EN

Begeman (?) a repris ensuite seul les mesures; le dispositif expérimental est le même dans les grandes lignes ; certains perfectionnements ont été apportés en ce qui concerne : l’uniformité de température de la chambre de condensation, l’observation de la durée de chuie du brouillard et de l’évaporation des gouttelettes pendant leur chute. Il trouva ainsi

Ses expériences présentent en outre l'intérêt de mettre en évidence la polyatomicité de l’éleciriciié; ses nuages se divisaient, en effet, en trois parties distinctes, dont les charges respectives étaient, pour les différentes gouttelettes, e, 2e, 3e.

D’après ce que nous verrons plus loin, cette valeur de e (4,668.107!0) doit être abaissée; Begeman ne tient pas compte de la correction qu’on doit apporter à la loi de Stokes quand la goutte considérée a un diamètre de

(1) Mrzuixan et BeGemAN, Phys. Review, 1908.

(2) Beceman, Phys. Review, 1. XXXI. 1910, p. 41.

(3) En fait, la valeur de e déduite (après corrections faites, comme nous le verrons) des expériences de Begeman doit être regardée comme comprise entre 4,25 et 4,5.

16 SRROUSX

l'ordre de grandeur du libre parcours moyen du milieu.

9. Ehrenhaft (!) et de Broglie (?), presque simultanément, ont modifié d’une façon particulièrement heureuse la méthode de H.-A. Wilson, en observant non plus un nuage, un brouillard, mais des particules séparées sur lesquelles ils faisaient des moyennes. Dans les expériences de de Broglie, par exemple, on met de la fumée de tabac dans une cuve, ei l’on observe, à l’aide d’un microscope, les grains fortement éclairés par un faisceau convergent. L'application de la loi de Siokes permet d’avoir le diamètre moyen-des grains. En mesurant la vitesse moyenne de déplacement horizonial de ces grains sous l’action d’un champ électrique à lignes de force horizontales, on a une seconde équation qui permet de calculer e.

Les pariicules de de Broglie et de Ehrenhaft sont irès petites ei sont, par conséquent, animées d’un mouvement brownien très rapide qui gêne pour l'observation. De plus, il y a une inceriitude sur la densité des particules.

Ehrenhaft, dans un premier Mémoire, donne 4,5.107!0, de Broglie (*) 4,6.10 !° et Przibram (*) irouve le même nombre en opérant par la même méthode sur la fumée de phosphore dont il prend d’ailleurs la densité égale à 1, on ne sait pourquoi.

(1) Enrenuarr, Phys. Zeit., t. X, 1908-1909, p. 308. (? De Brocrte, Comptes rendus, t. CXLVIII, 1909, p. 1163-1315; Le Radium, t. VI, 1909, p. 203.

(5) De Brocrie, en réalité, n’a pas déterminé e. Il a mesuré “e T

> E2 Ex a

le coefficient de diffusion (ae la formule

RT 3raû RE) vérifié que le produit Ne a la même valeur que le faraday. Pour avoir e, il suppose N connu.

{*) Przisram, Phys. Zeit.

10. Millikan (1) a beaucoup amélioré le dispositif de ces auteurs, par les perfectionnementis suivants :

19 Subsiiiuiion d’une substance non volatile (huile, mercure) aux liquides (eau, alcool) employés jusqu'alors (élimination de la cause d’erreur due à l’évaporation);

29 Manière nouvelle d’iniroduire des gouiies chargées dans le condensateur, manière qui permet de n’avoir dans le champ qu’une seule gouite de densité bien connue ;

3 Condensaieur construit de façon à bien connaîire les constantes du milieu dans lequel on observe la gouiie;

4° Emploi d’une source ionisante permettant de faire varier la charge de la goutte;

59 Mesure précise de la vitesse de la goutie.

Voici comment opérait Millikan : une gouiie provenant de la pulvérisation d’un liquide (elle est généralement chargée est introduite, par un irou irès fin, dans un condensateur à plateaux horizoniaux. On observe sa chute et l’on mesure sa vitesse à l’aide d’une lunetie à court foyer, munie d’un oculaire microméirique. Pendant la chute libre, on superpose au champ terrestre un champ élecirique d’iniensiié et de sens iels que la gouite remonte dans le condensaieur : on mesure la vitesse de la gouiie; on supprime le champ élecirique la gouite tombe, on le rétablit, la goutte remonte et ainsi de suite.

Tout en mainienant, grâce au champ électrique, la goutte dans le condensateur, on ionise l'air du condensateur, soit par des rayons Roônigen, sort par une sub;iance radioactive. La charge de la goutieleite augmenie ou

() Mrruixan, Phys. Rev, décembre 1909; Phil. Mag., t. XIX, p. 209, février 1910. — Pour plus de détails, voir le Mémoire d’ensemble publié dans Phys. Rev., Vol, XX XIE, n° 4, avril 1911.

diminue, ce dont on s’aperçoit à la variation de la vitesse prise par la goutte, sous l’action du champ électrique. Un calcul très simple donne la charge E,, avant ionisation, la charge E> après. Le plus grand commun diviseur aux nombres E, et E donne la valeur de l’éleciron. Milhikan

trouve ainsi e = 4 ,8gr.10710 U. E.S.

