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qui est la formule demandée.

Elle généralise celle de Cauchy relative aux fonctions holomorphes. Le

LÉO terme portant sur l'intégrale de contour nous fournit une fonction holomorphe; c'est donc par le deuxième terme qu'on marque l'opération nouvelle.

Une remarque, utile dans la suite, est que la fonction f() n'a pas besoin d'étre monogène (x) sur le contour C; àl suffit qu'elle y soit continue.

En effet occupons-nous de la relation (5) valable pour tout contour tracé dans le domaine d’holomorphisme (x). Supposons que le long de C,

: + 4 ; 5 f(3) ne soit pas monogène (x), mais qu'elle y est continue. Quant à SL sup-

posons seulement qu’elle reste bornée lorsque + tend vers =.

Supposons D simplement connexe, et représentons-le conformément sur un cercle de rayon 1. Soit C, la courbe de D qui correspond à un cercle de rayon r<{ 1. Elle est analytique et entièrement comprise dans D).

On aura pour le couple C,, D, la relation (5).

Calculons la différence

= Le de pren te 2 [ff ds |

I "PCR DE ane si l D f(e) na ds} ff a.

ES 1e

En vertu de la continuité de f(z), lorsque 1—7r tend vers zéro, f(3;) tendra uniformément vers f(3).

Donc AT On TÉ [= JU -fenl<,

Pour 1 7<, D'autre part, M. Alexandre Ghika a montré (') que lorsque C, tend vers C, on a

[ide — d'z,(3)| <e.

J “ ah A TE RUN ETS : me J / Gr) {d3r— ds |

où M est une borne supérieure de (3).

Donc