CHAPITRE XI

L’Expérimentation mentale.

En observant les changements qui surviennent autour de lui, l’homme rassemble des expériences. Les changements qui l’intéressent le plus sont ceux sur lesquels il peut exercer volontairement une influence : ce sont ceux qui ont pour lui la plus grande importance économique, pratique et intelr lectuelle et c’est sur ces changements que porte Y expérimentation.

L’expérimentation peut être regardée dans une certaine mesure comme innée; on peut observer chez l’animal et chez l’enfant des modes d’expérimentation rudimentaire, et, même dans l’expérimentation scientifique, on ne peut passer sous silence le rôle de l’instinct et de l’habitude. Mais, à côté de l’instinct, l’intelligence peut être intéressée à différents degrés dans l’expérimentation.

En dehors de l’expérimentation physique, l’homme arrivé à un développement intellectuel

avancé, recourt souvent à Y expérimentation mentale . Ceux qui font des projets, ceux qui bâtissent des châteaux en Espagne, romanciers et poètes, qui se laissent aller à des utopies sociales ou techniquep, font de l’expérimentation mentale ; d’ailleurs le marchand sérieux, l’inventeur réfléchi et le savant en font aussi. Tous se représentent des circonstances diverses, et rattachent à. ces représentations certaines conjectures. Mais les premiers combinent dans leur imagination des circonstances qui ne se rencontreront pas dans la réalité, ou bien, ils se représentent ces circonstances comme suivies de conséquences qui n’ont pas de liens avec elles, tandis que le marchand, l’inventeur et le savant ont comme représentations de bonnes images des faits, et restent dans leurs pensées, très près de la réalité.

Nous pouvons retrouver, par le souvenir, des détails qui n’avaient pas attiré notre attention lors de l’observation immédiate. Il nous arrive de découvrir dans nos souvenirs un trait, qui nous dévoile tout d’un coup le caractère d’un homme, inconnu jusque-là.

Nous avons nos représentations sous la main plus facilement que les faits physiques eux-mêmes, et nous expérimentons avec les pensées, pour ainsi dire, à moins de frais. Aussi ne faut-il pas nous étonner que l’expérimentation mentale précède souvent l’expérimentation physique et la prépare. C’est ainsi que les recherches physiques d’Aristote sont, en grande partie, des expérimentations men-

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taies, dans lesquelles sont mis en valeur les trésors d’expérience conservés par le souvenir et surtout par le langage.

Mais l'expérimentation mentale est aussi une condition préalable nécessaire de V expérimentation physique ; tout expérimentateur, tout inventeur doit avoir en tête son dispositif avant de le réaliser matériellement. Stephenson connaissait par expérience la voiture, les rails et la machine à vapeur. Pourtant il a dû, avant de la réaliser, imaginer dans sa pensée cette combinaison d’une voiture actionnée par une machine à vapeur et posée sur des rails. Il a fallu aussi que Galilée commençât par voir dans son imagination l’arrangement qui lui permit d’étudier le mouvement de chute. Tous ceux qui commencent à expérimenter s’aperçoivent que, si leur calcul préalable est insuffisant, s’ils négligent des causes d’erreur, etc., cela peut avoir pour eux des conséquences désagréables.

C’est seulement quand l’homme a déjà une riche expérience que l’imagination peut entrer en jeu ; alors la disposition du savant, la direction de ses pensées, le milieu où il vit, décident des associations qui vont se produire effectivement. C’est en réfléchissant toujours sur les faits réels que l’activité du physicien se distingue de celle du pur poète. Mais la pensée du physicien est généralement moins complète que l’expérience qu’elle schématise. Quelquefois, un regard jeté rétrospectivement sur des expériences antérieures, et la fiction de nouvelles combinaisons de circonstances pour-

ront nous renseigner -sur l'exactitude, avec laquelle nos pensées représentent les expériences, et sur le degré de concordance des pensées entre elles. H s'agit ici d'un procédé d’épuration logique et économique pour étudier le contenu des expériences mis sous forme de pensées. Voici ce que nous nous demandons : quelles circonstances déterminent un certain résultat? Quelles circonstances sont dépendantes ou indépendantes les unes des autres ? Un coup d’œil d'ensemble nous donne plus de lumière sur ces questions, que ne pourrait le faire l'expérience de détail. Il nous montre avec netteté comment nous pouvons, tout en tenant compte des expériences, épargner notre peine, il nous fait voir quelles sont les pensées les plus simples pouvant être amenées à la fois en concordance entre elles et en concordance avec l’expérience. Nous y arrivons en imaginant mentalement la variation, des faits .

