JJ

N v ~ ro™ m** >

Seulement dans le cas où N = m-, on a

<8) j^ïTT = 1

Il en est de même, inversement, de la variation de la densité dynamique, et l'on a encore

portions de surface planes viennent se rencontrer quelque part, sur des plans perpendiculaires à ses axes principaux, avec les pressions exercées sur les autres faces ou plan de contact symétriquement opposés. Ainsi, toutes les pressions exercées sur les quatre faces d'un tétraèdre convergent vers quatre plans perpendiculaires a ses quatre axes de symétrie, qui se coupent à son centre sous des angles de 120°.

Ces pressions qui se rencontrent ainsi sous des angles définis se composent d'après la loi du parallélogramme des forces, donnant des résultantes dont la somme, au centre, est exactement égale a la somme des pressions qui se seraient exercées normalement h la surface d'un corps sphériquede même volume. En cfFet, c'est vers le centre des corps que convergent en réalité toutes les pressions de l'éthcr ambiant, qui les enveloppe. Les portions planes de leur surface, en arrêtant ces pressions à des distances variables de leur centre de figure, les subdivisent en les aifaiblissant, de sorte qu'elles perdent en intensité ce qu'elles gagnent en nombre ; si bien que, sur une surface plus étendue, ne se répartit cependant qu'une somme constante de pressions, justement proportionnelle à la surface minimum, c'est-à-dire à la surface sphérique d'un corps de même volume.

Naturellement, toute contraction du volume» virtuel des atomes dans la molécule» a pour conséquence» un accroissement de leur énergie thermique. Leur vitesse vibratoire, leur tension aux centres de leurs plans de contact et le rapport de leur densité dodécaédrique à leur densité spbérique augmentent ; seule l'amplitude de leurs vibrations diminue.

Dans le cas contraire d'une dilatation, c'est cette amplitude de la vibration qui augmente et c'est la tension, la vitesse vibratoire et le rapport des densités qui diminuent. En tout cas, la qualité des vibrations est altérée ; elles n'auront plus des clFets chimiques et physiologiques identiques.

On peut s'expliquer ainsi pourquoi les mêmes corps dans des états moléculaires différents, peuvent avoir des propriétés thermiques si diverses et parfois si opposées.

Le volume moléculaire étant :

Comme les constantes

2jr cte.

3 sin. 45 (cos. 45)*

l'énergie thermique moléculaire se réduit à la variable :

en sorte que si le nombre des atomes dans la molécule est égal au carré de leur masse, l'énergie thermique des atomes réunis en molécule redevient, comme sous leur volume virtuel :

On peut induire de ces relations que l'égalité du nombre des atomes dans la molécule et du carré de leur masse doit jouer un rôle prépondérant dans leur agrégation moléculaire et être Tune des conditions de la stabilité de leurs agrégats.

Nous verrons, en effet, que, si cette condition n'est pas toujours exactement remplie, tous les corps ont une sorte de tendance à la réaliser.

Si elle ne l'est pas toujours exactement, c'est que la cohésion des molécules des corps à l'état solide paraît assujettie à une condition contraire, exigeant que le nombre des atomes dans la molécule, au lieu de croître suivant un rapport direct avec leur masse, varie, au contraire, en raison inverse.

Quel est le nombre des atomes dans la molécule?

Nos formules nous fourniront-elles le facteur N, qui, divisant le poids moléculaire, déterminera la masse des atomes, ou inversement la valeur de cette masse qui nous permettrait d'en déduire leur nombre ?

De la formule du volume moléculaire nous avons tiré la densité d'inertie moyenne de la molécule :

(il) S = -

Cette densité d'inertie est dans un certain rapport avec les densités des corps, déterminées par l'observation. Mais ces densités expérimentales sont relatives à celle de l'eau, prise pour unité.

Cette constitution atomique de la molécule d'eau, je l'ai cherchée hien longtemps, en vain. Vers lh7fl, un hasard, il est vrai provoqué, me la fit découvrir. En étudiant, avec des hilles de différents diamètres, les conditions d'équilibre de leurs agrégats, je constatai qu'autour de quatre sphères d'un certain rayon, disposées en tétraèdres, seize autres sphères, de rayon moitié plus petit, pouvaient se loger, en équilibre stable, dans les dépressions, ou sinus rentrants, laissés libres autour des quatre grosses sphères, réciproquement tangentes.

