CLAUSIUS ET L'ÉQUIVALENCE DES TRANSFORMATIONS

L'œuvre de Clausius nous est mieux connue que celle de Sadi Carnot lui-même. Cependant, s'il a dégagé le principe de Carnot des idées inexactes qui y étaient mêlées, et s'il en a donné un énoncé indépendant de la considération spéciale du cycle de Carnot, il a introduit dans la science une notion « prodigieusement abstraite » : celle de Y entropie, très féconde à coup sûr, mais qui est, au moins en apparence, plus difficilement accessible à l'intelligence que celle de Y énergie. Et comme c'est de Clausius qu'en Allemagne et en France on s'est inspiré, de préférence, dans l'exposé de la seconde loi de la Thermodynamique, on a usé et peut-être abusé, pour une exposition élémentaire, de cette notion très difficile

d'entropie — dont nous rappellerons dans un instant la définition. — C'est certainement là une des raisons pour lesquelles le second principe a eu tant de difficultés à pénétrer dans les esprits.

Dans mon Cours élémentaire d'électricité 1 ^ en un appendice relatif à la théorie thermodynamique de la pile, j'ai rappelé que, si Clausius a donné au principe qu'il continue à appeler principe de Carnot, divers autres noms, et en particulier le nom de principe de V augmentation de Ventropie, il Ta exposé aussi sous un nom qui n'est pas suffisamment connu, de principe de l'équivalence de transformations.

Le premier principe de la thermodynamique étant le principe de l'équivalence de la chaleur et du travail, — « Hauptsatz der iEquivalenz der Wàrme und der Arbeit » — le second serait le principe de l'équivalence des transformations, — « Uauptsatz der ^Equivalenz der Verwandlungen ».

Les transformations d'énergie qui se font dans la nature ne sont pas également aisées dans les deux sens. Les unes sont naturelles, les transformations inverses peuvent être dites artificielles. Sont naturelles : la transformation du travail, celle de l'énergie électrique en chaleur. Au contraire, la transformation de la chaleur en travail est une transformation artifi^ cielle, qui n'est jamais intégrale : dans la machine à vapeur, une fraction seulement de la chaleur de la chaudière est transformée en travail.

Clausius examine un autre type de transformation d'énergie : c'est le simple passage de chaleur d'un corps à un autre à température différente. Ce passage peut s'opérer par rayonnement, par conductibilité ou par convection. Le passage de cha-

1. B. BnuNHES. Cours élémentaire d'Électricité. Lois expérimentales et principes généraux. Introduction à VÊleclrotechnique. Paris, Gauthier- Villars, 1895.

leur d'un corps chaud à un corps froid est manifestement une transformation naturelle. Le passage inverse de chaleur prise à un corps froid pour la reporter sur un corps plus chaud, est une transformation artificielle d'énergie : c'est celle que réalisent' les appareils producteurs de froid.

Répétons qu'une pareille transformation n'entraîne ni création ni destruction d'énergie : et pourtant elle ne se fait pas toute seule. Admettons que nous ayons un appareil frigorifique qui contienne actuellement un million de frigories ou de calories négatives; c'està-dire que l'appareil est capable de soustraire de la chaleur à des objets qu'on y introduira, jusqu'à concurrence de un million de calories. Admettons que nous ayons un peu plus loin une chaudière avec de l'eau chaude représentant, au-dessus de la température ordinaire, une réserve de un million de calories (ce pourra être, par exemple, 10 tonnes d'eau à 100 degrés). Mettons cette eau dans l'appareil frigorifique. Il y aura compensation exacte, et le tout reviendra à la température ordinaire. L'eau chaude se sera refroidie, et l'appareil frigorifique se sera réchauffé. Il n'y a, dans cette opération, aucune destruction d'énergie calorifique : il n'y a ni perte d'énergie, ni perte de chaleur; dira-t-on que rien ne s'est perdu? Et sera-t-il aisé de réchauffer la chaudière et de refroidir le frigorifique? On fera cette double opération, à coup sûr, sans avoir aucune dépense d'énergie à faire ; il y aura tout de même à dépenser quelque chose, car l'opération ne se fera pas toute seule : c'est une transformation artificielle.