On conçoit combien cette méthode peut comporter de précision [Millikan donne le == comme erreur possible, précision que nous discuterons (!)]. De plus, elle permet de montrer (Millikan ne l’a peut-être pas assez fait ressortir, et cependant cela découle tout naturellement de ses belles recherches) combien est tangible la sitruciure discontinue de l'électricité; en eflet, la différence E, — E: est toujours irès petite, et la valeur trouvée pour e (comme diviseur commun à E, et E,) est contenue une, deux ou trois fois dans E,— E;. Il en résulte que la charge gagnée par ionisation est de un, deux ou trois électrons.

Nous verrons tout à l'heure quelques critiques à apporier aux mesures de Millikan.

En même temps que Milikan, Ehrenhaft () a appliqué la même méthode; mais au lieu d'opérer sur des gouttes liquides, 1l a employé des particules colloïdales d’or et d'argent, obtenues par pulvérisation d’un are électrique jaillissant entre élecirodes de ces métaux. Les résultats obtenus sont curieux : les valeurs calculées pour e X 10710 unités C.G.S. élecirostatiques varient entre 1,5 et 10 et ne paraissent pas avoir de partie aliquote.Ilsemblerait, d'après ces expériences, que la valeur généralement adoptée

. (1) Pendant l’impression de ce Mémoire, Millikan vient de donner une seconde détermination (e= 4,777) [ Phys. Zeit, t. SCHIE, 1°" déc. 1912, p. 1162] qui diffère de 2 pour 100 de la précédente et dont il estime la précision à =.

(2) Phys. Zeit., t. X, 1909, p. 308; t. XII, TOII, p. 98.

pour e ne serait pas la plus petite quantité d'électricité.

Mais parmi les causes qui faussent les résultats de Ehrenhaft, deux surtout sont importantes : la non sphéricité des grains et l'ignorance de leur densité. Ehrenhafi dit, en effet, dans son Mémoire, que les grains observés ont un mouvement brownien faible; or, si les grains étaient sphériques et que leur rayon soit celui observé par Ehrenhafi, obtenu par application de la loi de Stokes, le mouvement brownien serait considérable, et il serait pour ainsi dire impossible de mesurer la vitesse de chute de ces grains. Comme l’a fait remarquer J. Perrin, les grains d'Ehrenhaft ont probablement une constitution spongieuse, De plus, 1ls ne sont pas constitués par de l'or ou de l'argent pur : on sait, en eflet, que dans un arc entre électrodes de ces métaux, 1l se forme des oxydes d'azote ei de l'ozone; il est vraisemblable que, à la température de l'arc, le métal ei ces gaz réagissent ensemble et donnent une combinaison qui constitue les particules observées, combinaison dont on ne connaît évidemment pas la densité. Et voici l'influence de cette densiié : si au lieu de prendre pour les parücules d'argent colloïdal d = 8 on prend d = 1, le caleul donne le nombre 8.107'° au leu du nombre 1,4.107!° trouvé par Ehrenhafi.

Il y a d’auires causes d'erreur, mais les deux précédentes suffisent pour faire rejeter ces résultats d'Ehrenhaft.

11. Réunissons en un Tableau les valeurs de e X rot! obtenues par les méthodes qui paraissent comporter

la plus grande précision :

Charge totale rayonnée .. 4,68 Émission | Constante de temps du Ra. 4,12 de projectiles x | Hélium produit par Ra... 4,08 Hélium produit par Ac... 4,4 Rayonnement DO rie mec ere 4,5 Æ4pour1oo Mouvement brownien (J. Perrin). ........ 4,25 +3 pour 100 Mesure directe de la charge (Millikan)..... 4,891 +

On voit par ce Tableau que les valeurs de e diffèrent de 20 pour 100.

Prenons, par exemple, les chiffres de Jean Perrim et de Millikan.

Le nombre 4,25 de Jean Perrin est donné avec une approximation de 3 pour 100. Millikan donne le nombre 4,891 avec une approximation qu'il dii être égale à 5555.

D'où peut provenir une telle divergence enire deux résuliats qui paraissent comporier une grande précision ?

12. En éiudiant soigneusement les deux méthodes employées et cherchant quelles causes d'erreur elles comporient, J'ai éié amené sur le conseil de Jean Perrin à refaire les expériences de Millikan, en y apportant quelques modifications.

J'avais d’abord pensé que Millkan n'avait peui-être pas le droit d'appliquer la loi de Stokes, établie dans le cas des sphères solides, à des gouites liquides. En fait la correciion à apporier de ce chef paraît négligeable. Incidemment, il m'a paru intéressant d’étudier comment doit être corrigée la loi de Stokes dans le cas de sphères liquides tombant dans un liquide.

