CHAPITRE X

Adaptation des pensées aux faits et des pensées entre elles.

Les pensées s’adaptent peu à peu aux faits, de façon à en donner une image suffisamment exacte pour les besoins biologiques. Naturellement, l’exactitude de l’adaptation ne dépasse paß ce qu’exigent les intérêts du moment et les circonstances dans lesquelles elle se produit. Mais, les intérêts et les circonstances changeant d’un cas à l’autre, les résultats de l’adaptation, correspondant à différents cas, ne sont pas absolument concordants. L’intérêt biologique nous pousse alors à corriger l’un par l’autre ces résultats, pour niveler les écarts le mieux possible et le plus avantageusement possible. Cette tâche est remplie par la combinaison du principe de la permanence et du principe de la différenciation suffisante des représentations. En réalité ces deux processus, Yadaptation des représentations aux faits et Yadaptation des représentations entre elles ,

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ne sont pas nettement séparables. Si les premières impressions des sens sont déjà déterminées par la disposition innée et temporaire de l'organisme, les impressions ultérieures sont à leur tour influencées parles premières. Ainsi, presque toujours, le premier processus est déjà compliqué par le second. Ces processus se complètent d’abord sans qu’on le cherche et sans qu’on en ait une claire conscience. Quand notre conscience s’éveille nettement, Tjous trouvons déjà en nous une image très riche du monde. Plus tard seulement, un passage tout à fait progressif nous amène à poursuivre consciemment et intentionnellement les deux processus, et, dès que ce passage est franchi, la recherche scientifique commence. L’adaptation des pensées aux faits , c’est, pour mieux dire, Y observation*, l’adaptation des pensées entre elles , la théorie . D’ailleurs l’observation et la théorie ne se séparent pas d’une façon tranchée, car presque toujours l’observation est déjà influencée par la théorie, et, si elle a une importance suffisante, elle exerce à son tour une action sur la théorie.

Nous n’avons aucune peine à apprendre que le lait et le pain ont un goût agréable et apaisent notre faim, que le choc des corps lourds et durs est douloureux, que la flamme brûle, que l’eau coule, que le tonnerre vient après l’éclair, etc. Les adaptations se complètent presque d’elles-mômes dans l’intérêt biologique immédiat et personnel de l’individu. Mais la chose change dès que cette adaptation des pensées n’a plus qu’un intérêt médiat ,

et ne peut arriver à bien que si le résultat peut être communiqué à tout le monde, c'est-à-dire doit s’exprimer par le langage. Ici, la vie psychique sera beaucoup plus active. Le fait nouveau doit être comparé avec d’autres faits ; il faut observer attentivement les concordances et lès différences; il faut rechercher les éléments déjà connus et déjà dénommés , dont on peut penser que le fait nouveau se compose. Seule, une activité psychique fortifiée au service de la vie peut y suffire. Enfants, nous apprenons à aspirer des liquides par un tube sans savoir comment, sans même demander pourquoi, et sans pouvoir en rendre compte. Songeons au développement intellectuel qui est néces-, saire pour se procurer de l’eau par/ le moyen détourné d’une pompe. Quelle force doit avoir l’intérêt indirect pour que, sous sa direction, l’imagination fasse un choix convenable parmi les souvenirs et crée un plan pour construire la pompe. Gomme il faut avoir tout comparé, pour pouvoir dire enfin : l’eau suit, malgré son poids « par horreur du vide » le piston qui se soulève.

Pour les premiers degrés de l’adaptation, il suffit souvent d’une nouvelle combinaison de souvenirs intuitifs , effectuée grâce à Yactivité de l'imagination. Qu’on pense à l’abstraction et à la répulsion des aimants, à l’émission des corpuscules lumineux, au calorique envisagé comme une substance qui s’écoule d’un corps chaud sur un corps froid, comme l’eau passe d’une éponge humide dans une éponge sèche, et même à la règle du

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bonhomme d’Ampère. Mais pour arriver à l'adaptation ultérieure, il faut faire des opérations abstraites sur des concep ts , et considérer des classes entières de faits au * point de vue de leur réaction caractéristique. C'est ainsi que Galilée reconnut que le mouvement de chute . était un mouvement « uniformément accéléré ».