La transformation d'énergie mécanique en énergie électrique, ou inversement, est une transformation indifférente : elle peut se faire avec une égale facilité dans l'un ou l'autre sens, avec un bon rendement, qui est sensiblement le même, quand la dynamo est générateur ou quand elle est moteur. C'est ce que

nous avons exprimé, dans le langage de Helmholiz, en disant que l'énergie électrique est de l'énergie équivalente en qualité à l'énergie mécanique, ou de l'énergie entièrement «libre».

On peut donc classer en deux catégories toutes les transformations d'énergie ; dans Fune les transformations naturelles : transformation d'énergie mécanique en chaleur, — d'énergie électrique en chaleur, — d'énergie chimique libre en chaleur, et enfin : transformation de chaleur passant d'un corps chaud sur un corps froid. Dans l'autre catégorie, on rangera les transformations inverses des précédentes : transformation de chaleur en travail r ou encore en énergie électrique, ou encore en énergie chimique libre, ou enfin passage de chaleur d'un corps froid sur un corps chaud. Les premières transformations sont les transformations que Glausius appelle positives : le terme « naturelles » me semble mieux faire image. Les transformations de la seconde catégorie sont les transformations négatives ou artificielles. Le principe de Garnot, sous la forme que lui a donnée Clausius, est celui-ci :

Une transformation artificielle ne peut jamais être produite que moyennant une transformation naturelle au moins équivalente.

Exemple : on veut transformer de la chaleur en travail ; on devra ailleurs transformer du travail ou de l'énergie électrique en chaleur, ou bien encore consentir un passage de chaleur d'un corps chaud sur un corps froid. C'est à cette solution qu'on s'arrête dans la machine à vapeur.

Autre exemple : la machine frigorifique à ammoniaque liquide emprunte de la chaleur à de l'ammoniaque liquide refroidi, pour reverser cette chaleur dans le milieu ambiant; on compense cette transformation artificielle par la transformation naturelle qu'on produit en dépensant, pour actionner la machine, du travail qui se convertit en chaleur:

Si une transformation naturelle et une transformation artificielle, numériquement équivalentes, peuvent se produire en même temps, elles sont, en quelque sorte, la caution Tune de l'autre, et le phénomène constitué par l'ensemble des deux est possible dans n'importe quel sens. Mais, en pratique, il arrive toujours que la transformation naturelle dépasse l'autre ; la transformation artificielle est plus que compensée, et il existe dans tout phénomène réel, se passant dans la nature, un excès de transformations naturelles non compensées. IL y a une prédominance inéluctable et incontestable des transformations naturelles sur les autres.

S'il nous arrive de rencontrer une transformation artificielle dans la nature, il n'est pas difficile de trouver la transformation naturelle qui la compense, et la réciproque n'est pas vraie.

C'est dans l'énoncé quantitatif des conditions auxquelies deux transformations sont équivalentes, que s'introduit la notion d'entropie. On peut appeler valeur de transformation d'une énergie calorifique prise à température donnée, le quotient de cette énergie par la température absolue à laquelle elle .est prise. 500 calories à 100 degrés centigrades ont une valeur de trans-

formation de ô^ô ou 1,340 ; à degré, elles ont une

valeur 5-0 ou 1,831. En tombant de 100 degrés à

zéro degré, une quantité de chaleur voit croître sa valeur de transformation. 500 calories, en subissant cette modification, augmentent de 0,491 leur valeur de transformation. Dans les transformations naturelles, la valeur de transformation augmente.

Pour calculer la valeur de transformation d'une autre forme d'énergie, il faut se rappeler qu'une énergie de qualité supérieure est équivalente en qua-

lité à une énergie calorifique à température infinie. La quantité dont s'accroît la valeur de transformation peut être prise pour définition de l'augmentation d'entropie. L'entropie d'un système n'est définie, comme l'énergie, qu'à une constante près : c'est la somme de toutes les variations qu'a subies la valeur de transformation d'un système quand on a passé d'un état primitif donné à l'état actuel. L'entropie, ainsi définie, augmente par les transformations naturelles et diminue dans les transformations artificielles. Elle ne peut, au total, qu'augmenter dans un système isolé. Mais cette notion d'entropie est bien délicate 4 . Elle est, a dit M. H. Poincaré, « prodigieusement abstraite », et il y a tout avantage à faire sentir, sans l'invoquer, en quoi consiste l'équivalence des transformations.

