John SUiart Mill, A Sn^tem of Logic. B. II, ch

Tout d'abord Stuart Mill est bien forcé de reconnaître que les axiomes de géométrie ou d'arithmétique, ainsi que le principe de contradiction qui en est inséparable, offrent un caractère de nécessité et d'universalité, indépendant de l'expérience, et même supérieur à toute expérience. Mais ce n'est là, dit-il, qu'une apparence trompeuse et une illusion facile à dissiper.

En ce qui concerne la géométrie, si l'on prenait à la L'iiiusion lettre les définitions euclidiennes du point, de la ligne, Hons de de la surface, et les théorèmes qui s'y rattachent ; si on ^ihT!^" les considérait comme de pures abstractions, indépendantes des réalités qui tombent sous nos sens, aussitôt la science géométrique n'aurait aucun objet réel et s'abîmerait dans le néant.

Les définitions d'Euclide supposent, en effet, que les surfaces n'ont pas d'épaisseur, que les lignes n'ont pas d'épaisseur ni de largeur, que les points n'ont ni épaisseur, ni largeur, ni longueur ; or de tels objets seraient vides de toute réalité et chimériques. 11 faut donc les interpréter plus largement, y voir de simples approximations. La surface est ce qui a le minimum visible d'épaisseur; la ligne, ce qui a le minimum d'épaisseur et de largeur ; le point, ce qui a le minimum d'épaisseur, de largeur et de longueur. Ainsi l'objet de la géométrie devient réel et ses définitions s'illuminent.

Quant aux axiomes et aux théorèmes géométriques, Liiiusion celui-ci par exemple : Deux lignes droites, seraient-elles axiomes prolongées à l'infini, ne peuvent contenir un espace ; il ^r^queT. est clair que toute leur évidence vient de l'expérience sensible, ou tout au moins d'une expérience imaginaire. Car si vous ne pouvez prolonger ainsi réellement à l'infini les lignes tracées sur le tableau noir, vous le pouvez mentalement ; et vous le faites^ en effet, chaque fois que vous voulez comprendre l'axiome en question, vous prolongez par l'imagination chaque ligne droite.

et VOUS constalez que dès qu'elles commencent à s'infléchir pour se rejoindre et contenir un espace circulaire, elles ont cessé d'être des lignes droites.

L'axiome n'est donc que le résumé de cette expérience sensible, et ne peut avoir d'autre portée au delà des expériences sensibles.

L'illusion 11 en est de même des axiomes et des définitions de axilfmes l'Arithmétique. Par exemple, la définition du nombre nwi'iqàts. trois '. troîs cst deux plus un ; c'est une vérité d'expérience. Prenez trois billes ; groupez-les en trois parties : 1 4- 1 -f- l, ou bien seulement en deux parties : "2 + 1, et vous constaterez que le nombre reste le même. Donc la définition en question n'est que la reproduction d'une évidence sensible. Du reste, pour la faire comprendre à un enfant, vous êtes obligé de répéter l'expérience,sous ses yeux, avec des billes ou d'autres objets sensibles. Dès qu'il a vu l'identité de l'expérience et de la formule mentale, la formule est comprise.

Stuart Mill en dit autant des axiome.-^ mathématiques, qui semblent présider a i^riori, comme des lois préexistantes, à la confection de nos additions, soustractions, multiplications et autres opérations mathématiques, et qui au contraire n'en sont que le résultat et le véritable résumé. D'ailleurs tous ces axiomes mathématiques, comme l'axiome initial qu'ils présupposent : 1 = i, ne sont que des approximations et des à peu près. Jamais un objet d'un kilo n'égalera parfaitement un autre objet d'un kilo ; jamais une route d'un kilomètre n'égalera pleinement une autre route d'un kilomètre. Prenez des balances ou des décamètres de grande précision, vous trouverez que les deux objets ne sont, égaux qu'à peu près ; et en mesurant de nouveautés deux routes, avec des mesures [)lus précises, vous trouverez encore entre elles une différence, sans doute très légère, que vous pourrez appeler une quantité négli-

geable, mais qui n'en existe pas moins, et n'en détruit pas moins l'égalité rigoureuse. Les axiomes ne sont donc, comme les expériences qu'ils représentent, que des approximations.

