TOUTES NOS SENSATIONS SONT TACTILES ET OBJECTIVES

11 ressort de tout ceci que toutes nos sensations sont tactiles ; que toutes les excitations qui les produisent sont d'ordre mécanique et sont déterminées par des phénomènes tangibles, matériels, assujettis aux lois de l'espace et du temps ; le fait réel, objectif qui détermine chaque sensation élémentaire, c'est toujours une surface en mouvement, à un état de tension variable et heurtant une autre surface, pour la mouvoir.

Ce résultat général est conforme aux conclusions des biologistes qui considèrent tous nos sens spéciaux comme des adaptations et des perfectionnements localisés de la sensibilité tactile générale, permettant aux êtres organisés de distinguer, les unes des autres, les diverses séries de phénomènes physiques

LES COUPS SOUDES

forces agissant dans le plan, comme les flèches b V A", feront tourner les trois atomes dans le plan, sans les séparer.

Mais toute force a a' a", sollicitant l'un d'eux obliquement & ce plan, le fera tourner autour des deux autres, c'est-à-dire changera leur plan commun. Elle le séparera d'eux, si, passant

Figure 38.

par son centre, elle fait un angle aigu avec la normale au centre de leur plan commun en c, comme les flèches d d! d".

Des prismes à base carrée peuvent ainsi prendre l'apparence de cubes.

Des piles de prismes à base hexagone pourraient être contournées en tours de spire par l'obliquité alternative de leurs tranches prismatiques élémentaires en six directions différentes.

Cette variation dans l'obliquité des éléments prismatiques moléculaires est naturellement sous la dépendance des variations de pression latérale.

5" Les tétraèdres réguliers («g. 48 : I, II, III, IV, V) sont constitués par les nombres 4, 10, 20, 35, 50, 84, 120, etc.

Dans la série des nombres tétraèdres, chacun d'eux est la somme d'un nombre croissant de nombres trigones, augmentée de l'unité (V. p. 251), soit 1 + 3; 4 + 0; 10 + 10; 20+15; 35 + 21; 50 -f 28; 84 -f 30, etc.

0° Les hexaèdres réguliers (flg. 48 : VI, VII, VIII, IX, X) sont constitués par les nombres 5, 14, 30, 55, 01, 140, etc., et généralement toute somme de deux tétraèdres consécutifs, soit 1 + 4 ; 4 -f 10 ; 10 + 20 ; 20 -f 35 ; 35 + 50, etc.

7° Les octaèdres : (ftg. 48, XI, XII, XIII, XIV, XV) sont constitués par les nombres 0, 19, 44, 85, 140, etc.; et, en général, deux fois la somme des premiers carrés des nombres, y compris l'unité, et augmentée du carré consécutif, soit 2x1+?; 2 (1 + 2«) + 3*; 2 (1 + 2* + 3*) -f 4*; 2 (1 + 2* + 3* + 4«) + 5*; 2 (1 + 2* + 3* + 4* + 5*) + 0*, etc.

Les tétraèdres réguliers ont leurs faces inclinées deux à

sinus ^^— ) et leurs arêtes sont inclinées

sur leur base horizontale de 54° 44' 10" ( sinus -^^ j.

Leur arête étant prise pour unité, leur hauteur h = ^-^ . La

bissectrice de leurs côtés, b= —^—

Le nombre d'atomes de leurs arêtes étant n et leur ravon

— , la longueur de leurs arêtes, / = 2''* — m m

Les hexaèdres étant constitués par deux tétraèdres inégaux consécutifs, et la longueur des arêtes du plus grand étant

construite d'après les deux systèmes. Les atomes des molécules sphériques du système pentagonal ne sont donc pas des dodécaèdres rhomhoïdaux, mais des dodécaèdres réguliers à douze faces pentagones. D'après cette symétrie peuvent être construites des molécules ellipsoïdes de la formule nO + l dont le noyau est la sphère de 13 atomes augmentée de m (>. La première de ces molécules contient, par conséquent, 10 atomes.

Cette molécule parait être la forme liquide de l'octaèdre du même nombre d'atomes. Sa rotation aurait lieu dans un plan perpendiculaire à son grand axe, avec un moment d'inertie minimum (ftg. 54 : VI).

Mais de la molécule sphérique de 13 atonies peut dériver une autre molécule elliptique : 10 atomes entourant son équateur, elle comprendrait 23 atomes. Sa rotation aurait lieu dans le plan de ses grands axes, avec un moment d'inertie maximum.

24° Des molécules sphériques ou elliptiques complexes peuvent résulter de la coalescence de plusieurs molécules tétraèdres, animées d'un mouvement de rotation commun, autour d'un même axe. 11 est à croire que certains corps ne prennent l'état liquide que dans ces conditions.

Telle est la molécule pentagonale, formée de cinq tétraèdres, appelée tonton, qui est une double pyramide pentaèdre et qui se prêterait très bien à la rotation (flg. 55 : 1).

Il en est de même de l'icosaèdre régulier, qui, sous de fortes pressions concentriques, peut résulter delà coalescence de 20 tétraèdres réguliers autour d'un sommet commun (ftg. 55 : II).

Un icosaèdre de 20 tétraèdres, composés de 20 atomes, en renfermerait donc 400. Certains corps tels que le carbone, le bore et le silicium paraissent avoir encore des molécules plus riches en atonies.

