LIVRE PREMIER

DES PROBLÉKES QU'ON PEUT CONSTRUIRE SANS Y EMPLOYER QUE DES CERCLES ET DES LIGNES DROITES.

Tous les problèmes de géométrie se peuvent facilement réduire à tels termes, qu'il n*est besoin par après que de connoitre la longueur de quelques lignes droites pour les construire.

Gomment le oalcal d'arithmétique se rapporte aux

opérations de géométrie.

£t comme toute l'arithmétique n'est composée que de quatre ou cinq opérations, qui sont : l'addition, la soustraction, la multiplication^ la division et l'extraction des racines, qu'on peut prendre pour une espèce de division^ ainsi n'a-ton autre chose à faire en géométrie touchant les lignes qu'on cherche pour les préparer à être connues, que leur en ajouter d'autres, ou en ôter; ou bien en ayant une, que je nommerai l'unité pour la rapporter d'autant mieux aux nombres, et qui peut ordinairement être prise à discrétion, puis en ayant

{1} A rinsUr d'antres éditions modernes, on a substitué, dans celle-ci, k quelques signes employés par Descartes ceux qui sont aelnellement usités.

DcscAKTES. — Géométrie, 1

encore deux autres, en trouver une quatrième qui soit à Tune

de ces deux comme Tautre est à Tunité, ce qui est le même

que la multiplication ; ou bien en trouver une quatrième qui

soit à Tune de ces deux comme Tunité est à Vautre, ce qui est

le même que la division; ou enfin trouver une ou deux, ou

plusieurs moyennes proportionnelles entre Tunité et quelque

autre ligne, ce qui est le même que tirer la racine carrée, ou

cubique, etc. Et je ne craindrai pas d'introduire ces termes

d'arithmétique en la géométrie, afin de me rendre plus Intel*

ligible.

La Multiplication.

Soit, par exemple, AB [fig-i) Tunité,

et qu'il faille multiplier BD par BC,

je n'ai qu'à joindre les points A et G,

puis tirer DE parallèle à CA, et BE est

le produit de cette multiplication.

La Division,

Pig. 1

Ou bien, s'il faut diviser BE par BD, ayant joint les points E et D, je tire A G parallèle à DE, et BG est le produit de cette

division.

L'Extraotion de la racine carrée.

Ou s'il faut tirer la racine carrée de G H {fig, 2), je lui ajoute en ligne droite FG, qui est l'unité, et divisant FH en

deux parties égales au point K, du centre K je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite jusques à I à angles droits sur FH^ c'est GI la racine cherchée. Je ne dis rien ici de la racine cubique, ni des autres, à cause que j'en parlerai plus commodément ci-après.