Puis j'ai essayé de déierminer expérimenialement comment on doit tenir compie du rayon de la gouiteleite et corriger la loi de Siokes, lorsque ce rayon est de l’ordre de grandeur du libre parcours moyen des molécules du fluide (et c’est cela qui s’est trouvé imporiani). Enfin, j'ai repris les expériences de Millikan, en employant des sphérules solides, à la place des gouiteleites liquides.

Ce travail se compose donc de deux parties :

Recherches expérimentales sur la loi de Stokes. Détermination de la charge de l’électron.

13. Dans une série de Mémoires irès intéressants, Sir G. Stokes a étudié l'effet de la viscosité des fluides sur le mouvement des pendules (1),

Incidemment, il a appliqué la théorie du frottement interne à des problèmes d’un grand intérêt, mais qui ne se rapporient au pendule qu'indireciement. L'un de ces problèmes est relatif au mouvement uniforme que prend une sphère tombant dans un fluide indéfini, lorsqu'on peut négliger le carré de la vitesse devant la vitesse. Stokes a trouvé que la résisiance au mouvement de ceite sphère est proportionnelle, pour un fluide et une vitesse donnée, non à la surface, mais au rayon de la sphère.

X. étant la résistance au mouvement, V la vitesse de la sphère, u le coefficient de frottement interne du milieu, A la densité de la sphère, à celle du milieu, a le rayon de la sphère, Siokes a trouvé la relation

X = 6rua VO.

Le produit 4 est ce qu’on appelle la viscosité du fluide, que nous désignerons par 1.

En sorte qu'une sphère tombani sous l’action de la pesanteur dans un fluide indéfini aura une vitesse uniforme donnée par la relation

Oran Aras(a—3)g.

Dans son Mémoire, Sitokes suppose que la sphère est solide et qu’elle a des dimensions finies.

(:) Srokes, Math. and Phys. Papers, Cambridge, t. IL, p. 55.

Stokes a vérifié lui-même l'exactitude de cette loi en l'appliquant aux résultats expérimentaux de Coulomb, Bessel et Baily. De nombreuses vérifications expérimentales de cette loi furent faites depuis par Allen (1), Arnold (?), etc.

Les mesures de Jean Perrin (?) ont montré que dans les liquides la loi de Stokes s’appliquait rigoureusement aux sphères microscopiques, même animées de mouvement brownien intense, bien que le mouvement de ces sphères ne soit pas uniforme, comme le supposait Stokes. Et Perrin pense que la loi est encore valable même pour les grains ültramicroscopiques des colloïdes.

La loi de Stokes s'applique même aux grosses molécules, dans les liquides, aux molécules de sucre, en particulier, comme cela résulte des calculs d'Einstein, modifiés après les expériences de Bancelin, comme nous l’avons vu (n° 5).

Nous voilà donc en possession d’une loi qui permet, par exemple, de calculer facilement le rayon d’une particule sphérique, en étudiant la chute de cette particule.

Nous avons vu précédemment quelles nombreuses applications en furent faites dans la détermination de la charge élémentaire de l’électron par H.-A. Wilson, J.-J. Thomson, Millikan, ete.

Tous ces auteurs ont opéré sur des sphères liquides (eau, alcool, huile, mercure) et sur des sphères dont le diamètre est de l’ordre de grandeur du libre parcours moyen dans le gaz. Mais la loi de Stokes était-elle rigoureusement applicable dans ces deux cas ?

14. Cas d'une sphère fluide. — Quand une goutte liquide iombe dans un milieu visqueux, il doit se produire à

() Arzen, Phil. Mag., 1900, p. 323. 3 () Arnoz», Phil. Mag., t. CXXXI, 1911, p. 756. (5) J. Perrin, Ann. de Chim. et de Phys., septembre 1909.

l'intérieur une circulation de liquide qui doit remplacer le frottement de glissement par un frotiement de roulement, et, par suite, modifier la vitesse de chute, en l’augmentant. Siokes, dans son Mémoire, a examiné le cas d’une sphère liquide : il dit qu'il faut tenir compte du mouvement relatif des paricules formant la sphère, mais, pour iraiter le problème, il suppose que la sphère est préservée, dans une couche strictement sphérique, par l'attraction capillaire : avec cette hypothèse, il arrive naturellement au même résultat que si la sphère était solide. Il reconnaît cependant que cetie hypothèse n’esi plus admissible dans le cas d’une bulle de gaz se déplaçant dans un fluide et qu'il est impossible de considérer cette bulle comme une sphère solide.

Rybezynski (1) et, postérieurement et indépendamment de lui, Hadamard (?) ont repris le calcul de Stokes dans le cas d’une sphère liquide. [ls irouveni, pour équation donnant la vitesse limite d’une sphère de densité A, de viscosité n, dans un fluide de denstié A et de viscosité n1, l'équation