Étudions maintenant sur des exemples simples le conflit des pensées entre elles, et l’adaptation des pensées les unes aux autres qui en résulte. Souvent, un événement sensible de notre vie éveille différents souvenirs qui, s'accordant en partie, nous poussent à agir dans un sens déterminé et qui, d’autre part, se combattent et se paralysent réciproquement. Voici par exemple un renard épiant une proie qui se débat, mais surveillant en même temps l'approche du chasseur, ou devinant la présence d'un piège, qui lui rappelle de mauvais souvenirs. S’il reconnaît que ce prétendu chasseur est un enfant inoffensif, sans arme ni chien, et que, ce qu'il prenait pour un piège, n’est qu'un amas de broussailles, où sa proie s'est par hasard embarrassée, le renard est délivré du conflit.

Avant toute entreprise qui nous offre diverses perspectives les unes favorables, les autres défavorables, nous sommes placés dans un état d 'anxiété plus ou moins pénible , qui ne cesse que quand nous avons reconnu comme vaines nos craintes ou nos espérances, quand nous avons vu qu'elles n’étaient pas fondées en fait, et quand nous nous sommes en conséquence décidés pour l’entreprise, ou que

nous l’avons abandonnée. Nous éprouvons alors une impression d'allégement qui contraste agréablement avec notre état antérieur. Pour les besoins de la vie, les pensées s’adaptent aux faits et s’harmonisent entre elles. Dès que la pensée s’est suffisamment fortifiée, un désaccord entre les pensées est déjà en lui-même une peine, et on cherche à écarter ce malaise intellectuel, même si aucun intérêt pratique n’est plus en jeu. .

Un jeune sauvage, ayant à porter un panier de fruits avec une lettre, en mange une partie en chemin, et il est tout étonné que la lettre puisse le trahir. Une seconde fois, pour empêcher cette lettre traîtresse de l’observer, il la place sous une pierre ; mais, cette fois encore, il doit reconnaître qu’il n’est pas suffisamment sur ses gardes. C’est seulement lorsqu’il a appris à compter et à désigner les nombres par des traits qu’il peut enfin s’expliquer d’une façon à peu près convenable comment la lettre a pu le trahir. Vivant, pour ainsi dire, en la çompagnie des souvenirs, la représentation primitive de la lettre a dû se modifier jusqu’à ce qu’elle se soit mise d’accord avec eux.

La première fois que nous voyons un bâton plongé obliquement dans l’eau, il nous parait brisé . Mais, en le plongeant dans l’eau, nous n’avons éprouvé aucune résistance ; le bâton que nous retirons de l’eau se retrouve droit, ce qui n’arriverait certainement pas, s’il avait été brisé à un moment donné. C’est ainsi que nous négligeons cette cassure du bâton comme une apparence de moindre

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importance, comme une illusion vis-à-vis des représentations de plus haute valeur qui s’accordent mieux entre elles. Cette négligence d’un fait, pratiquement peu important, peut bien suffire pour des buts pratiques, mais elle ne répond certainement pas au point de vue scientifique, pour lequel tout fait peut acquérir une signification selon les circonstances. Le savant n’est satisfait que quand il a reconnu que les circonstances de la propagation de la lumière déterminent de la même façon l’image rectiligne ou l’image brisée.

Les adaptations de pensées, dont l’individu ne s’occupe que dans son propre intérêt, peuvent se faire avec l’aide du langage, mais ne lui sont pas exclusivement liées. Par contre, le résultat d’une adaptation de pensées, qui doit profiter à la généralité des hommes, doit forcément s’exprimer verbalement en concepts et en jugements, et supporter les avantages et les inconvénients de cette forme. Cela est vrai, en particulier, de tous les processus scientifiques d’adaptation : ceux-ci consistent / dans la correction mutuelle que des groupes de concepts et de jugements exercent les uns sur les autres.