Le princiiJe de contradiction lui-même, et les au- L'iiiugion très principes premiers, n'échappent pas à la même dpj'de" explication purement expérimentale. Au dehors, nous dTcuôn. expérimentons que la lumière et les ténèbres s'excluent; de même, le mouvement et le repos, le son et le silence, l'avant etl'après. Au dedans de nous-mêmes, nous avons pareillement conscience, que le oui et le non, l'affirmation et la négation s'excluent, et nous exprimons ce fait par la formule que les contradictoires s'excluent, ou, ce qui revient au même: qu'une chose ne peut être en même temps et n'être pas. L'empirisme suffit donc à expliquer les propositions idéales.

Tel n'est pas notre avis, et nous allons montrer l'insuffisance radicale de ces explications.

D'abord, pour nous prouver que la nécessité de nos Défense propositions idéales n'est qu'illusoire, Stuart Mill a corn- tions"dê mencé par nous montrer que les termes eux-mêmes de méfrie" ces propositions étaient illusoires. Comme exemple, il a cité les notions idéales de la géométrie : points, lignes, surfaces. Ces abstractions étant, pour lui , vides de toute réalité, — ce qui entraînerait l'irréalité de la géométrie tout entière, — il propose de leur donner un corps, en considérant la surface avec un minimum d'épaisseur, la ligne avec un minimum d'épaisseur et de largeur, le point avec un minimum d'épaisseur, de largeur et de profondeur.

Sans discuter ici cette transformation des notions euclidiennes, qui n'assurerait aux théorèmes de la géométrie qu'une exactitude approximative, et dépouillerait les sciences exactes de leur certitude parfaite, — bor- Iions-nous à répondre à Stuart Mill, que les points, les

lignes, les surfaces d'Euclide, loin d'être des chimères, sont des réalités, puisqu'ils sont des modes réels. Sans doute, ils ne sont pas des substances, et Stuart^Iill a pu dire que « leur réalisation paraît incompatible avec les conditions physiques de notre globe, et vraisemblablement avec celles de l'univers entier ». Mais il s'agit de s'entendre : si leur réalisation à part, séparée des substances étendues, ou séparée des autres qualités de la même substance, est chose impossible, leur réalisation dans les substances mêmes est un fait quotidien. Qui a pu expérimenter des corps sans surface réelle, des sections de surface sans une ligne réelle terminant ces sections, des sections de lignes sans un terme réel appelé point? Assurément, dans la nature, les modes réels des êtres ne sont pas séparés des êtres eux-mêmes, ni les modes séparés les uns des autres, et ne peuvent exister à part ; mais qui empêche de les étudier à part? L'abstraction n'est pas un mensonge, mais une nécessité de l'esprit humain, obligé de diviser et de subdiviser les difticultés pour mieux les résoudre, et d'analyser chaque partie et chaque aspect des êtres, avant de s'élever à la synthèse de leur unité. C'est la marche naturelle de l'esprit humain dans la conquête de la vérité totale, dont le merveilleux succès est chaque jour démontré par le progrès des sciences et leurs prestigieuses découvertes.

Défense Les définitions euclidieunes uc sont donc nullement

des "11' 1 • • •

axiomes illusoires, ct Icurs premiers prmcipes ne le sont pas

delagéo- r r r r

méirie. davantage.

Les axiomes géométriques, cités par StuartMill, tels que : la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre; ou bien celui-ci: deux lignes droites prolongéesà l'infini ne peuvent renfermer un espace, — ontsans doute une origine expérimentale. C'est l'expérience qui fournit les matériaux : soit les images de chaque terme,

soit, si l'on veut, l'image des rapports des termes comparés. Mais ces images des termes ou de leurs rapports ne sont encore ni l'idée, ni le jugement idéal. L'intuition de l'esprit, saisissant dans ces images concrètes et passagères les types idéaux qu'elles expriment, dégage ces types, et découvre entre ces termes des rapports idéaux nécessaires, universels et éternellement possibles. C'est là une véritable découverte de l'esprit, bien différente d'un simple résumé d'expériences concrètes. Un résumé de faits particuliers et contingents serait lui-même contingent, sans aucun caractère de nécessité et d'universalité.

Résumez, si vous voulez, les épisodes de l'histoire de France, vous ne ferez jamais de ce résumé un type universel et nécessaire, applicable à toutes les histoires de tous les autres peuples. Le résumé de certains faits ou de certaines expériences, n'est donc pas une explication de nos propositions idéales, s'appliquant à tous les temps et à tous les lieux. L'explication de Stuart Mill n'en est pas une : c'est plutôt une négation déguisée d'un fait qui le gêne.