Il peut arriver que l’issue d’une expérience mentale soit assez décisive pour que l’auteur, à tort ou à raison, juge inutile tout contrôle extérieur par V expérimentation physique . Mais plus la conclusion de l’expérimentation mentale est hésitante et indéterminée, plus l'expérimentation mentale pousse à l'expérimentation physique, qui apparaît comme sa suite naturelle pour la compléter et la préciser.

Nous allons considérer d'abord quelques exemples du premier genre. Si on a reconnu que certaines circonstances sont sans influence sur un certain résultat, on peut mentalement imaginer qu’elles

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varient à volonté, sans modifier ce résultat. En maniant habilement ce procédé, on aboutit à des cas, qui, au premier abord, semblent essentiellement différents du cas qui a servi de point de dépari, c’est-â-dire on généralise la conception du début.

Stevin et Galilée ont employé magistralement ce procédé dans leurs travaux sur le levier et sur le plan incliné. Poinsot s’en est servi aussi : il ajoute à un système de forces A deux systèmes B et C, le système C étant choisi de façon à équilibrer aussi bien A que B; il est alors amené à reconnaître que A et B sont équivalents, quoiqu’ils puissent d’ailleurs être très différents. Les découvertes de Huygens, concernant le choc, reposent sur une expérimentation mentale. Partant de ce que le mouvement des corps environnants et le point de vue du spectateur n’ont pas d’influence sur les corps qui se choquent, il change le mouvement relatif du milieu et lé point de vue du spectateur. De cette façon, en partant du cas le plus simple et le plus spécial, il arrive à des généralisations importantes. Rappelons enfin qu’en dioptrique un rayon lumineux est considéré comme appartenant tantôt à un faisceau de rayons jouissant de certaines propriétés, tantôt à un autre.

11 est nécessaire de faire varier les circonstances qui influent sur un résultat, et ce qu’il y a de mieux, c’est d’imaginer une variation continue qui passe en revue tous les cas possibles. Prenons un exemple : une pierre tombe à terre.

Faisons croître sa distance à la terre. Il est tout à

fait naturel d’admettre que la pierre, même située à la distance de la lune, ne perdra pas tout d’un coup sa tendance à tomber. Une grosse pierre tombe comme une petite. Si nous supposons la pierrq devenue aussi grosse que la lune, la lune, elle aussi, tend à tomber vers la terre. Imaginons que la lune croisse jusqu’à devenir aussi grande que la terre : nous ne pouvons admettre que l’une soit attirée vers l’autre, sans que la réciproque soit vraie. L’attraction est donc réciproque. Mais elle demeure réciproque, même pour des corps inégaux, car on passe d’un cas à l’autre sans discontinuité. On voit intervenir ici des raisons qui ne sont pas purement logiques. Logiquement, les discontinuités indiquées seraient tout à fait concevables, mais il est absolument invraisemblable que leur existence ne nous soit pas révélée de quelque façon, et nous préférons, quand elle est conciliable avec l’expérience, la conception qui exige de nous le moindre effort psychique.

Une pierre tombe à côté d’une autre pierre. La lune et la terre se composent de pierres. Toutes les parties s’attirent réciproquement. La lune et la terre ne différant pas essentiellement des autres corps de l’Univers, la gravitation est générale. Le mouvement d’une planète est le mouvement d’un projectile; mais l’accélération dépend de sa distance au soleil. L’accélération, même à la surface de la terre, dépend essentiellement de la distance.

Nous trouvons donc la méthode des variations à la base tant de l’expérimentation mentale que de

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l’expérimentation physique. Par une variation continue si possible, nous élargissons les limites de la valabilité d’une représentation ; en modifiant et en spécialisant les circonstances, nous modifions et nous spécialisons la représentation.