La gêne, qui résulte de ces conflits de la vie intellectuelle, pousse visiblement les Eléates à leurs recherches philosophiques. On peut juger comme on voudra leurs tentatives, on avouera pourtant que les débats^ qu’elles ont soulevés, ont développé l’habileté et la précision de la pensée et de la parole, et que, par le sentiment d’affranchis-

LA CONNAISSANCE BT I.’erREI'R

sement qu’apportaient des solutions réelles or illusoires, elles ont fait goûter la joie de penser.

Les sophistes, au mauvais sens du mot, se faisaient forls de défendre toutes les opinions: ils pensaient immédiatement à leur propre avantage, mais pourtant ils faisaient indirectement progresser la critique. Aujourd’hui, nous trouvons simplement fades et répugnants les arguments qui se trouvent dans la bouche des sophistes de Platon. Euthydème ou Gorgias ; nous ne nous cassons plus la tête sur les jeux d’esprit tels que le Menteur le Voilé, etc., cela tient à ce que nos ancêtres ont déjà écarté ces difficultés.

Par là, nous voyons combien est grande, la distance, qui existe entre la réflexion à ses débuts et la réflexion parvenue à sa maturité, et nous pouvons nous féliciter d’être, par une puissance de réflexion plus mûre, mis en état d’écarter rapidement ces raisonnements et ce qui leur ressemble, pour orienter nos recherches vers des problèmes plus importants et plus féconds. Mais nous n’avons pas le droit d’oublier avec ingratitude, que, à côté de ce service indirect, que nous a rendu l’aèu* de la pensée, beaucoup de philosophes grecs, en appliquant la preuve géométrique à un sujet simple et solide, ont développé la vraie méthode, qui consiste à adapter les pensées les unes aux autres, et à corriger les pensées moins bien fondées à l’aide des pensées plus solidement établies, et que, par là, ils ont créé un patrimoine intellectuel impérissable. Le résultat de ces efforts,

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les Éléments d’Euclide, sont classiques aujourd’hui encore sous le rapport de la logique.

La scolastique du moyen âge fut pour la science presque complètement stérile; mais, pour mettre ses vues en accord avec les dogmes, de l’Eglise et avec les paroles d’Aristote, son philosophe favori, elle a développé et mis à profit la vieille dialectique. Plus le matériel des faits était minime, plus il fallait avoir réfléchi pour en tirer tout ce qui pouvait être regardé comme une proposition exacte. Ce procédé fournissait un bavardage fort peu nourrissant, que les savants d’aujourd’hui digèrent difficilement, même à la dose diluée sous laquelle il se trouve chez Kepler, Grimaldi, Kircher, etc. Mais on ne doit pas dédaigner l’éducation, que } donne cette méthode pour exploiter une idée ; on

s'en aperçoit bien dès que s’offre un réel sujet d’étude. Je ne veux naturellement pas dire qu’une divinité bienveillante a placé avec intention la scolastique avant le début de la science. Mais la scolastique ayant existé a dû forcément exercer ses bons comme ses mauvais effets. Ses mauvais effets se sont malheureusement fait sentir pendant des siècles, jusqu’à ce que se produisissent enfin des événements, après lesquels la scolastique ne pouvait plus garder un semblant de vie que pour des hommes artificiellement aveuglés.

Alors même qu’aucun problème sérieux ne se pose, une vie intellectuelle puissante s’exerce 9 par jeu, et, par ce jeu même, se développe et se for-

tifie pour les cas sérieux.