Son explication des axiomes mathématiques n'est pas Défense meilleure. Dans la proposition 2 + 1 =r 3, il y a autre axiomes chose qu'un simple fait ou le résumé de plusieurs faits m^uques. semblables ; il y a encore et surtout une forme idéale et une impossibilité absolue qu'il en soit autrement. Sans cette impossibilité, tous les axiomes mathématiques crouleraient à l'instant, puisque l'on ne pourrait jamais affirmer que, dans les additions précédentes, 2 + 1 ayant donné 3, ils donneront encore 3 dans les additions suivantes. Au lieu d'une science exacte, les mathématiques seraient devenues une science purement conjecturale, et même tout à fait aléatoire, car s'il est possible que 2 + ^ fassent plus ou moins de 3, il n'y a aucune raison

d'alfirmer que l'écart no sera jamais que d'une valeur minime et d'une quantité négligeable.

Aussi sommes-nous surpris que Stuart Mill ait pu accorder que l'axiome initial \ = \y sans lequel toutes les mathématiques crouleraient, demeure encore un axiome d'une exactitude approximative et pratiquement suffisante. Confondant de nouveau l'axiome idéal avec les faits d'égalité vulgaire de deux roules d'un kilomètre, ou de deux poids, — confusion qui fait le fond même du système de Stuart Mill, — il en conclut, de ce que les deux routes ou les deux poids, après un mesuragc plus précis, pourraient n'offrir qu'une égalité approximative et une différence négligeable, que l'axiome lui-même peut être d'une valeur approximative et pratiquement suffisante.

Mais de quel droit supposer que Terreur des premiers mesurages n'est que d'une quantité négligeable ? N'y a-t-il jamais des erreurs plus fortes et môme grossières ? Et de quel droit en conclure que l'axiome 1=1 exprime des expériences très parfaites et à peu près exactes, — au lieu d'expériences dont l'inexactitude, légère ou grave, demeure inconnue ? La certitude approximative dé Stuart Mill ne peut remplacer l'incertitude complète, que par un choix arbitraire et par un défaut de logique. Du reste, nous allons revenir à l'abîme de l'incertitude totale pai" une autre voie.

Défense Après avoir ruiné la certitude absolue du principe cîpe''"" d'identité, 1=1, Stuart Mill ne pouvait s'arrêter avec dicuon. plus de respect devant le principe de contradiction. Celui-ci pareillement n'est pour lui que le résumé de certains faits de conscience : Tunion des contradictoires nous répugne, parce qu'elles s'opposent comme le mouvement et le repos, le bruit et le silence, etc. Mais si cette répugnance n'est plus motivée par la vue d'une impossibilité idéale, mais seulement par un sentiment psy-

cliologique, quelle sera la valeur de ce sentiment ? H vaudra ce que vaut notre tempérament, notre mentalité ; c'est-à-dire qu'il sera inconstant et mobile comme eux. Peut-être d'autres tempéraments et d'autres mentalités sentent autrement, et goûtent au contraire ce mélange des ténèbres et de la lumière, du chaud et du froid, du doux et de l'amer. La certitude n'est plus qu'une simple affaire de tempérament et de mentalité ! Mais n'est-ce pas là précisément l'hypothèse de Kant, elle positivisme n'a-t-il pas fini par rejoindre le Kantisme, comme deux frères ennemis et également sceptiques, finissent par s'entendre et se donner la main. Hélas, cette paix ne s'est faite que sur les ruines de la certitude, et doit demeurer elle-même une paix incertaine !

Après le plaidoyer en faveur de sa thèse, Sluart Mill Uon de a ajouté contre la thèse opposée un vrai réquisitoire, au- mui. quel nous tenons à répondre.

D'après lui, nous nous appuierions sur deux arguments fondamentaux faciles à ébranler.

Notre premier argument serait celui-ci : L'observation ne peut nous donner que des termes, et non le rapport entre deux termes. Donc l'observation ne suffit pas à nous donner la proposition idéale qui formule ce rapport.

Or, Sluart Mill soutient que non seulement l'expérience donne les termes, mais encore leur rapport, et que nous ne concevrions jamais les rapports, si l'expérience ne nous les montrait pas. Ainsi, pour comprendre qu'une ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre, il faut, à l'aide défigures, la comparer avec la ligne courbe ou la ligne brisée. La différence saute aux yeux, dès que vous avez confronté les figures, tandis

IGO

Mill.

que sans ce rapprochement expérimenlal, nous ne la comprendrions jamais.