Galilée est un maître dans cette sorte d’expérimentation mentale. Pour expliquer que des poussières d’un poids spécifique considérable peuvent flotter dans l’air et dans l’eau, il imagine un cube partagé par trois sections en huit petits cubes : le poids agissant reste le même après cette opération ; mais la section et, avec elle, la résistance que le milieu oppose à la chute deviennent doubles, de telle sorte que, si l’on répète un certain nombre de fois l’opération, la résistance devient extrêmement grande. Gajilée imagine aussi un animal uniformément grandi dans toutes ses dimensions en restant géométriquement semblable à lui-même, et il montre que cet animal devrait s’effondrer sous son poids, qui croîtrait comme le cube de ses dimensions, tandis que la solidité des os n’augmenterait que dans un rapport beaucoup moindre.

La seule expérimentation mentale suffit souvent pour ramener à l’absurde une règle soi-disant évidente. Si les corps de plus grand poids avaient réellement la propriété de tomber plus vite, il faudrait, dit Galilée, qu’en unissant un corps lourd à un corps léger, on obtînt un corps, qui tombe plus lentement, puisque le corps lourd serait ralenti par le corps léger,' et cependant l’ensemble constitue un corps plus lourd. La prétendue règle se con-

tredit elle-même, elle n’est donc pas soutenable. Ces considérations ont joué un grand rôle dans Phistoire de la science.

On peut par la pensée faire décroître, et finalement supprimer , un du plusieurs éléments ayant sur un Tait une influence quantitative, de façon à ce que les autres circonstances agissent seules. Ce procédé important, souvent inapplicable au point de vue physique, peut être envisagé comme une idéalisation ou une abstraction. Imaginons que le frottement d’un corps poussé sur un chemin horizontal diminue jusqu’à disparaître; nous arrivons ainsi à nous figurer un corps animé d’un mouvement uniforme sans résistance extérieure. Dans la réalité, ce cas ne peut se produire. Aussi, Apelt remarque-t-il avec raison que la loi de l’inertie a été découverte par abstraction, mais on y a été conduit par l’expérimentation mentale et la méthode de la variation continue.

Toutes les notions et lois physiques générales, la notion de rayonnement, les lois de la dioptrique, la loi de Mariotte, etc., sont acquises par idéalisation. Elles prennent par là cette forme générale simple et en même temps peu déterminée, qui permet de reconstituer un fait quelconque tnême compliqué, c’est-à-dire de le comprendre à l’aide d’une combinaison synthétique de ces notions et de ces lois. Citons comme exemple les considérations de Carnot sur les corps absolument mauvais conducteurs, sur l’égalité complète de température des corps en contact, sur les processus irréversibles, et

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la notion de corps absolument noir, introduite par Kirchhoff.

L’expérience grossière et instinctive nous donne des images assez peu déterminées du monde. Elle nous apprend, par exemple, que les corps lourds ne montent pas d’eux-mêmes, que des corps de même température, placés en face l’un de l’autre, gardent la même température, etc. Ces résultats de l’expérience semblent peu de chose, mais ils sont d’autant plus sûrs qu’ils reposent sur une base plus large. L’expérimentation quantitative, conduite avec méthode, donne des détails beaucoup plus complets, mais c’est quand nous les relions à ces expériences grossières que les représentations quantitatives, que nous lui devons, gagnent le plus de solidité. Ainsi, par une expérimentation mentale restée classique, Stevin adapte ses représentations quantitatives pour le plan incliné, et Galilée, les siennes pour la chute des corps, à cette expérience grossière sur les corps lourds. On peut citer encore Fourier pour les lois de rayonnement, et Kirchhoff pour la relation entre l’absorption et l’émission de la chaleur. C’est en cherchant à généraliser une expérience concernant les corps pesants, et à y adapter une représentation quantitative, que Carnot trouve son importante proposition et qu’il fait ainsi la plus remarquable expérimentation mentale. Sa méthode est devenue d’une inépuisable fécondité entre les mains de James et William Thomson.