Prenons comme exemples les problèmes de récréation intellectuelle du Thaumaturgus mathematicus (Cologne, 1651). Le livre a été imprimé au temps où la recherche scientifique était en plein essor, et porte en lui des traces nettes de la pensée antique, scolastique et moderne. Le problème 13 pose la question : quel est le poids de la fumée d’un objet qu’on brûle? La solution consiste à peser l’objet et la cendre qui reste ; la différence des deux doit être le poids de la fumée. Problème et solution sont, sans aucun doute, antiques, car, d’après le récit de Lucien, le cynique Démonax répond de cette façon à cette question, qu’on lui pose pour l’embarrasser. Nous savons que la solution est fausse ; néanmoins il s’y montre nettement le sentiment d’une expérience plus générale , que nous exprimons aujourd’hui par le principe de la conservation de la masse, et le besoin d’accorder et d’adapter les pensées particulières avec cette notion plus importante *.

Il y a des problèmes qu’on ne peut résoudre sans faire d’expérimentation mentale. Le quinzième problème est de cette espèce: il s’agit de faire passer le fleuve au loup, à la chèvre et au chou avec un bateau qui n’a qu’une place et en cherchant à éviter que, dans l’intervalle, un des trois compagnons mange l’autre. On com-

1. Lavoisier n’a pas découvert la loi de la conservation de la masse; mais il a été guidé vers ses grandes découvertes en chimie par cette idée instinctive, qui était déjà familière à l’antiquité.

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mence par transporter la chèvre, et le reste va de soi. *

Le problème 29 est assez particulier : placer un homme en même temps debout et renversé. C'est apparemment impossible, tant qu'on entend par debout une direction absolue . Si on transforme cette notion d'absolu en une notion de relation, on résout le problème en plaçant l’homme au centre de la terre.

Au problème 49, on a bâti tout autour de la terre un pont absolument régulier, puis on en retire simultanément tous les piliers. Qu'arrive-t-il alors? Si praxis tara exacta accesserit quant speculatio est certa , le pont devrait, comme une voûte fermée sur elle-même, rester en l'air et planer , car aucune de ses parties ne saurait tomber avant l'autre. Toutes ces idées sont adaptées à la pensée plus générale que tout phénomène est déterminé paç les circonstances d'une façon univoque. On remarque que l'anneau de Saturne pourrait figurer un

pont de ce genre. Mais, naturellement, on n'a encore pu tenir aucun compte de la loi de la gravitation en raison inverse du carré de la distance, et de l'équilibre instable ainsi réalisé par un anneau solide planant. L'anneau de Saturne réel ne peut exister que s’il se compose de masses isolées animées d'un mouvement de rotation.

Ces exemples nous montrent que les hommes du xvii® siècle étaient bien préparés à de grandes découvertes scientifiques. La méthode de l'expérimentation mentale, l'adaptation par l'expérience

des pensées particulières à des pensées plus générales, le souci de faire concorder certaines ha-? bitudes de pensées (permanence — détermination univoque) et Tarrangement des représentations en séries sont mis en œuvre dans ces jeux, et ce sont précisément ces formes de l'activité intellectuelle qui servent le plus la science.

Envisageons maintenant des exemples de l’adaptation des pensées entre elles, telle qu’elle s'est réellement produite au cours du développement de la science, pour lequel elle a joué un rôle très important. Stevin cherche la valeur d'un fardeau qu'on doit traîner le long d’un plan incliné sur lequel il est posé. Il prend comme exacte la valeur pour laquelle une chaîne fermée homo^ gène, passant autour du plan incliné, reste en repos: l'expérience journalière nous présente sout vent ce fait. Il adapte la pensée moins sûre à celle qui est plus solidement établie.

Galilée, au commencement de ses recherches, trouve encore la notion traditionnelle d’une « vis impressa » graduellement décroissante pour le corps lancé, et qui est aussi une expression naturelle de l’expérience journalière. Ses recherches lui font connaître le mouvement de chute uniformément accéléré, et le mouvement d'ascension uniformément ralenti suivant la verticale et suivant une direction inclinée sur l’horizon. Entre temps, notamment dans ses recherches sur le pendule, il s’est habitué à considérer les résistances comme diminuant la vitesse, à y voir des influences

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retardatrices. Le mouvement horizontal uniforme lui apparaît maintenant comme un cas spécial d'un mouvement uniformément accéléré ou uniformément ralenti avec une accélération nulle , et alors la « vis impressa » décroissante devient superflue et gênante, et doit céder le pas à la notion d'inertie, qui convient à tous les cas.

