LIVRE PREMIKR

Gomnk«Bt on peut oser de chlttres en géométrie.

Mais souvent on n'a pas besoin de tracer ainsi ces lignes sur le papier, et il s^uffit de les désigner par quelques lettres, chacune par une seule. Comme pour ajouter la ligne BD à GH, je nomme Tune a et l'autre ô, et écris a -{-b; et a — b pour soustraire b de a; et ab pour les multiplier Tune par l'autre ;

et T pour diviser a par b ; et aa ou a^ pour multiplier a par

soi-même ; et a^ pour le multiplier encore une fois par a^ et ainsi à Tinfini ; ei\/ a* +6*, four tirer la racine carrée de a' + ô*; et \/C.a* -^ b^ + ab^^ pour tirer la racine cubique de a* — ft* -f aé-, et ainsi des autres.

Où il est à remarquer que par a', ou d*, ou semblables^ je ne conçois ordinairement que des lignes toutes simples, encore que pour me servir des noms usités en l'algèbre je les nomme des carrés ou des cubes, etc.

U est aussi à remarquer que toutes les parties d'une même ligne se doivent ordinairement exprimer par autant de dimensions Tune que Tautre, lorsque l'unité n'est point déterminée en la question, comme ici a^ en contient autant que ab'^ ou 6^ dont se compose la ligne que j'ai nommée

mais que ce n'est pas de même lorsque l'unité est déterminée, à cause qu'elle peut être sous-entendue partout où il y a trop ou trop peu de dimensions : comme s'il faut tirer la racine cubique de a'é* — b^ il faut penser que la quantité a^b^ est divisée une fois par l'unité, et que l'autre quantité b est multipliée deux fois par'la même.

Au reste, afin de ne pas manquer à se souvenir des noms de ces lignes, il en faut toujours faire un registre séparé à

mesure qu'on les pose ou qu'on les change^ écrivant par exemple :

AB = 1, c'est-à-dire AB égal à 1.

BD «» by etc.

Gommant il iant venir ans équations qui serrent à

résoudre les problèmes.

Ainsi, voulant résoudre quelque problème, on doit d'abord le considérer comme déjà fait, et donner des noms à toutes les lignes qui semblent nécessaires pour le construire, aussi bien à celles qui sont inconnues qu'aux autres. Puis^ sans considérer aucune différence entre ces lignes connues et inconnues, on doit parcourir la difBculté selon l'ordre qui montre le plus naturellement de tous en quelle sorte elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusques à ce qu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même quantité en deux façons, ce qui se nomme une équation; car les termes de l'une de ces deux façons sont égaux à ceux de l'autre. Et on doit trouver autant de telles équations qu'on a supposé de lignes qui étaient inconnues. Ou bien, s'il ne s'en trouve pas tant, et que nonobstant on n'omette rien de ce qui est désiré en la question, cela témoigne qu'elle n'est pas entièrement déterminée. Et lors on peut prendre à discrétion des lignes connues pour toutes les inconnues auxquelles ne correspond aucune équation. Après cela, s'il en reste encore plusieurs, il se faut servir par ordre de chacune des équations qui restent aussi, soit en la considérant toute seule, soit en la comparant avec les autres, pour expliquer chacune de ces lignes inconnues, et faire ainsi, en les démêlant, qu'il n'en demeure qu'une seule égale à quelque autre qui soit connue, ou bien doAt le carrée ou le cube, ou le carré de carré, ou le sur solide.