25° Le cube ne parait pas pouvoir être réalisé régulièrement par des molécules simples. Le nombre de sphères qui pourrait remplir un espace cubique serait nécessairement un nombre cubique, tel que 8. 27 ou 64; et il en résulterait que la forme des polyèdres atomiques serait elle-même un cube. Si le fait peut se réaliser, ce n'est que par exception, sous des conditions spéciales de pression concentrique. Mais nous avons vu

ment donner (ftp:. 42 : III) le rhomboèdre 4 x 5 X 0 = 120 ; le prisme h base trigone 10 x 12 = 120, et le prisme à base hexagone 12 X 10 = 120 (fig. 43 : IV et V, et fig. 50).

L'hexaèdre régulier de 30 atomes (fig. 48 : VIII) peut se transformer en une pyramide à base carrée (ftg. 42, p. 220), ou donner les quatre prismes obliques à base trigone : 15 X 2, 10 X 3, 0 x 5, et 3 x 10. Nous verrons que telles sont les diverses formes moléculaires du fer et du nickel.

L'hexaèdre régulier de 55 atomes (fig. 48 : IX) est égal au tétraèdre de 50 atomes, tronqué d un seul sommet ; au prisme h base rhombe 5 (4 x 3) tronqué d'une arète de cinq atomes, ou de 5 X 11 = 55.

L'octaèdre régulier de 19 atomes (fig. 48 : XI) est égal à l'ellipsoïde 13 -\- 6 et au prisme à base trigone tronqué d'un sommet (10 x 2) — 1 .

L'octaèdre régulier de 44 atomes peut devenir le tétraèdre curviligne 20 -f- 4 x 0=44, ou le prisme à base rhombe, tronqué d'une arète 4 (4 x 3) — 4 = 44.

L'octaèdre régulier de 85 atomes est égal à un prisme à base rhombe, tronqué d'une arète 5 (5 x 4) — (5x 3) = 85, ou de 5 X 17. H pout se transformer en un prisme à base trigone 9 X 10, tronqué seulement de cinq sommets, et donnant 90 — 5. Il peut devenir un hexaèdre de 30 atomes, tronqué de sescinq sommets, et dont chaque face serait curvilignée d'une pyramide tronquée de 6 -J- 3 -f- 1 = 10 atonies. Au total : (30 — 5) + (G x 10) = 85.

En général, les nombres qui peuvent se prêter à des formes multiples sont le produit de deux ou trois facteurs entiers. Un prisme à base trigone ou hexagone ne peut être construit que par un nombre entier dénombres trigones ou hexagones, et pour construire un rhomboèdre, il faut trois facteurs, qui peuvent, deux à deux, constituer sa base, et le troisième sa hauteur.

Ainsi le nombre 30 peut donner les prismes à base trigone 10 X 3, 0 x 5 et 15 x 2 (fig. 2 : I h V). Le nombre 42 peut donner le prisme à base hexagone 7 x 0 et le prisme à base trigone 0 x 7. Il peut encore constituer le prisme h base trigone, tronqué sur une de ses arêtes : 14 X 3. Il donne aussi le rhomboèdre aplati et allongé, 2x3x7. Le nombre 40

(Voy. ch. XIV, p. 113. Des relations métriques des atomes.) Le volume moléculaire virtuel serait donc :

Mais, par le fait de leur mutuel contact et de leurs vibrations thermiques à l'unisson, le volume de ces atomes agrégés tend à se dilater proportionnellement au cube de leur énergie thermique, celle-ci multipliant leur rayon.

Comme l'énergie thermique des atomes est le produit de leur tension, t, aux centres de leurs plans de contact, de la vitesse et de l'amplitude de leurs vibrations, W a, et du rapport -? de leur densité dynamique, sous la forme de dodé-

caèdres, à leur densité dynamique virtuelle sous leur forme sphérique, et que ce produit est égal à leur masse, m, multipliant des constantes égales à l'unité (Voy. ch. XXI, p. 159), les atomes retrouveraient ainsi, en vertu de leurs énergies thermiques, exactement le volume du dodécaèdre éthéré, en dépit de l'affaiblissement de leurs forces expansives.

Mais tous les corps, homogènes et hétérogènes, agrégés en molécules harmoniques et cohérentes, tendant ainsi à augmenter de volume, et l'éther lui-même, qui vibre à l'unisson dans tout le milieu cosmique, ayant une tension de dilatation indéfinie, égale à l'unité, toutes ces forces expansives se combattent et s'entre-détruisent partiellement.

Chaque molécule homogène, en particulier, ne peut se dilater que dans le rapport de ses énergies thermiques aux pressions concentriques que l'éther exerce sur elle.

Prenant pour unité de pression la pression de l'éther sur l'unité de surface, c'est-à-dire sur l'élément carré de surface dont le rayon de l'atome éthéré est le côté, la pression exercée par l'éther sur une molécule sera égale à sa surface, rapportée h la même unité fondamentale.

Mais cette pression de Téther s'exerçait déjà préalablement sur la surface virtuelle de chaque atome. Elle s'exercerait de même sur la surface totale ch1 la molécule, sous son volume virtuel, considéré comme la somme des volumes virtuels de ses atomes. Par conséquent la pression concentrique de l'éther sur la molécule dilatée ne combattra sa force de dilata-

site moléculaire augmentera proportionnellement à la racine cubique du nombre des atomes de la molécule, et diminuera comme la puissance 2/3 de leur masse.

La densité d'inertie ou de masse de la molécule deviendra :

Il s'ensuit que si le nombre des atomes est égal au carré de leur masse, la densité d'inertie de la molécule restera égale à la densité de l'atome isolé sous son volume dodécaédrique, et le volume moléculaire sera égal à la somme des volumes virtuels de ses atomes constituants.

De môme, la densité dynamique A, qui, pour le dodécaèdre atomique isolé, est = 2 t:, devient dans la molécule