LIVRE SECOND

doit être

lorsqu'on a + m*, et que la ligne cherchée est un cercle ou une ellipse; ou bien lorsqu'on a — îh', et que c'est une hyperbole; et il doit être

0*2* 4m/iz"

si la ligne cherchée, étant Tin cercle ou une ellipse, on a — m^; ou bien si

étant une hyperbole, et la quantité o' étant plus grande que 4mjp, on a 4- ni*.

oz Que si la quantité m' est nulle, ce coté droit est — ; et si ox est nulle, il est

4mp2'

Puis, pour le côté traversant, il faut trouver une ligne qui soit à ce côté droit comme a' m est à /)z*; à savoir si ce côté droit est

o'z* 4einpz^

le traversant est

Et en tous ces cas le diamètre de la section est en la ligne IM, et LG est l'une de celles qui lui est appliquée par ordre. Si bien que, faisant MN égale à la moitié du côté traversant, et le prenant du même côté du point M qu'est le point L, on a le point N pour le sommet de ce diamètre ; ensuite de quoi il est aisé de trouver la section par les second et troisième problèmes du premier livre d'Apollonius.

Mais quand cette section étant une hyperbole, on a + r/i*, et que la quantité 0* est nulle ou plus petite que 4/>w, on doit tirer du centre M la

Descartes. — Géométrie. A