La molécule d'eau était trouvée. Une lumière subite éclairait toute la constitution des corps (flg. 57).

Figure 57.

Le poids moléculaire de l'eau, d'après le système d'unités adopté par les chimistes, étant H*0 = 2 + 10 = 18 et sa densité 1 ; si l'on multiplie par quatre son poids moléculaire, on obtient la valeur 72 pour la masse totale. Les poids relatifs, ou plutôt les masses de l'hydrogène et de l'oxygène deviennent 8 et tu.

Divisant cette masse 8 entre les quatre gros atomes de ma molécule, il venait pour chacun d'eux une masse 2. De même, chacun des petits atomes d'oxygène avait une masse de 4.

Il se trouvait ainsi que dans la molécule d'eau, le nombre des atomes de chacun de ses deux éléments était égal au carré de leur niasse. Or, j'étais depuis longtemps arrivée, à priori. à considérer la molécule carrée, N = m4, comme typique et comme devant présenter des conditions spéciales d'équilibre encore mieux réalisées parla molécule cubique, N = m8.

Les rayons îles atomes d'hydrogène et d'oxygène devenaient ainsi 1/2 et 1/4. Ils étaient enraison inverse simple des

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la condensation des autres molécules complexes, qui prend des valeurs bien dif rérentes selon les diverses hypothèses, comme on le verra au chapitre L où j'ai dû, au moins provisoirement, choisir entre elles.

Toutefois, môme aujourd'hui, après de longs calculs, pour soumettre ces diverses hypothèses au contrôle des séries de faits connus, je ne me flatte pas d'avoir trouvé la solution définitive. Mais je crois m'en être approchée. 11 y a sans doute des facteurs dont je n'ai pu tenir compte, des coefficients spécifiques dont des recherches expérimentales ultérieures pourront seules déterminer la valeur. Telle qu'elle est, la solution que je propose permet de se faire une idée assez nette de la constitution moléculaire des corps complexes à l'état solide. Car, pour l'état gazeux, le problème est tout autre comme nous le verrons.

Il est évident que la formule du volume moléculaire des corps complexes ne peut être identique à celle que nous avons donnée pour les corps simples (ch. XXXVI, p. 232, formule 4). S'il est une loi bien établie, en chimie, c'est qu'à mesure que la complexité des molécules augmente, elles acquièrent un plus haut degré de condensation. La densité des corps composés solides est toujours plus forte que la densité moyenne de leurs éléments composants, sous le môme état. Le volume de la molécule complexe n'est donc pas simplement la somme des volumes de ses éléments.

Après bien des tâtonnements et de patients calculs, j'ai dû m'arrôter *\ la formule suivante, pour le volume des molécules binaires, laissant de côté le problème, encore bien plus complexe, des molécules ternaires et quaternaires.

Les masses moléculaires des éléments composants étant MM pour le métal, et M0 pour le métalloïde, et ces masses étant les produits des nombres des atomes NM et N0 et de leurs masses mM et m(p pour chaque corps composant, la somme des volumes virtuels des deux éléments composants, VM -f- V0, serait soumise» à une compression égale à la somme des racines carrées des deux rapports.

Mais dans l'évaluation du volume de la molécule complexe,

que d'autres à s'agencer les unes avec les autres, sans vides. Les métaux, sous le laminoir ou au martelage, prennent des formes prismatiques, comme nous le verrons plus loin (chap. LXIV), et doivent avoir alors des densités intcrmoléculaires très fortes qui diffèrent très peu de leurs densités intrnmoléculaires.

Aussi voit-on des corps, comme le fer, qui, à l'état solide, mais sous des formes moléculaires différentes, varient considérablement de densité, selon qu'ils sont fondus ou forgés. Cette variation, pour le fer, est de 7,2 à 7,79. C'est un rapport de 0,9243, un peu plus grand que celui de la densité de la glace à celle de l'eau.

Le cuivre, le nickel, l'or sont dans le même cas, mais avec de plus petites variations.