Les principes de Newton commencent par huit définitions (définition de la masse, définition de la quantité de mouvement, définition de la résistance d'inertie, définition de la force centrale, etc.) et par trois lois du mouvement, qui sont présentées comme conséquences de ces définitions. Ces constructions de l'esprit sont tirées de l’expérience, ou lui sont adaptées, et portent déjà la marque d'une adaptation réciproque . Cette dernière adaptation n'est pourtant pas poussée jusqu'au bout, car, parmi ces constructions, il y en a de superflues. Pour les justifier complètement, il faut considérer qu'elles ont été édifiées au temps où la statique se développait pour donner la dynamique, et que, par là, elles contiennent une double conception de la force, envisagée d’une part comme une traction ou une pression, et de l'autre comme une circonstance déterminant l'accélération. Mais considérons la statique comme un cas particulier de la dynamique; partons de ce fait que les corps pris deux à deux déterminent Vun sur Vautre dès . accélérations réciproques, et que ces groupes de corps prix deux à deux sont indépendants les uns des autres ; définissons dyna-

iniquement le rapport des masses par le rapport inverse des accélérations, et tenons compte, en outre, de ce fait d’expérience que les rapports des masses demeurent les mêmes, qu’ils soient déterminés directement ou indirectement : alors nous pouvons aisément fonder là-dessus toute la dynamique. La deuxième loi se réduit au fait de l’accélération réciproque des corps, c’est-à-dire à une définition des masses arbitrairement choisie; la première loi se réduit à un cas particulier de la deuxième, et la troisième loi devient tout à fait superflue . Naturellement , les propositions de Newton s’accordent complètement entre elles; leur surabondance se manifeste en ce que, de quelques-unes d’entre elles, on peut déduire toutes les autres.

Black avait déjà établi, en partant de la matérialité du calorique, la notion de quantité de chaleur, et il était parvenu à la notion de la constance de la somme des quantités de chaleur. Il savait aussi que la chaleur passe d’un corps chaud sur un corps froid qui le touche, et que la température du premier s’abaisse tandis que celle du second s’élève. Alors il observe que, pendant toute la durée de la fusion ou de l’ébullition, la température des corps en fusion ou en ébullition ne s’élève pas, bien qu'ils soient en contact avec la flamme beaucoup plus chaude qu’eux. La constance de la somme des quantités de chaleur n’est plus compatible avec la disparition de chaleur, qui accompagne ces phénomènes. Black admet qu’une certaine quantité de

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chaleur devient latente par la fusion ou l’ébullition, et la thermodynamique moderne rejette la constance de la somme des quantités de chaleur. L’adaptation peut ainsi se faire de différentes façons. De deux pensées qui se contredisent, on doit modifier, pour l’accorder avec l’autre, celle que l’on tient, à un moment donné, pour moins importante et moins digne de confiance.

Sadi Carnot a reconnu que, pour que l’extension d’un corps froid puisse produire du travail, il faut qu’une certaine quantité de chaleur passe d’une température plus élevée à une température plus basse. Avec Black, il admet sans discussion l’invariabilité de la quantité de chaleur. Mayer et Joule trouvent que la production de travail est accompagnée d’une perte de chaleur, et admettent que, quand on dépense du travail, on peut produire de la chaleur (par frottement). Clausius et Thomson lèvent ce paradoxe apparent en reconnaissant que la quantité de chaleur, qui disparaît lors de la production d’un certain travail, dépend de la quantité de chaleur transportée du corps chaud au corps froid, et des températures extrêmes. La conception de Carnot et la conception de Mayer sont ici modifiées et réunies dans la forme nouvelle.

