LIVRE PREMIER

pour tirer la racine carrée de a' -+- 6'; et KC.a* — 6* -+- ab', pour tirer la racine cubique de a* — 6* H- ai/*, et ainsi des autres.

Où il est à remarquer que par «', ou 6', ou semblables, je ne conçois ordinairement que des lignes toutes simples, encore que pour me servir des noms usités en l'aljçèbre je les nomme des carrés ou des cubes, etc.

Il est aussi à remarquer que toutes les parties d'une môme ligne se doiveut ordinairement exprimer par autant de dimensions Tune que l'autre, lorsque; l'unité n'est point déterminée en la question, comme ici a' en contient autant que a 6' ou b' dont se compose la ligne que j'ai nommée

l/C.a» - 6* -+. ab»;

mais que ce n'est pas de même loreque l'unité est déterminée, à cause qu'elle peut être sous-entendue partout où il y a trop ou trop peu de dimensions : comme s'il faut tirer la racine cubique de a' 6' — b, il faut penser que la quantité a*b* est divisée une fois par l'unité, et que l'autre quantité b est multipliée deux fois par la même.

Au reste, afin de ne pas manquer à se souvenir des noms dq ces lignes, il en faut toujours faire un registre séparé à mesure qu'on les pose ou qu'on les change, écrivant par exemple (*) :

AB = 1, c'est-à-dire AB égal à 1.

GU = a.

BD = h, etc.

Ainsi, voulant résoudre quelque problème, on doit d'abord le considérer Commcui il comme déjà fait, et donner des noms à toutes les lignes qui semblent ^^iatîons*" nécessaires pour le construire, aussi bien à celles qui sont inconnues qu'aux servent à autres. Puis, sans considérer aucune différence entre ces lignes connues et inconnues, on doit parcourir la difficulté selon l'ordre qui montre le plus naturellement de tous en quelle sorte elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusques à ce qu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même quantité en deux façons, ce qui se nomme une équation; car les termes de l'une de ces deux façons sont égaux à ceux de l'autre. Et on doit trouver autant de telles équations qu'on a supposé de lignes qui étoient inconnues.

(1) ?ious substituons partout le signe = au signe oo dont se scrvoit Dcscarlcs.

^[•soudre les problèmes.

Ou bien, s'il ne s'en trouve pas tant, et que nonobstant on n'omette rien de ce qui est désiré en la question, cela témoigne qu'elle n'est pas entièrement déterminée. Et lors on peut prendre à discrétion des lignes connues pour toutes les inconnues auxquelles ne correspond aucune équation. Après cela, s'il en reste encore plusieurs, il se faut servir par ordre de chacune des équations qui restent aussi, soit en la considérant toute seule, soit en la comparant avec les autres, pour expliquer chacune de ces lignes inconnues, et iîiire ainsi, en les démêlant, qu'il n'en demeure qu'une seule égale à quelque autre qui soit connue, ou bien dont le carré, ou le cube, ou le carré de carré, ou le sursolide, ou le carré de cube, etc., soit égal à ce qui se produit par l'addition ou soustraction de deux ou plusieurs autres quantités, dont l'une soit connue, et les autres soient composées de quelques moyennes proportionnelles entre l'unité et ce carré, ou cube, ou carré de carré, etc., multipliées par d'autres connues. Ce que j'écris en cette sorte :

OU Z* =: — az -+- 6',

ou s* = -H ttv' -}- 6*r — c',

ou z^ = az* — c^z -f- d*, etc.;

c'est-à-dire z, que je prends pour la quantité inconnue, est égale à 6; ou le carré de z est égal au carré de b moins a multiplié par z; ou le cube de z est égal à a multiplié par le carré de z plus le carré de h multiplié par z moins le cube de c ; et ainsi des autres.

Et on peut toujours réduire ainsi toutes les quantités inconnues à une seule, lorsque le problème se peut construire par des cercles et des lignes droites, ou aussi par des sections coniques, ou même par quelque autre ligne qui ne soit que d'un ou deux degrés plus composée. Mais je ne m'arrête point à expliquer ceci plus en détail, à cause que je vous ôterois le plaisir de l'apprendre de vous-même, et l'utilité de cultiver votre esprit en vous y exerçant, qui est à mon avis la principale qu'on puisse tirer de cette science. Aussi que je n'y remarque rien de si difficile que ceux qui seront un peu versés en la géométrie commune et en l'algèbre, et qui prendront garde à tout ce qui est en ce traité, ne puissent trouver.