La densité intermoléculaire des corps augmente aussi, généralement, quand ils passent de l'état amorphe à l'état cristallin ; mais cela peut tenir à une augmentation réelle de leur densité intramoléculaire. Nous nous expliquerons autre part (ch. LXII, Des Carbonides), sur l'accroissement de densité qui peut résulter de la coalescence des molécules et de l'augmentation du nombre de leurs atomes.

Si, en général, les corps en fusion augmentent de volume et se contractent par le refroidissement, mais sans atteindre leur densité maximum, c'est que, surtout dans un refroidissement rapide, toutes les molécules ne peuvent s'agencer dans le meilleur ordre pour occuper le moindre espace total, et que plusieurs d'entre elles conservent à l'état solidifié leurs formes curvilignes de l'état liquide.

On peut aussi expliquer par là comment certains corps peuvent, au contraire, diminuer de volume par la fusion, lorsque leurs molécules passent des formes polyédriques, qu'elles affectent à l'état solide, à des formes curvilignes, plus ou moins voisines de la sphère, qui laissent entre elles de moindres vides. Tel serait le cas de la glace, dont les tétraèdres curvilignes, à l'état solide, en prenant l'état liquide s'uniraient par couples, en s'adossant base à base, pour former un sphéroïde de révolution presque pariait, sous l'action de la force centrifuge, comme nous le verrons (ch. LI).

11 est de toute évidence» qu'à tous les états physiques, la densité intermoléculaire est plus faible que la densité intramoléculaire. Même entre les prismes, il subsiste des plans de

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sous deux états physiques différents, nous montre dans quelles limites peut varier la densité d'un corps composé. Cette variation de la densité «le l'eau, passant à l'état solide, est un peu moins grande que celle du fer sous le martelage; elle est beaucoup plus grande que celle du cuivre et de l'or, dans les mêmes conditions.

Il est une chose qui paraît certaine, c'est que, môme k l'état liquide, l'eau (qui est certainement un des corps les plus condensés de la nature) ne réalise cependant pas sa densité absolue, dont la valeur nous est inconnue, bien qu'il y ait des raisons de croire qu'elle ne s'élève pas beaucoup au-dessus de sa densité maximum, telle qu'elle nous est connue k la température de + 4°.

Bien que l'eau liquide, k-f-i°, soit à peu près incompressible, néanmoins cette densité expérimentale maximum n'est pas sa densité intramoléculaire absolue ; même sous cet état, elle contient certaines vacuoles inlermoléculaires, incomplètement saturées.

Si l'on suppose que sous cet état, déjà très condensé, sa densité intramoléculaire diffère de sa densité intermoléculaire, comme celle-ci diffère de celle de la glace, on a trois termes proportionnels pouvant servir de base approximative k nos évaluations numériques.

La densité intermoléculaire de l'eau étant évaluée 1=100, comme la densité intramoléculaire de la glace, nous aurons : pour la densité intermoléculaire de la glace 100 X 0,01074 — 140,0784 ; pour la densité intramoléculaire de l'eau

0,01574 -1'4'53* Le rapport des densités extrêmes de ce corps sous ses deux

états serait ( tttttt^ ) < ou de 25 : 21.

lt \ 0,01074/ '

La densité expérimentale de l'eau liquide k -f- 4° représentant l'unité de nos densités expérimentales, ces densités, X 160, nous donneraient seulement les densités, également

intermoléculaires, seules observables, des corps ; et ces mêmes

1 en densités, X n M1*~< , nous donneront leurs densités intramo-

léculaires probables et plutôt trop faibles, puisque leur rapport avec les densités inlermoléculaires ne serait que la ra-

Divisant le résultat par d, on obtient un rapport -7 qui doit

être le rapport vrai dos deux densités, intramoléculaire et intermoléeulaire, du corps, si le calcul a été bien conduit et si nos données sont exactes.

Ce rapport —r est en général plus grand que l'unité.

Si on le multiplie par la densité de la glace, 0,01074, on

fj obtient un rapport Z, qui est le rapport du rapport -r du corps

au rapport de la densité de l'eau à la densité de la glace. Ce rapport Z peut être ^ 1, mais toujours très prés de l'unité.