Sans doute, ajoutc-t-il, Texpérienco extérieure n'est pas toujours possible, mais alors il faut que l'expérience imaginaire y supplée, comme dans l'exemple déjà donné, il faut prolonger mentalement à l'infini une ligne droite pour comprendre qu'elle ne peut, sans cesser d'être droite, se recourber pour embrasser un espace circulaire. Or l'expérience imaginaire vaut l'expérience extérieure, c'est toujours la vue d'un fait sensible qui s'exprime dans la formule idéale ; et ce fait sensible donne à la fois les termes et leur rapport.

2-objec- h^ second argument attaqué par Stuart Mill serait stuan celui-ci : L'expérience nous montre ce qui est et non pas ce qui doit être. Or la proposition idéale exprime non ce qui est, mais ce qui doit être. Donc l'expérience ne suffit pas à nous donner la proposition idéale.

Stuart Mill nie la mineure de cet argument. Non, ditil, la proposition idéale ne peut exprimer ce qui doit être, parce que cela n'existe pas, c'est une pure illusion de l'esprit. Qu'est-ce à dire que deux et deux font quatre ou que le tout est plus grand que la partie., sinon que l'on ne peut concevoir le contraire? Sans doute, nous ne pouvons concevoir que 2 -)- 2 fassent plus ou moins de 4 ; ni que le tout ne soit pas plus grand qu'une seule de ses parties. Mais cette inconcevabilité d'une proposition contradictoire est un fait relatif et contingent, qui a été démenti plus d'une fois, comme l'histoire le prouve surabondamment. Jadis nos pères ont cru que l'existence des antipodes était inconcevable ; que le mouvement terrestre de rotation était inconcevable ; que l'action à distance de la parole ou de la pensée était inconcevable ; et ce ne sont pas des esprits médiocres ou incultes qui le pensaient ainsi, mais des esprits éminents, des savants de premier ordre, comme

Ptolémée. Que serait-ce si on avait parlé à ces mêmes savants, de nos télégraphes, de nos téléphones, de la télépathie, ou même simplement de nos chemins de fer ? Gomme ils auraient traité d'inconcevables toutes ces histoires d'un autre monde ! Donc rien de plus caduc que l'argument tiré de l'inconcevabilité d'une contradictoire. Et, monté sur ce grand cheval de bataille, Stuart Mill a pris facilement des airs de triomphateur.

Cependant nos arguments ne sont nullement en déroute, et notre réplique va montrer qu'ils ne sont pas atteints.

Commençons par l'examen du dernier raisonnement i.. Réde StuartMill.il nie que la proposition idéale 2 -f- 2 = 4, ""confond ou bien le tout est plus grand que la partie, puisse ex- vabieet

. , , , , • T •. '< , inipossi-

primer une nécessite absolue, ce qia doit elre, parce bie. que cette nécessité, dit-il, n'est qu'une nécessité mentale passagère, tenant peut-être à notre ignorance présente, que des progrès futurs pourront dissiper. Et il résume sa pensée dans ce mot si expressif : ce n'est là qu'une inconcevabilité diClueWe et provisoire.

Or nous nions résolument cette assertion. Sans doute, la contradictoire de nos deux propositions est inconcevable. Je ne puis concevoir, ni personne ne peut concevoir, actuellement, que 2 -h 2 soient supérieurs ou inférieurs à 4, ou que la partie soit plus grande que le tout. Mais c'est ici plus qu'une inconcevabilité,ce?>i une véritable impossibilité, et le sophisme du Stuart Mill consiste à identifier ces deux concepts si différents, à confondre uneimpossibilité avecunesimple inconcevabilité. L'impossibilité implique une contradiction dans les termes, comme un cercle carré ; l'inconcevabilité peut n'impliquer qu'une simple ignorance du comment, qui pourra être dissipée par une explication subséquente. Ainsi les anciens ne comprenaient pas la notion d'antipodes, parce qu'elle heurtait leurs théories physiques

sur Tunivers. Mais l'cittraction newtonienne ayant paru une explication physique plus acceptable, une théorie nouvelle a fait place à l'ancienne, et la notion d'antipodes a été comprise. Cependant elle n'avaitjamais été déclarée une notion impossible, mais seulement une notion incomprise et même incompréhensible dans l'hypothèse copernicienne où l'on se plaçait, avant Newton, pour l'apprécier.

Or, si nous accordons volontiers qu'une notion incomprise, ou simplement inconcevable, puisse cesser de l'être, nous nous garderons bien d'accorder qu'une notion contradictoire et impossible puisse jamais cesser d'êlre contradictoire et impossible. Ce serait la ruine du principe d'identité ou de contradiction, et la porte toute ouverte au scepticisme universel. Accorder que le cercle pourrait être carré, ou la partie plus grande que le tout, dans un autre siècle ou dans une autre planète, ce serait dire qu'on ne peut plus rien affirmer ni rien nier, et condamner les philosophes et tous les simples mortels à ne plus s'entendre entre eux ni avec eux-mêmes, car l'accord subjectif de nos pensées entre elles serait lui-même devenu impossible ; il serait même impossible d'affirmer si nous pensons et si nous existons.