C’est la nature de l’expérience antérieurement

acquise, qui fait le succès d’une expérimentation mentale. Un corps froid reçoit de la chaleur d’un corps chaud qui le touche; un corps, qui fond ou qui bout, se trouve en contact avec un corps chaud et pourtant ne s’échauffe pas : dès lors il n’est pas douteux pour Black que, par le passage d’un corps à l’état de vapeur ou de liquide, la chaleur devienne latente. Voilà où s’arrête l’expérimentation mentale, et Black ne peut déterminer la valeur de la chaleur latente que par une expérimentation physique. Mayer et Joule arrivent par l’expérimentation mentale à la notion de l’équivalence, mais il faut que Joule détermine la valeur numérique par une expérience physique, tandis que Mayer réussit à

la déduire de nombres déjà connus .

Si l’expérimentation mentale ne nous conduit à aucun résultat bien déterminé, nous avons l’habitude, avant de passer à l’expérimentation physique, de chercher à deviner le résultat et nous en acceptons provisoirement une détermination approchée. Cette façon d’agir n’a rien d’antiscientifique, et des exemples classiques vont nous permettre d’expliquer ce procédé naturel. Nous voyons clairement, en y regardant de près, que souvent il détermine seul la forme de l’expérimentation physique, suite naturelle de l’expérimentation mentale.

Avant que Galilée eût étudié la chute des corps, il ne connaissait que par ses observations et ses réflexions l’accroissement de la vitesse ; et il dut faire une hypothèse sur la nature de cette accélé-

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ration : c'est seulement quand il chercha à vérifier les conséquences tirées de cette hypothèse que son expérimentation devint possible. Cela tient à ce que la conclusion analytique de la loi des espaces à partir de la loi des vitesses était plus difficile que la conclusion synthétique inverse. Souvent le processus analytique, à cause de son indétermination, est très difficile à appliquer, et la situation dans laquelle se trouvait Galilée n'est pas unique dans la science. La règle des mélanges de Richmann, la périodicité sinusoïdale de la lumière et beaucoup d’autres conceptions physiques importantes ont été devinées.

La méthode qui consiste à deviner le résultat d’une suite d’expériences a aussi une haute valeur didactique. Pendant que quelques élèves devinent à peu près ce qu’il y a de plus vraisemblable, d’autres conjecturent des résultats inouïs. La plupart du temps, on croit que ce qui doit arriver est ce qui est le plus conforme à ce qu’on connaît déjà. Ainsi, dans le Ménon de Platon, l’esclave croit qu’en doublant le côté du carré on en double la surface ; de même, nos petits élèves disent volontiers que, si on double la longueur d’un pendule, la durée d’oscillation devient deux fois plus grande, et l’élève le plus avancé peut commettre des méprises analogues, quoique moins frappantes. Mais ces erreurs font bien saisir la différence entre ce qui est déterminé logiquement ou physiquement et ce qui ne résulte que d’une pure analogie ; elles apprennent aussi à distinguer

ce qui peut être deviné de ce qui ne peut absolument pas l’être.

Les processus décrits ici séparément peuvent intervenir simultanément et se combiner. En se représentant le rôle que jouent les souvenirs dans l’édification de la Science, on comprend que Platon ait été amené à penser que tout ce que Ton étudie et que Ton apprend ne soit qu’un ressouvenir.

L’expérimentation mentale, si importante pour le physicien de carrière, est aussi nécessaire pour le développement psychique de l’individu. Comment apparaît-elle d’abord ? Comment peut-elle se développer ensuite en une méthode employée volontairement, consciemment et intelligemment? De même que chaque mouvement, avant de devenir un mouvement volontaire, a dû se présenter par hasard et comme un mouvement réflexe, de même, dans des circonstances convenables , il se produit une modification irréfléchie des pensées, et cette modification, une fois remarquée, prend le caractère d’une habitude persistante. C’est par le paradoxe que cela arrive le plus naturellement.