Le principe de Carnot conduit W. Thomson à penser que, par extension et compression isothermes de l’air à 0°, on peut produire de la glace sans travail. Mais l’eau, qui en se congelant augmente de volume, fournit du travail, et, selon une remar-

que de J. Thomson, ce dernier travail ne peut pas être tiré de rien. Pour écarter les contradictions, il faut admettre que le point de congélation s’abaisse d’une quantité déterminée quand la pres^ sion augmente : l’expérience l’a vérifié. Ainsi c’est dans les paradoxes eux-mêmes que se trouve la force impulsive la plus puissante , pour pousser à l’adaptation des pensées entre elles, et conduire par là à de nouveaux éclaircissements et à de nouvelles découvertes.

L’adaptation des pensées entre elles n’est pas au bout de sa tâche, quand elle a supprimé les contradictions. Toute dispersion de l’attention, toute surcharge de la mémoire sera désagréablement ressentie, même s’il n’y a plus de contradiction. Chaque fois qu’on reconnaîtra que quelque chose d’inconnu et de neuf est une combinaison de choses anciennement connues; chaque fois qu’on découvrira que des choses qui semblaient d’espèces différentes sont de même espèce ; chaque fois qu’on diminuera le nombre des pensées directrices nécessaires; chaque fois qu’on arrangera en un groupement organique ces pensées directrices, d’après le principe de la permanence et de la différenciation suffisante, on éprouvera un heureux soulagement. L’arrangement économique, harmonique, organique des pensées, que nous ressentons comme un besoin biologique, dépasse de beaucoup ce qu’exige logiquement l’absence de contradictions.

Le système de Ptolémée ne contient pas de

ADAPTATION DES PENSEES

contradictions; tous ses détails sont parfaitement compatibles les uns avec les autres. Mais nous avons ici une terre immobile, avec une sphère d’étoiles fixes tournant comme un tout, et avec les mouvements individuels du soleil, de la lune et des planètes. Dans le système de Copernic, comme dans celui des anciens, ses prédécesseurs, tous les mouvements se réduisent à des rotations et à des mouvements autour d’un axe.

Dans les trois lois de Kepler, il n’y a pas de contradiction, mais combien est agréable la réduction à la seule loi de la gravitation newtonienne, elle qui embrasse en même temps, sous un seul point de vue, la chute des corps à la surface de la terre, les phénomènes de la balistique, les marées, etc.

La réfraction et la réflexion de la lumière, les interférences et la polarisation formaient des chapitres spéciaux dont les théories n’entraient pas en contradiction. En ramenant tous ces phénomènes à des vibrations transversales, Fresnel réalisa pourtant une grande simplification et un très heureux progrès. Maxwell a simplifié beaucoup plus encore, en traitant toute l’optique comme un chapitre de l’électricité.

La théorie des cataclysmes géologiques et les idées de Cuvier sur les périodes de la création ne renferment aucune contradiction. Mais Lamarck, Lyell et Darwin, qui ont proposé une conception plus simple de l’histoire de la terre, du règne animal et du règne végétal, ont fait œuvre utile.

Après ces exemples, des considérations d’or-

dre plus général ne seront pas déplacées. Fixés sous forme de jugements, les résultats de l’adaptation des pensées aux faits sont comparés entre eux et deviennent l’objet d’un processus d’adaptation ultérieure. S’ils ne sont pas conciliables , les résultats moins bien établis cèdent le pas aux résultats mieux établis. Tout dépend naturellement de la connaissance plus ou moins approfondie du sujet, de l’expérience plus ou moins consommée et des hahitudes de pensée de celui qui porte le jugement. Les vues admises par les contemporains interviennent aussi dans le choix du jugement, auquel ou attribuera une autorité prédominante à l’égard des autres. Le physicien ou le chimiste exercé ne reconnaîtra, par exemple, aucune autorité à une idée qui serait contraire à l’hypothèse déterministe, et contraire au principe de la conservation de la masse, tandis qu’uu dilettante, un inventeur de mouvement perpétuel y trouverait moins de difficultés. Au temps de Newton, on avait beaucoup de goût pour les actions à distance , même quand on les proposait comme des choses demandant encore à être expliquées. Plus tard, le succès en rendit la notion si courante, que personne n’y fit plus d’objection. Aujourd’hui, on éprouve le besoin trop pressant de suivre toutes les relations réciproques dans leur continuité à travers l’espace et le temps, pour pouvoir accepter les actions à distance sans intermédiaire. Tout de suite après Black, on n’aurait pas osé douter de la conservation du calorique, tandis que cinquante ans plus tard on

