RUB DE I.A SORBONNE
LA
YI PREFACE
toutes les proportions de la géométrie classique, seulement les mots, point, ligne, surface, ligne droite, plan, angle, cercle, etc., n'y ont pas le même sens qu'en géométrie.
Une définition est capitale c'est celle du déplacement sans changement de forme, et je montre qu'il suffit de modifier cette définition pour changer la géométrie Euclidienne en celle de Riemqfin, en celle de Lobatschewski ou en dautres moins bien étudiées.
Poiir passer de l'abstrait au concret, c'est-à-dire, pour appliquer ù la géométrie des corps de l'espace réel, les résultats de Vanalyse, il suffit de faire une hypothèse très simple, qu'Euclide aurait appelée un axiome.
Mais le postulatum d'Euclide et ses conséquences dépendent essentiellement de la définition que l'on adoptera pour ledéplar cemfint sans changement de forme.
Il y a plus : on verra que la définition de la ligne droite et du plan sont à peu près arbitraires, c'est dire que toute la géométrie dEuclide serait vraie en appelant plans les surfaces les plus diverses : c'est ce qui explique pourquoi les auteurs des traités de géométrie arrivent tous au même résultat en donnant dès définitions différentes de la ligne droite et du plan ou en n'en donnant pas du tout.
En me plaçant au point de vue très général dont je viens de parler, fai été conduit à aborder immédiatement la théorie des espaces à un nombre quelconque de dimensions, cela m'a permis d'étudier à la fois la géométrie plane et la géométrie dans Vespace, ce qui simplifie V exposition.
J'ai été conduit ainsi à montrer les ressources que le langage géométrique fournit à l'analyse, pour simplifier les énoncés et condenser les raisonnements sans nuire à la clarté. J'ai donné deux formes nouvelles à une théorie de' l'élimination que f avais donnée ailleurs, j'ai été ainsi amené à démontrer le célèbre théorème dAbel, sous une forme qui m'a permis den déduire un théorème que Chastes croyait inaccessible à l'analyse, théorème que je suis parvenu à généraliser ; le lecteur pourra même en suivant la voie que fai indiquée généraliser à l'infini le théorème de Chastes.
