Vitesse moyenne de rapprochement des gouttelettes

19 Calcul de la vitesse.

Nous avons vu, au chapitre précédent, que le Lrniet de chaque goutte est

4 K—:1\ LT der Fear É j

= br — G(ro 215) c

20 Valeurs relatives de la vitesse au cours des opérations successives de coalescence

OK Re —: ; PK—1 Donc si :

0La< > la vitesse moyenne augmente d’une opération élémentaire à la suivante; ; ne. » reste constante » :

a 3° » diminue »

15. Énergie absorbée par les résistances de viscosité au cours de la coalescence.

10 Énergie absorbée au cours d’une opération élémentaire de coalescence K.

= : \ . , AY : 2 La force qui agit, à un instant donné, sur une goutte est D; et le travail effectué dt

- Tenant compte de la valeur de D trouvée au Chapitre II,

par cette goutte est D:

et du nombre de gouttes, n, 2! *, l'énergie absorbée au cours de la K*"”° opération,

peut s'écrire 0 / K—1 + = (1—K) (1——+ Le 6xu QG Lo à alt 3ru Go ( ‘) ma; ° dl DR ar ee en | 21—K — - -

Cart)" (B+n/ LE Cent) attend

Ne—

Après intégration, et en remplaçant { par sa valeur n° 2 *, on obtient

È (1—K) (1-2 v voies 3ruC 2 3/ ra} Lg L\y—1/ 1 K—1\6—1?

R 3 39 3 (Bt 1) (avr) Ce 2 ) : 3 ru C À Wr = a Non $ tr

2° Valeurs relatives des énergies absorbées au cours des opérations successives de coalescence Wk Wu

Donc si :

CRE le travail absorbé croit d’une opération à la suivante; =; » reste constant » ; TE » diminue »

30 Énergie absorbée pendant les K premières opérations. Cette énergie est exprimée par la somme des termes d’une progression géomé-

trique de raison 2°”.

AONETASE SE 4 s CRE VE PES aoniK = C ue () K.

16. Puissance moyenne absorbée par les résistances de viscosité au cours de la coalescence.

19 Au cours de l’opération élémentaire K,

, se sr >C DR ER thon, 0, At B2— 1 (no 21-K)1—4 6 xu. C2? : DEEE Pr= 2 ta) qon0

Per I

20 Valeurs relatives des puissances absorbées au cours des opérations successives :

<> RENE er) PK S1 CEE la puissance absorbée croît d’une opération à la suivante; œ —1I, » est constante » :

FE » diminue »

3° Puissance moyenne pendant les K premières opérations

Or, on a vu que les temps sont en progression géométrique de raison 2**. Donc

AE AR Z At — Fo di crea | P — 3ruC, ee. DUR TTC — (Fer CRC) DU) y (GK y più 67 C2 ES e HAN 3(— 2)1—%KR(— 2)%—1 6 xu C2? 24 —- F RE ren F e QE) gong = eurent par unité de volume.

Pour & = 1,

Donc, pour &« — 1, P, comme W, est proportionnelle à la racine cubique de m;; de plus, la puissance P est constante, quel que soit K.

4° Ordre de grandeur de la puissance nécessaire.

Plaçons-nous dans les conditions numériques indiquées au Chapitre I, et supposons, pour fixer les idées, que nous fassions appel à un procédé de coalescence pour IUT ER = 8 ="

Nous voulons une vitesse de chute vw.

D'après la loi de Stokes,

Admettons que l’appareillage employé s’étende sur une distance b dans le lit du

vent. Le temps d'action dont nous disposerons sera égal à © w étant la vitesse du vent.

Or, nous verrons, au chapitre suivant, que, pour faire passer une gouttelette, par coalescence, dans ces conditions, d'un rayon 4ç à un rayon a, il faut un temps

fps:

(0 x d’où 4 Re LT (É = Dax 0 Ë b 12 Si Ve — 30 Cm/sec, on a == 0 el = 10 == H pr —— ; Supposons que b — w — 1m (d’où { — r sec), CEST To

Remplacons C par sa valeur dans l'expression qui donne P, en ayant soin de multiplier P par le volume de brouillard ALw, qui est soumis par seconde à l’action de coalescence envisagée

pe 6x(17.10—5) X 49 X (5.10—#) 1900 16 —1

X (50 X 100) (300 X 100) 100 = 0,1 W environ,

puissance nécessaire pour faire croître les gouttelettes jusqu’au rayon a = bo p.

Lorsqu’elles atteignent le rayon de 50 elles LonDANS sous l’action de la pesanteur avec une vitesse de 30 cmysec.

17. Comparaison avec la puissance absorbée dans le cas du déplacement des gouttelettes vers le bas.

Supposons que nous voulions déplacer les gouttelettes vers le bas à cette même vitesse de 30 cm/sec, non plus sous l’action de la pesanteur, après coalescence, mais sous l’effet d’un des procédés envisagés au Chapitre I, par exemple un procédé tel que ceux utilisés pour le dépoussiérage électrique. Un calcul élémentaire montre que la puissance exigée pour le déplacement des gouttelettes en régime visqueux est donnée par la formule :

(4) P 9 nennez, | CE PUITS TU REET

ve, vitesse de déplacement des gouttelettes, 30 cm/sec; m, masse de brouillard par unité de volume;

k, hauteur du brouillard;

L, front à dégager;

-w, vitesse du vent;

& rayon des gouttelettes;

eo, masse spécifique des gouttelettes.

Le calcul a été fait dans l'hypothèse que l’appareillage s'étend, dans le lit du vent, sur une distance b = w x nécessaire pour que le brouillard soit amené au contact du sol. Ici on aurait b — 160 m.

Comparons Py avec la puissance P nécessaire pour obtenir le même résultat par coalescence. £

On obtient, en remplaçant C par sa valeur

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