LIVRE SECOND

contingentes ou les perpendiculaires cherchées, ensuite du calcul que je

viens d'expliquer, à cause qu'il est toujours aisé de les trouver, bien que

souvent on ait besoin d'un peu d'adresse pojir les rendre courtes et simples.

Comme par exemple, si DG (fig. il) est la première conchoïde des

Fig. il.

Exemple de

la construction

de ce problème

en la

conchoïde.

anciens, dont A soit le pôle et BH la règle, en sorte que toutes les lignes droites qui regardent vers A, et sont comprises entre la courbe CD et la droite BH, comme DB et CE, soient égales, et qu'on veuille trouver la ligne CG qui la coupe au point G à angles droits, on pourroit, en cherchant dans la ligne BH le point par où cette ligne G G doit passer, selon la méthode ici expliquée, s'engager dans un calcul autant ou plus long qu'aucun des précédents : et toutefois la construction qui devroit après en être déduite est fort simple; car il ne faut que prendre G F en la ligne droite G A, et la faire égale à GH qui est perpendiculaire sur HB; puis du point F tirer F G parallèle à BA et égale à EA; au moyen de quoi on a le point G, par lequel doit passer G G la ligne cherchée.

Au reste, afin que vous sachiez que la considération des lignes courbes ici proposée n'est pas sans usage, et qu'elles ont diverses propriétés qui ne cèdent en rien à celles des sections coniques, je veux encore ajouter ici genres d'ovales l'explication de certaines ovales que vous verrez être très utiles pour la théorie ^^"! ^^®"^ ^

*^ ^ * loptiquc.

de la catoptrique et de la dioptrique. Voici la façon dont je les décris :

Premièrement, ayant tiré les lignes droites FA et AR (fig. iS), qui s'enlre-coupent au point A, sans qu'il importe à quels angles, je prends en l'une le point F à discrétion, c'est-à-dire plus ou moins éloigné du point A, selon que je veux faire ces ovales plus ou moins grandes, et de ce point F, comme centre, je décris un cercle qui passe quelque peu au-delà du point A,

Drscartes. — Géométrie. 6

Explication de quatre nouveaux

comme par le point 5; puis de ce point 5 je tire la ligne droite 56, qui coupe Tautre au point 6, en sorte que A 6 soit moindre que A 5 selon telle

Ftg. i8.

proportion donnée qu'on veut, à savoir selon celle qui mesure les réfractions si on s'en veut servir pour la dioptrique. Après cela je prends aussi le point G en la ligne FA du côté où est le point 5, à discrétion, c'est-à-dire en faisant que les lignes A F et G A ont entre elles telle proportion donnée qu'on veut. Puis je fais R A égale à GA en la ligne A6, et du centre G décrivant un cercle dont le rayon soit égal à R6, il coupe l'autre cercle de part et d'autre au point 1, qui est l'un de ceux par où doit passer la première des ovales cherchées. Puis derechef du centre F je décris un cercle qui passe un peu au-deçà ou au-delà du point 5, comme par le point 7, et ayant lire la ligne droite 78 parallèle à 56, du centre G je décris un autre cercle dont le rayon est égal à la ligne R8, et ce cercle coupe celui qui passe par le point 7 au point 1, qui est encore l'un de ceux de- la même ovale; et ainsi on en peut trouver autant d'autres qu'on voudra, en tirant derechef d'autres lignes parallèles à 78, et d'autres cercles des centres F et G.

Pour la seconde ovale il n'y a point de différence, sinon qu'au lieu de AR (fig, i9) il faut de l'autre côté du point A prendre AS égal à A G, et que le rayon du cercle décrit du centre G, pour couper celui qui est décrit du centre F et qui passe par le point 5, soit égal à la ligne S 6, ou qu'il soit égal à S 8, si c'est pour couper celui qui passe par le point 7, et ainsi des autres; au moyen de quoi ces cercles s'entre-coupent aux points marqués 2, 2, qui sont ceux de cette seconde ovale A2X.