LIVRE TROISIÈME

égale à BL; puis ayant tiré la ligne SV, qu'on en tire une autre qui lui soit

Fig. 32.

parallèle par le point A, comme AC, et qu'on en tire aussi une autre par S qui soit parallèle à BK, comme S G, le point G où ces deux parallèles se rencontrent sera l'un de ceux de la ligne courbe cherchée. Et on en peut trouver en même sorte autant d'autres qu'on en désire.

Or la démonstration de tout ceci est assez facile ; car, appliquant la règle AE (fig. Si) avec la parabole FD sur le point G, comme il est certain qu'elles peuvent y être appliquées ensemble, puisque ce point G est en la courbe AGN

qui est décrite par leur intersection, si G G se nomme i/, GD sera — > à cause

que le côté droit qui est n est à G G comme G G à GD; et ôtant DE qui

2Ku ^ ^^ if 2|/u

est » de GD, on a ^^

pn n pn

pour GE. Puis, à cause que AB est à BE

comme GE est à GE, AB étant -», BE est ^

ny

Et tout de même en supposant que le point G (fig. 39) de la courbe a été trouvé par l'intersection des lignes droites S G parallèle à BK, et AG parallèle à S V, SB qui est égale à GG est t/; et"BK étant égale au côté droit de

la parabole que j'ai nommé n, BT est — > car comme K B est à BS, ainsi BS

est à B T . Et T V étant la même que B L, c'est-à-dire ?— » B V est ^ — ^^— ;

pn n pn

et comme SB est à BV, ainsi AB est à BE, qui est par conséquent ^

2h ixy

comme devant, d'où on voit que c'est une même ligne courbe qui se décrit

en ces deux façons.

Après cela, pourceque BL et DE (fig, 3i) sont égales, DL et BE le sont

aussi: de façon qu'ajoutant LH qui est -> à DL qui est — ?

2nKû 271 ny

on a la toute D H qui est

py V^u t

2n 7ty 2n\/u

et en ôtant GD qui est — > on a GH qui est

py }^ ^ ^ !/.' 2n ny ç^ni/û ^

ce que j'écris par ordre en cette sorte,