Non seulement le paradoxe nous fait sentir plus vivement la nature d’une question dont le contenu pose déjà un problème, mais les éléments contradictoires ne laissent plus nos pensées en repos, ils sont le point de départ du processus, que nous avons appelé expérimentation mentale. Pour nous en rendre compte, supposons que nous entendions pour la première fois une des questions vexatoires

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classiques, telle que : une mouche est posée dans une fiole tarée fermée, qu’arrive-t-il, si elle se met à voltiger dans l’intérieur de la fiole? Ou bien reportons-nous à deux faits historiques importants : l’apparente incompatibilité des principes de Carnot et de Mayer, et l’opposition entre les phénomènes de la polarisation chromatique et Les interférences. L’action du paradoxe s’est exercée sur Clausius et Thomson dans un cas, comme sur Young et Fresnel dans l’autre. Par l’analyse des travaux des autres et des siens propres, tout chercheur peut voir à quel point le succès et l’échec dépendent toujours de ce que tout l’effort a été appliqué ou non aux points ; paradoxaux .

L’expérimentation mentale, si importante en physique, l’est aussi dans toutes les branches de la Science, même là où les profanes s’attendraient le moins à la rencontrer, en mathématiques. Euler, par sa méthode de recherches, donne tout à fait l’impression d’un expérimentateur, qui étudie pour la première fois un sujet nouveau. Il ne faut pas se laisser tromper par la forme, même quand l’exposé d’une science est purement déductif. Nous avons affaire en mathématiques à une construction de pensées édifiée sur le tard, le résultat des expérimentations mentales antérieures étant bien connu de l’auteur et lui étant familier. C’est ainsi que sont établies toutes les définitions, toutes les preuves, toutes les déductions.

L’histoire de la Science met en pleine évidence

le fait que les mathématiques, arithmétique et géométrie, se sont développées à la suite d’une collection fortuite d’expériences isolées sur des objets matériels qu’on pouvait compter et mesurer. Tous ceux qui ont cherché à résoudre des problèmes mathématiques ou à intégrer des équations reconnaîtront sans peine qu’une expérimentation mentale précède la’solution définitive. La méthode des coefficients indéterminés, si féconde et historiquement si importante, est, à proprement parler, une méthode expérimentale.

Celui qui décrit un cercle remarque qu’à tout rayon incliné vers la gauche, à partir d’une position initiale fixe quelconque, correspond un rayon également incliné vers la droite et que le cercle est complètement symétrique ; tout diamètre est un axe de symétrie, etc. Le mouvement des figures, leur déformation continue, la diminution ou l’augmentation illimitée d’éléments particuliers sont ici des moyens*, qui vivifient la recherche et nous mènent à des vues nouvelles.

Il est naturel d’admettre que c’est justement dans ce domaine scientifique si simple, si fertile et si facilement accessible que les méthodes de l’expérimentation physique et de l’expérimentation mentale se sont d’abord développées pour passer de là aux autres sciences. Cette opinion serait certainement beaucoup plus répandue si l’enseignement des mathématiques élémentaires ne se faisait d’habitude dans des cadres dogmatiques fixes, sous forme de propositions, où la méthode

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heuristique est masquée d’une façon si regrettable.

En réalité, il n’y a pas d’abîme entre l’expérimentation et la déduction : il s’agit toujours d’adapter des pensées aux faits, et des pensées les unes aux autres. Un essai, qui ne donne pas le résultat attendu, peut-être très désavantageux pour le technicien qui construit; mais le chercheur y verra surtout la preuve que les idées ne correspondant pas exactement aux faits. Un désaccord qui s’exprime d’une façon nette peut précisément conduire à de nouveaux éclaircissements et à de nouvelles découvertes.

Le lien étroit entre la pensée et l’expérience est la base de la science moderne. L’expérience éveille une pensée qui, comparée à nouveau à l’expériencç, puis modifiée, constitue une conception nouvelle à laquelle s’applique le même procédé. Ce développement peut absorber l’activité de plusieurs générations avant d'être complet.

On entend souvent dire que la recherche scientifique ne peut être enseignée. Gela est vrai dans un certain sens : les cadres de la logique formelle , ceux même de la logique inductive ne peuvent être bien 'utiles, car les situations intellectuelles ne se répètent jamais exactement. Mais les exemples des grands chercheurs sont très suggestifs, et il est certainement très profitable de pratiquer à leur instar l’expérimentation’mentale. Aujourd’hui nous résolvons aisément des problèmes qui auraient présenté pour les chercheurs d’autrefois de grandes difficultés.