Clausius a essayé de rattacher ce principe de l'équivalence des transformations à une proposition plus simple, dont l'évidence fût plus immédiate. C'est à cette proposition qu'on a donné le nom de postulat ou d'axiome de Clausius ; elle peut s'énoncer ainsi : « On ne peut, ni directement ni indirectement, faire passer de la chaleur d'un corps froid sur un corps chaud, dans un système de corps auquel on ne fait subir par ailleurs aucune autre transformation. » C'est cet énoncé qui donna lieu, à l'origine, à maintes

1. Il est arrivé à Tait de se tromper sur la signification du mot entropie : ce qu'il appelle entropie, c'est bien la quantité que Clausius appelle entropie, mais changée de signe, de sorte que Tait parle de diminution de l'entropie là où Clausius parle d'augmentation d'entropie et où il y a diminution de l'énergie utilisable. L'erreur vient sans doute dp ce que Clausius traite comme la valeur de transformation, juste le contraire de ce que Tait nomme, — beaucoup plus justement, — la valeur d'une forme d'énergie.

Ces remarques sont utiles au lecteur qui voudrait lire successivement des traductions de Clausius et de Tait. Elles montrent a quel point l'on est bien inspiré en évitant, dans une exposition élémentaire, la notion d'entropie.

objections, et qu'il faudrait à tout le moins entourer de restrictions et de distinctions convenables pour qu'il fût absolument rigoureux.

Mais on peut lui donner une forme un peu différente qui a l'avantage de rappeler de plus près les idées mêmes de Carnot. On peut dire qu'il est impossible de faire fonctionner une machine thermique produisant du travail en ne disposant que d'une seule source de température. Ou encore qu'il ne se peut pas que, dans un système isolé, tous les aulres corps ayant repris leur état initial, un seul corps n'ait fait que se refroidir, sans autre changement, et en produisant du travail.

C'est sous cette dernière forme que l'axiome fut énoncé par W. Thomson ; et nul doute qu'elle ne soit préférable à la forme de Clausius.

Si l'on pouvait arriver, en effet, à provoquer une différenciation des températures dans un système clos, à température uniforme, sans le compenser par une transformation naturelle, on aurait pratiquement réalisé le mouvement perpétuel.

Ce qu'on appelle problème du. mouvement perpétuel, dans l'histoire de la mécanique, ce n'est pas précisément la réalisation d'une horloge qui marcherait indéfiniment une fois remontée, ou d'un pendule qui oscillerait sans s'arrêter sous un globe qui le soustrairait à l'action des courants d'air; c'est la construction d'une machine qui fournirait du travail, sans qu'on eût besoin de dépenser du travail pour la faire marcher, ou tout au moins qui rendrait plus de travail qu'elle n'en absorberait pour fonctionner.

Il a pu paraître possible à quelques esprits ingénieux, qu'un dispositif permît, avec une puissance de 8 chevaux, par exemple, d'actionner une machine donnant 10 ou 12 chevaux ; il a pu ne pas sembler absurde que la machine, une fois mise en marche,

parvint à tromper la vigilance de la nature et à lui imposer une surcharge qu'elle portât comme sans en -sentir le poids. Résoudre ce problème serait, au sens rigoureux du mot, créer de l'énergie, la tirer de rien.

Qu'on ne se méprenne pas sur le sens de cette expression. Lorsque nous empruntons l'énergie aux sources d'énergie que nous fournit la nature, les chutes d'eau ou le vent, nous alimentons nos machines à un réservoir où l'on puise gratuitement, mais nous ne faisons en cela que recueillir l'énergie qui nous est offerte; nous n'en créons pas.

Capter les énergies naturelles disponibles, ce qui est le grand problème de l'industrie moderne, c'est faire œuvre utile, mais ce n'est pas plus créer de l'énergie, que la captation d'une source pour l'alimentation d'une ville n'est une création d'eau.

