LIVRE PREMIER

DES PROBLÈMES QU ON PEUT CONSTRUIRE SANS Y EMPLOYER QUE DES CERCLES ET DES LIGNES DROITES.

Tous les problèmes de géomélrie se peuvent facilement réduire à tels termes, qu'il n'est besoin par après que de connoître la longueur de quelques lignes droites pour les construire.

Et comme toute l'arithmétique n'est composée que de quatre ou cini| opérations, qui sont, l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, et l'extraction des racines, qu'on peut prendre pour une espèce de division, ainsi n'a-t-on autre chose à faire en géométrie touchant les lignes qu'on cherche pour les préparer à être connues, que leur en ajouter d'autres, ou en ôter; ou bien en ayant une, que je nommerai l'unité pour la rapporter d'autant mieux aux nombres, et qui peut ordinairement être prise à discrétion, puis en ayant encore deux autres, en trouver une quatrième qui soit à l'une de ces deux comme l'autre est à l'unité, ce qui est le même que la multiplication ; ou bien en trouver une quatrième qui soit à l'une de ces deux comme l'unité est à l'autre, ce qui est le même que la division; 0:1 enfin trouver une ou deux, ou plusieurs moyennes proportionnelles entre l'unité et quelque autre ligne, ce qui est le môme que tirer la racine carrée

(1) Pour en faciliter la lecture, nous avons substitué à quelques signes employés f>iir Desc^arles d'autres sif^nes univei^'llcmcnl adoptés, toutes les fois que gos changcnionts n'en ap|)orloient pas dans \q principe de la notation. Le lecteur en sera prévenu.

Couimcut le «'aleui d'arithmétique se rapporte aux oiHjrations de Réomélrie.

DiiscAiiTKS. — Ciâométrir.

OU cubique, etc. Kl je ne craindrai pas d'introduire ces tennes< d'arithmétique en la géométrie, afin de me rendre plus intelHi^bie. u moiiiKiH^' j^it^ par exemple, A B (fuj. ij l'unité, et qu'il faille multiplier BD par BC,

ruj. 1.

^A 4if i»ion.

\, fTXllUI'liOll

le b racine ♦•arn'-c.

OiiniiiiMil un

rK*ul U:ti'r lU;

t'bllfrcsoii

je n'ai qu'à joindre les points â et C, puû^ tirer DE parallèle à C A, et BE est le produit de cette multiplication.

Ou bien, s'il faut diviser BE par BD, ayant joint les points E et D, je tire AC parallèle à DE, et BC est le produit de cette division.

Ou s'il faut tirer la racine carrée de G H (pg. 2j, je lui ajoute en lijrne

Fig. 2.

droite F G, qui est l'unité, et divis^mt F H en deux parties: éjrales au point K, du centre K je tire le cercle FI H, ^uis élevant du point G une lij^ne droite jusque» à I à an^^les droits sur F H, c'est Gl la racine cherchée*,. Je ne dis rien ici de la racine cubique, ni des autres, à cause que j'en parlerai plus commodément ci-après.

* Mais souvent on n'a pas besoin de tracer ainsi ces lijrnes sur le papier, et il suffit de les dési^^ner par quelques lettres,' chlicune par une seule. Comme [K>ur ajouter la lijçne BD à G H, je nomme Tune a et l'autre 6, et écris a -h b et a — b pour soustraire 2> dea; et a 6 pour les multiplier l'une par l'auti^

et - pour diviser a par b; ei aa ou a* pour multiplier a par soi-même (*) et a* pour le multiplier encore une fois par a, et ainsi à l'infini; et Va^ -h b*-,

{h (lc|)cn(iaiit Descartes tû\h'.\c presque toujours les fartcure i\gaux lorsqjuMIs ne sont qu'au na.nbrc dr* deux. Nous avons ici constamment adopté la notation a>.