LIVRE SECOND

soit au point G, en sorte que la corde CMC et la flèche Y M de Tare CYG sont données. La question va là, que premièrement il faut considérer de

Flg. 23.

Fxg, S4.

laquelle des ovales expliquées la superficie du verre Y G doit avoir la figure, pour faire que tous les rayons qui étant dedans tendent vers un même point, comme vers H, qui n'est pas encore connu, s'aillent rendre vers un autre, à savoir vers F, après en être sortis. Gar il n'y a aucun effet touchant le rapport des rayons, changé par réflexion ou réfraction d'un point à un autre, qui ne puisse être causé par quelqu'une de ces ovales; et on voit aisément que celui-ci le peut être par la partie de la troisième ovale qui a tantôt été marquée 3A3 (fig. Sij, ou par celle de la même qui a été marquée 3 Y 3, ou enfin par la partie de la seconde qui a été marquée 2X2 (fig, i9). Et pourceque ces trois tombent ici sous même calcul, on doit, tant pour l'une que pour l'autre, prendre Y (fig, 93 et 24) pour leur sommet, G pour l'un des points de leur circonférence, et F pour l'un de leurs points brûlants ; après quoi il ne reste plus à chercher que le point H qui doit être l'autre point brûlant. Et on le trouve en considérant que la diflerence qui est entre les lignes F Y et F G doit être à celle qui est entre les lignes H Y et H G comme d est à e, c'est-à-dire comme la plus grande des lignes qui mesurent les réfractions du verre proposé est à la moindre, ainsi qu'on peut voir manifestement de la description de ces ovales. Et pourceque les lignes F Y et F G sont données, leur diflerence l'est aussi, et ensuite celle qui est entre H Y et H G, pourceque la proportion qui est entre ces deux différences est donnée. Et de plus, à cause que Y M est donnée, la différence qui est entre M H et H G l'est aussi; et enfin pourceque G M est donnée, il ne reste plus qu'à trouver M H le côté du triangle rectangle GMH dont on a l'autre côté GM, et on a aussi la différence qui est entre GH la base et MH le côté

Descaates. — Géométrie. 7

Tune de ses-

superficies,

qu'on voudra

qui rassemble

à un point donné tous les

rayons qui viennent d*un

autre point donné.

demandé; d'où il est aisé de le trouver : car si on prend k pour l'excès de CH sur M H, et 71 pour la longueur de la ligne CM, on aura — — ~k pour M H.

^K Je

Et après avoir ainsi le point H, s'il se trouve plus loin du point Y (fig. Q4) que n'en est le point F, la ligne CY doit être la première partie de l'ovale du troisième genre, qui a tantôt été nommée 3 A3 (fig. 21). Mais si H Y (fig. 23) est moindre que FY : ou bien elle surpasse H F de tant, que leur différence est plus grande à raison de la toute F Y» que n'est e la moindre des lignes qui mesurent les réfractions comparée avec d la plus grande, c'est-à-dire que faisant HF = c, et HY = c -j- ^, dh est plus grande que 2ce 4- c?i, et lors G Y doit être la seconde partie de la même ovale du troisième genre, qui a tantôt été nommée 3Y3 (fig. 2i) : ou bien dh est égale ou moindre que 2ce -t- c/i, et lors G Y (fig. 23) doit être la seconde partie de l'ovale du second genre, qui a ci-dessus été nommée 2X2 (fig, 19) : et enfin si le point H (fi{/. 23) est le même que le point F, ce qui n'arrive que lorsque F Y et F G sont égales, cette ligne YG est un cercle.

Après cela il faut chercher GAG l'autre superficie de ce verre, qui doit être une ellipse dont H 5pit le point brûlant, si on suppose que les rayons qui tombent dessus soient parallèles ; et lors il est aisé de la trouver. Mais si on suppose qu'ils viennent du point G, ce doit être la première partie d'une ovale du premier genre dont les deux points brûlants soient G et H, et qui passe par le point G ; d'où on trouve le point A pour le sommet de cette ovale, en considérant que G G doit être plus grande que G A d'une quantité qui soit à celle dont HA surpasse H G, comme d k e; car ayant pris k pour la différence qui est entre G H et H M, si on suppose x pour A M, on aura a; — k pour la différence qui est entre AH et GH; puis si on prend g pour celle qui est entre G G et G M qui sont données, on aura g -h x pour celle qui est entre G G et GA; et pourceque celte dernière g -\- x est k l'autre x — k comme d est à e, on a

ge -h ex = dx — dky

ge -{- dk , ,.

ou bien — pour la ligne x ou A M, par laquelle on détermine le