Ce n'est pas non plus créer de l'énergie, c'est en transformer, que de produire du travail moyennant une dépense de chaleur, comme dans la machine à vapeur. On consomme de la chaleur prise à haute température, et on en tire une partie du travail mécanique auquel elle équivaut.

A haute température, disons-nous. Pourquoi ne pas tenter de transformer en travail de la chaleur prise à des corps qui sont à la température ordinaire? Nous sommes à la température de zéro, par exemple; enlevons encore de la chaleur à des corps qui sont à zéro degré ; par là nous rendons disponibles des calories; qui nous empêche de les transformer en travail mécanique? Ce travail permettrait d'actionner des machines-outils, des dynamos qui, presque toujours en définitive, aboutissent à rendre en chaleur, par frottements, par chocs, par incandescence de filaments lumineux, le travail qu'on a dû dépenser pour les faire marcher. Cette chaleur restituée, retombant sur la glace refroidie, lui rendrait la température pri-

mitive, et tout rentrerait dans Tordre, non sans nous avoir permis de faira œuvre utile.

C'est ce que la nature nous interdit. Ce ne serait pourtant pas là le mouvement perpétuel au sens précédent et primitif du mot. En empruntant de la chaleur à de la glace et en la refroidissant pour reporter cette chaleur, par l'intermédiaire d'une machine électrique, sur un filament de charbon, et l'amener au rouge blanc, nous ne créons pas de chaleur, nous ne créons pas d'énergie, nous ne tirons pas quelque chose de rien. Qui ne voit, cependant, que ce serait là l'équivalent pratique du mouvement perpétuel proprement dit ?

Des boules de neige ont en elles une certaine quantité de chaleur, puisqu'il est possible de les refroidir. De cette chaleur que contiennent les boules de neige, on ne pourra pas, cependant, se servir pour chauffer un four. Diderot, dans une boutade, l'avait déjà dit. La tendance à l'égalisation des températures est la tendance naturelle : quand l'homogénéité des températures est obtenue dans un système clos, il ne se produit plus rien. On ne saurait par aucun procédé, direct ou indirect, y prendre de la chaleur en un point pour la porter sur un autre point. On ne saurait le faire, à moins toutefois de faire intervenir un agent extérieur qui compense, par une équivalente dégradation d'énergie, cet accroissement d'énergie utilisable. D'un ensemble de corps composant un système clos et à température uniforme, on ne peut tirer aucun travail : non seulement on ne peut faire apparaître en ce système une énergie qui serait tirée de rien, ce qui serait contraire à la conservation de l'énergie, mais encore l'énergie calorifique qu'il renferme ne peut être en aucune façon transformée en énergie d'une autre nature, énergie mécanique ou électrique, elle n'est pratiquement bonne à rien. Remarquons que l'air comprimé n'échappe pas à cette règle :

en système clos, une masse isolée de gaz comprimé peut se détendre ; elle se refroidit et produit du travail. Mais la masse gazeuse n'est pas. alors, revenue à son état initiai, puisque sa pression a diminué. Ce qui est impossible, c'est que cette masse ramenée à son état de compression primitif se soit, au total, refroidie et ait produit du travail, sans quelque autre transformation naturelle compensatrice.

Si j'énonce la seconde loi de la thermodynamique sous cette forme qui fait intervenir la considération d'un système clos à température uniforme, c'est parce que c'est précisément sous cette forme — particulièrement sous la forme donnée à l'axiome de Clausius par sir W. Thomson — que le principe de Carnot et de Clausius s'est montré, en ces dernières années, particulièrement fécond. Il importe, en effet, de ne pas voir simplement dans la seconde loi de la thermodynamique la conclusion d'une série de remarques suggérées par la physique, bonne à servir de point de départ à des spéculations <ie métaphysiciens. Celte seconde loi que, faute d'habitude intellectuelle, une foule de gens s'obstinent encore à ne pas regarder comme aussi bien fondée que la première, a permis de classer en un ensemble harmonieux une série de faits et de lois, en des parties de la physique jusque-là vouées au désordre; elle a conduit à la découverte de faits essentiels jusque-là insoupçonnés. On en a donné des exemples éclatants en étudiant cetle forme spéciale d'énergie qu'est la lumière. Citons encore un exemple emprunté à un chapitre de la physique tout différent :

