S'2 LA GÉOMÉTRIE

décrite, si on prend le point L en la ligne BK, du côté vers lequel est tourné

le sommet de la parabole, et qu'on fasse BL égale à DE, c'est-à-dire à ;

puis du point L vers B qu'on prenne en la même ligne BK la ligne LH égale à

-y et que du point H ainsi trouvé on tire à angles droits du côté qu'est

r l^ti p t ïa courbe AGN la lijçne HI dont la longueur soit -— ^ h — H ~ y

qui pour abréger sera nommé -r-; et après, ayant joint les points L et I,

qu'on décrive le cercle LPI dont IL soit le diamètre, et qu'on inscrive en ce

cercle la ligne LP dont la longueur soit 1/ ^ ' ^^' — j puis enfin du

centre I, par le point P ainsi trouvé, qu'on décrive le cercle PGNT Ce cercle coupera ou touchera la ligne courbe AÔN en autant de points qu'il y aura de racines en l'équation, en sorte que les perpendiculaires tirées de ces points sur la ligne BK, comme CG, NR, QO, et semblables, seront les racines cherchées, sans qu'il y ait aucune exception ni aucun défaut en cette règle. Car si la quantité s étoit si grande à proportion des autres p, q, r, t, et u, que la ligne LP se trouvâf plus grande que le diamètre du cercle LI, en sorte qu'elle n'y pût être inscrite, il n'y auroit aucune racine en l'équation proposée qui ne fût imaginaire; non plus que si le cercle IP étoit si petit qu'il ne coupât la courbe AGN en aucun point. Et il la peut couper en six différents, ainsi qu'il peut y avoir six diverses racines en l'équation. Mais lorsqu'il la coupe en moins, cela témoigne qu'il y a quelques-unes âB ces racines qui sont égales entre elles, ou bien qui ne sont qu'imaginaires.

Que si la façon de tracer la ligne AGN par le mouvement d'une parabole vous semble incommode, il est aisé de trouver plusieurs autres moyens pour la décrire : comme si, ayant les mêmes quantités que devant pour AB et BL (fig, 32), et la même pour BK qu'on avoit posée pour le côté droit principal de la parabole, on décrit le demi-cercle KST dont le centre soit pris à discrétion dans la ligne BK, en sorte qu'il coupe quelque part la ligne AB comme au point S ; et que du point T où il finit on prenne vers K la ligne TV