ADAPTATION DES PENSÉES

avait une forte tendance à renoncer à son hypothèse. Toutes les époques ont, en général, une prédilection pour les jugements, sous l’influence desquels elles ont atteint les résultats pratiques et intellectuels les plus considérables. Les grands savants, ceux qui voient de loin, sont souvent amenés à entrer en lutte avec les idées de leurs contemporains. Ils apportent une modification : les jugements, qui étaient jusque-là prédominants, sont obligés de subir un compromis avec de nouveaux jugements, qu’on avait rejetés sans conteste, et tous les jugements sont modifiés. Les travaux de Clausius et de W. Thomson, en thermodynamique, et les travaux de Faraday et de Maxwell, en électricité, nous en offrent des exemples.

Il se peut que les jugements qui se présentent à la comparaison soient déjà compatibles et coexistent sans contradiction. Alors une adaptation ultérieure semble inutile. Mais ici ce sont encore l’individualité du penseur et son besoin d’esthétique et de logique économique qui rendent nécessaire une élaboration ultérieure plus harmonieuse. Dans bien des têtes, les idées les plus disparates sont admises, si elles appartiennent à des domaines qui ne viennent jamais en contact, par exemples, l’incrédulité la plus profonde dans un domaine et la plus naïve crédulité dans un autre. Ceci se rencontre chez des penseurs qui, selon leurs dispositions et suivant les occasions, font résonner, en différents cas, différents registres, sans s’inquiéter de l’harmonie à établir entre des cycles de pensées

LA CONNAISSANCE ET l’eRREUR

plus étendus. On trouve en opposition avec eux des savants comme Descartes, Newton, Leibniz, Darwin, etc.

On a atteint l’idéal de l’adaptation économique et organique des jugements compatibles pour un sujet, quand on a réussi à trouver le nombre minimum de jugements simples, indépendants, dont tous les autres sont des suites logiques, c’est-àdire dont tous les autres se laissent déduire. La géométrie d’Euclide est l’exemple d’un système de jugements ainsi agencé. Les jugements qu’on déduit de cette façon ont pu, à l’origine, être trouvés par une autre voie; c’est même le cas habituel. Alors la déduction peut servir soit à rendre un jugement compréhensible à l’aide de jugements plus simples et plus familiers, c’est-à-dire à Y expliquer, soit à l’établir d’une façon indiscutable, en le basant sur un jugement plus simple qu’on ne met pas en doute, c’est-à-dire à le prouver. Si on ne connaissait pas auparavant le jugement ainsi déduit, si on le trouve pour la première fois par la déduction, ce jugement représente une découverte faite par voie déductive.

Les objets de la géométrie, simples et familiers à tout le monde, sont très propres à présenter aux yeux d’une façon frappante l’adaptation respective des jugements. Menons à un cercle quatre tangentes quelconques formant le quadrilatère ABCD.

