partie de l'ovale du premier genre, j'ai — pour AM; puis je cherche

aussi M Y par les trois points F, G, H, en sorte que G Y soit la première partie d'une ovale du troisième genre; et prenant y pour M Y, et /"pour la différence qui est entre G F et FM, j'ai f -h y pour celle qui est entre GF et F Y; puis ayant déjà k pour celle qui est entre GH et HM, j'ai k -h y pour celle, qui est entre G H et H Y, que je sais devoir être k f -h y comme e est à d, à cause de l'ovale du troisième genre, d'où je trouve que y ou M Y

est —^ ; puis joignant ensemble les deux quantités trouvées pour A M

et M Y, je trouve — — pour la toule A Y : d'où il suit que, de quelque

côté que soit supposé le point H, cette ligne A Y est toujours composée d'une quantité qui est à celle dont les deux ensemble G G et G F surpassent la toute G F, comme e, la moindre des deux lignes qui servent à mesurer les réfractions du verre proposé, est ad — e la différence qui est entre ces deux lignes, ce qui est un assez beau théorème. Or, ayant ainsi la toute AY, il la faut couper selon la proportion que doivent avoir ses parties A M et M Y ; au moyen de quoi, pourcequ'on a déjà le point M, on trouve aussi les points A et Y, et ensuite le point H par le problème précédent. Mais auparavant il

faut regarder si la ligne A M ainsi trouvée est plus grande que -7^ ? ou

plus petite, ou égale. Gar si elle est plus grande, on apprend de là que Ja courbe A G doit être la première partie, d'une ovale du premier genre, et G Y

la première d'une du troisième, ainsi qu'elles ont été ici supposées; au lieu que si elle est plus petite, cela montre que c'est CY qui doit être la première partie d'une ovale du premier genre, et que A C doit être la première d'une

du troisième; enfin si A M est égale à --=^ — > les deux courbes AC et CY

doivent être deux hyperboles.

On pourroit étendre ces deux problèmes à une infinité d'autres cas que je ne m'arrête pas à déduire, à cause qu'ils n'ont eu aucun usage en la dioptrique.

On pourroit aussi passer outre et dire (lorsque l'une des superficies du verre est donnée, pourvu qu'elle ne soit que toute plate, ou composée de sections coniques ou de cercles) comment on doit faire son autre superficie, afin qu'il transmette tous les rayons d'un point donné à un autre point aussi donné; car ce n'est rien de plus difficile que ce que je viens d'expliquer, ou plutôt c'est chose beaucoup plus facile à cause que le chemin en est ouvert. Mais j'aime mieux que d'autres le cherchent, afin que s'ils ont encore un peu de peine à le trouver, cela leur fasse d'autant plus estimer l'invention des choses qui sont ici démontrées.

Comment on Au reste je n'ai parlé en tout ceci que des lignes courbes qu'on peut peut appliquer jjéç|,jj.g gyj. ^^^^ superficie plate; mais il est aisé de rapporter ce que j'en ai

ici des lignes dit à toutes celles qu'on sauroit imaginer être formées par le mouvement courbes, régulier des points de quelque corps dans un espace qui a trois dimensions : une superficie à savoir, en tirant deux perpendiculaires de chacun des points de la ligne P**î®' ^^^^^ courbe qu'on veut considérer, sur deux plans qui s'entre-coupent à angles vent dans un droits, l'une sur l'un et l'autre sur l'autre; car les extrémités de ces espace qui a perpendiculaires décrivent deux autres lignes courbes, une sur chacun de dimensions, ces plans, desquelles on peut en la façon ci-dessus expliquée déterminer tous les points et les rapporter à ceux de la ligne droite qui est commune à ces deux plans, au moyen de quoi ceux de la courbe qui a trois dimensions sont entièrement déterminés. Même si on veut tirer une ligne droite qui coupe cette courbe au point donné à angles droits, il faut seulement tirer deux autres lignes droites dans les deux plans, une en chacun, qui coupent à angles droits les deux lignes courbes qui y sont aux deux points où tombent les perpendiculaires qui viennent de ce point donné; car ayant élevé deux