Les affirmations de Stuart Mill seraient donc ruinées à l'avance ; cependant, sans nous prévaloir de ce droit logique, nous allons continuer à les examiner. 2 Ké- L'autre objection du positiviste anglais se peut résu-^ L'expé- mer ainsi : Il est nécessaire à la production du jugedes rap- meut que l'observation empirique nous en montre à la suffiipas. fois les termes et aussi leur rapport ; donc elle doit être la cause totale du jugement.

L'antécédent pourrait être discuté avec intérêt. Il serait curieux de rechercher s'il est nécessaire que l'observation sensible, après nous avoir montré les termes de

notrejugement,doive encore nous en montrer le rapport, pour que nous puissions prononcer le jugement. L'espritne pourrait-il jamais deviner un rapport sans l'avoir expérimenté ? Et ne suftit-il pas, au moins très souvent, de la simple confrontation des idées pour apercevoir le lien qui les unit ? Pour le lien logique, c'est bien incontestable, et nous l'apercevons clairement dans nos raisonnements, sans avoir besoin de l'expérimenter.

Par exemple, lorsque nous raisonnons ainsi : L'être infini a toutes les perfections ; Or être éternel est une perfection ; Donc Dieu est éternel.

Il est clair que l'esprit seul a saisi le lien ou le rapport qui unit la mineure à la majeure de ce syllogisme, et que l'expérience sensible ne peut ici jouer aucun rôle-

Que si l'esprit seul se suffit à découvrir les rapports cette entre deux jugements, pourquoi pas le rapport entre ,"ence deux termes du même jugement ? Et de fait, dans une requise. multitude de jugements métaphysiques très généraux ou très subtils, on ne voit pas que l'expérience puisse être utile, ni même possible.

Lorsque j'affirme le principe d'identité : ce qui est^ est ; ou celui dé contradiction : ce qui est ne peut être en même temps et n'être pas ; ou celui d'unité : tout être est un^ je ne vois pas de vérification expérimentale utile à leur certitude, ni même possible.

L'impossibilité d'une expérience est encore plus manifeste dans les principes qui affirment une impossibilité idéale^ et partant non expérimentale. Lorsque j'affirme que deux droites prolongées à l'infini ne peuvent renfermer un espace, je reconnais clairement que tandis qu'il est possible d'expérimenter une ligne courbe renfermant un espace, il est impossible d'expérimenter une ligne droite renfermant un espace. Il y a ici con-

tradiclion dans les termes, et c'est cette contradiclioii reconnue qui motive la certitude de ma proposition, et nullement une expérience que je n'ai pas faite, puisque je la déclare impossible avanl de l'avoir essayée. De môme lorsque je soutiens que le vide absolu est impossible, ce n'est pas l'impossibilité expérimentale qui motive mon assertion, mais le rapport de contradiction dans les termes.

Nous reconnaissons toutefois que, très souvent, la vue sensible d'un rapport, auquel peut-être nous n'aurions jamais pensé, nous en donne l'idée, et stimule la paresse de notre esprit, en le provoquant à chercher encore d'autres rapports inconnus. De même, après la découverte de ces nouveaux rapports idéaux, l'expérience vient confirmer l'exactitude de nos vues, en nous montrant leur réalisation dans le monde sensible. Et cette harmonie bien constatée des lois de là pensée avec les lois de la nature, procure l'apaisement de notre besoin de connaître, et le repos de l'esprit.

Mais il n'en est pas moins constaté que la nécessité, pour concevoir un rapport entre des termes donnés, d'avoir déjà expérimenté ce rapport est loin d'être évidente.

opiDion Cependant il s'est trouvé d'éminents scolastiques ',

contraire ,. ,, , • . , r\ .>iiii i

de pour soutenir cette nécessite. Prenant a la lettre la ^^^'^- fameuse thèse d'Aristote sur l'impossibilité d'acquérir l'idée sans image préalable, ils ont cru pouvoir en conclure qu'il fallait à l'esprit non seulement l'image de chaque terme mis en présence, mais encore l'image de leur rapport, en sorte que sans cette nouvelle image le rapport ne pourrait être perçu.

Quoique cette conclusion nous paraisse excessive et même contraire aux données de l'expérience, nous