Nous ne pourrions pas dire d’un quadrilatère quelconque tout ce que nous pouvons affirmer de celui-ci, car les côtés de ce quadrilatère parti-

ADAPTATION DES PENSÉES

eulier sont des tangentes au cercle, et ce que nous en disons doit s’accorder avec les propositions qui concernent le cercle. Les rayons du cercle, menés

par les points de contact, sont perpendiculaires aux côtés du quadrilatère, et tous les autres points de ces côtés sont plus éloignés du centre que les points de contact, et sont extérieurs au cercle. Lès tangentes, menées d’un quelconque des sommets, sont symétriques par rapport à la droite, qui joint ce sommet au centre, et les deux segments situés entre le sommet et les points de contact sont égaux entre eux. Cela est vrai pour chacun des sommets. D’où il suit que la somme des longueurs de deux côtés opposés est égale à la somme des longueurs des deux autres. Cette propriété métrique n’est vraie

194 LA CONNAISSANCE ET l’eRRELR

que pour des rectangles circonscrits au cercle. Si par exemple, au lieu de mener A D, on complète le quadrilatère par une sécante ou par une droite extérieure au cercle, il est clair que cette propriété n’existe plus. On ne peut pas non plus inscrire un cercle dans un quadrilatère quelconque. Le cercle à inscrire est déjà déterminé en effet par trois tangentes, c’est-à-dire par le point d’intersection des bissectrices des angles de ces tangentes. Le quatrième côté fait intervenir des conditions qui, en général, ne sont pas compatibles avec les précédentes.

Des combinaisons de jugements compatibles entre eux peuvent se mettre aisément sous la forme d’une explication, d’un problème, d’une démonstration ou d’une découverte déductive. Il n’est pas difficile non plus de les présenter sous la forme logique d’Aristote ou d’Euclide.

Les formes de la logique ont été acquises par abstraction, en partant d’exemples scientifiques réels.

Mais tout exemple particulier, géométrique ou autre, peut montrer clairement que la seule connaissance de ces formes serait bien peu utile. En tous cas, elle peut servir à contrôler une suite de pensées données, mais non à en trouver une nouvelle. La pensée ne procède pas par formes vides ; il lui faut un contenu représenté d’une façon vivante, immédiatement ou par concepts. Dans une déduction géométrique, la droite intervient tantôt par sa situation, tantôt par sa longueur, tantôt comme tangente, tantôt comme perpendiculaire au rayon,

ADAPTATION DES PENSÉES

tantôt comme élément d’une figure symétrique; dans le parallélogramme, il faut considérer tantôt la surface, tantôt le rapport des côtés ou des diagonales, et tantôt les angles. Celui à qui toutes ces relations intuitives et abstraites ne seraient pas familières, celui qui ne saurait les transposer, celui dont l’intérêt ne serait pas dirigé dans la bonne voie vers la relation présumée, ne pourrait, certainement pas trouver de proposition géométrique nouvelle. Les formes logiques vides ne peuvent remplacer la connaissance des choses. Mais un coup d’œil sur l’algèbre et le langage des signes mathématiques nous montre qu’il y a grand profit à diriger l’attention sur la pensée étudiée en elle-même , et à exposer symboliquement les formes abstraites des opérations intellectuelles. Celui qui ne saurait, sans ce secours, employer les façons de penser correspondantes, n’en tirerait, d’ailleurs, aucun profit. Mais s’il s’agit de séries entières d’opérations intellectuelles, qui contiennent, répétés plusieurs fois, ces modes de pensée ou d’autres analogues, l’introduction de leur symbole apporte un allègement sérieux au travailleur, et lui permet de garder ses forces pour d’autres cas plus importants , dont il ne pourrait venir à bout à coups de symboles . En fait, les mathématiciens ont développé, dans le langage des signes mathématiques, un système logique . de symboles de très haute valeur pour l’objet spécial de leur science.

Les opérations mathématiques sont d’une variété

196 X.A CONNAISSANCE ET l’eRREL'R

que ne peut renfermer le cadre de la logique d’Aristote, aux classifications trop simples. Il ge développe aussi sur le sol de cette science une vraie logique symbolique, plus compréhensive, dont les opérations ne se limitent nullement à ce qui est quantitatif. Les commencements en remontent à Leibniz. Seuls des mathématiciens

comme H. Grassmann, reprennent les voies tracées par lui.