LIVRE SECOND

Pour la troisième et la quatrième, au lieu de la ligne A G il faut pi^ndre

Fig. i9.

AH (fig, 2i et 22) de l'autre côté du point A, à savoir du même qu'est le point F; et il y a ici de plus à observer que cette ligne AH doit être plus grande que AF, laquelle peut même être nulle, en sorte que le point F se rencontre où est le point A en la description de toutes ces ovales. Après cela les lignes A R et AS étant égales à AH, pour décrire la troisième ovale A3 Y, je fais un cercle du centre H, dont le rayon est égal à S 6, qui coupe au point 3 celui du centre F, qui passe par le point 5; et un Lutre dont le rayon est égal à S 8, qui coupe celui qui passe par le point 7 au point aussi maïqué 3, et ainsi des autres. Enfin, pour la dernière ovale, je fais des cercles du centre H, dont les rayons sont égaux aux lignes R6, R8, et semblables, qui coupent les autres cercles aux points marqués 4.

On pourroit encore trouver une infinité d'autres moyens pour décrire ces mêmes ovales; comme par exemple, on peut tracer la première AV (fig. 20),

Fig. 20.

lorsqu'on suppose les lignes FA et A G être égales, si on divise la toute F G au point L, en sorte que FL soit à LG comme A5 à A6, c'est-à-dire qu'elles

aient la proportion qui mesure les réfractions. Puis ayant divisé AL en deux parties égales au point K, qu'on fasse tourner une règle comme EF autour, du point F, en pressant du doigt G la corde EC, qui étant attachée au bout dé cette règle vers E, se replie de G vers K, puis de K derechef vers G, et de G vers G, où son autre bout soit attaché, en sorte que la longueur de cette corde soit composée de celle des lignes G A, plus AL, plus FE, moins AF; et ce sera le mouvement du point G qui décrira cette ovale, à rimitation de ce qui a été dit en la dioptrique de Tellipse et de rh}T>erbole; mais je ne veux point m'arrêter plus long-temps sur ce sujet.

Or, encore que toutes ces ovales semblent être quasi de môme nature, elles sont néanmoins de quatre divers genres, ^chacun desquels contient sous soi une infinité d'autres genres, qui derechef contiennent chacun autant de diverses espèces que fait le genre des ellipses ou celui des h^'perboles; car selon que la proportion qui est entre les lignes A 5, A6, ou semblables, est différente, le genre subalterne de ces ovales est différent ; puis selon que la proportion qui est entre les lignes A F et A G ou AH est changée, les ovales de chaque genre subalterne changent d'espèpe ; et selon que AG ou AH est plus ou moins grande, elles sont diverses en grandeur; et si les lignes A5 et A6 sont égales, au lieu des ovales du premier genre ou du troisième, on ne décrit que des lignes droites; mais au lieu de celles du second on a toutes les hyperboles possibles, et au lieu de celles du dernier toutes les ellipses.

Les propriétés Outre cela, en chacune de ces ovales il faut considérer deux parties qui de ces ovales ont diverses propriétés; à savoir en la première, la partie qui est vers A rénexions (fig. i8), fait que les rayons qui étant dans Tair viennent du point F, se ^/* If retournent tous vers le point G, lorsqu'ils rencontrent la superficie convexe

rérractions. r ? ^ r

d'un verre dont la superficie est lAl, et dans lequel les réfractions se font telles que, suivant ce qui a été dit en la Dioptrique, elles peuvent toutes être mesurées par la proportion qui est entre les lignes A5 et A6 ou semblables, par Taide desquelles on a décrit cette ovale.

Mais la partie qui est vers V fait que les rayons qui viennent du point G se réfiéchiroient tous vers F, s'ils y rencontroient la superficie concave d'un miroir dont la figure fût 1V4, et qui fût de telle matière qu'il diminuât la force de ces rayons selon la proportion qui est entre les lignes A 5 et A6;