Dans un tube de diamètre très étroit, dans un tube capillaire, l'eau s'élève au-dessus du niveau qu'elle a dans un vase large, et sa surface, au lieu d'être plane, est courbe ; elle forme ce qu'on appelle un ménisque, qui est concave vers le haut. Enfermons dans une caisse vide d'air un vase large plein d'eau, au milieu duquel plonge un tube capillaire : la

tension de vapeur de l'eau s^ra-t-etle identique à la surface plane de l'eau dans le vase, et à la surface courbe qui termine la colonne soulevée dans le tube capillaire? non, dit lord Kelvin, car, s'il en était ainsi, la vapeur formée en haut dé la colonne capillaire retomberait et viendrait se condenser dans le vase large, tandis qu'une évaporation se produirait dans le tube ; d'où refroidissement en haut du tube, et, par là, établissement spontané d'une différence de température entre deux points d*un système clos primitivement à température unifotme. La conclusion logique de l'hypothèse étant en contradiction avec l'axiome de Clausius ou de Kelvin, doit être rejetée : donc l'hypothèse elle-même est à rejeter ; donc il est impossible que la tension de vapeur de l'eau auprès d'une surface courbe, soit identique à la tension de vapeur auprès d'une surface plane, et la différence de tension pourra être calculée, quand on connaît la différence de courbure. De là la démonstration du fait que, dans une atmosphère saturée de vapeur d'eau, les premières gouttelettes ne pourront pas se former d'elles-mêmes dans une masse purement gazeuse, si elles n'ont, pour favoriser leur condensation, un noyau préalable sur lequel elles se déposent. Et de là l'explication du rôle des noyaux de condensation, c'est-à-dire des poussières, ou encore des centres électrisés, dans la formation des gouttes liquides au sein d'une atmosphère humide; de là toute une série de conséquences que l'expérience a vérifiées jusque dans le détail, et qui ouvrent une ère nouvelle pleine de promesses aux recherches de météorologie et d'électricité atmosphérique.

Tous ces progrès, qui datent d'hier, justifient d'une manière frappante ce qu'écrivait Tait en 1884 :

« La « dissipation de l'énergie » n'a pas été bien

comprise et beaucoup de résultats qu'elle fournit ont été accueillis avec doute; quelquefois même on les a tournés en ridicule. Cependant, elle paraît être actuellement la partie de la physique la plus féconde, la plus riche en promesses 1 ».

Pour en revenir à l'œuvre propre de Clausiug, son idée de l'équivalence des transformations suppose expressément démontrée au préalable l'équivalence de la chaleur et du travail. Fondée sur une supposition exacte, elle n'en reste pas moins inférieure en généralité à Tidée de Carnot qui, elle, garde son prix indépendamment de la valeur de cette supposition.

§ 3. — LES PHYSICIENS ANGLAIS ET LA DISPARITION DES FORMES UTILISABLES DE L'ÉNERGIE.

Pendant que Clausius élaborait ainsi son œuvre plus correcte, mais, à certains égards, moins profonde que celle de Carnot, Sir William Thomson, méditant aussi les idées de Carnot, en tirait tout d'abord la notion de température absolue : le rendement d'une machine thermique idéale fonctionnant entre deux sources de chaleur, ayant entre elles un certain écart de température, ne dépend que des deux températures : il peut fournir une mesure absolue de leur intervalle. Et un peu plus tard, cherchant à énoncer en langage ordinaire les conséquences qui se dégagent des travaux de Carnot et de Clausius, il formulait ces trois propositions célèbres :

« 1. — H y a actuellement, dans le monde matériel, une tendance universelle à la dissipation de l'énergie mécanique;

« 2. — Toute restauration de l'énergie mécanique qui ne serait pas plus que compensée par son équivalent de dissipation, est impossible dans les phénomènes que présente la matière inanimée, et proba-