DE LA NATURE DES LIGNES COURBES

Quelles sont les lignes courbes qu'on peut recevoir en géométrie 15

La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres, et de connoltre

le rapport qu'ont tous leurs points à ceux des lignes droites 17

Suite de l'explication de la question de Pappus mise au livre précédent 20

Solution de cette question quand elle n'est proposée qu'en trois ou quatre lignes. . . . 21

J>rscAViTfjs. — Géométrie . 12

Démonstration de cette solution 26

i^uclS sont les lioiix plans et solides, et la façon de les trouver tous 28

Quelle est la première et la plus simple de toutes les lignes courbes qui s.Tvenl à la

question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes 29

Quelles sont les lignes courbes qu'on décrit en trouvant plusieurs de leurs points qui

peuvent être reçus en fçéoraétrie 3i

Quelles sont aussi celles qu'on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues 32

Que, pour trouver toutes les propriétés des lignes courbes, il suffit de savoir le rapport

qu'ont tous leurs points à ceux des li^n&s droites ; et la façon de tirer d'autres li;rnes

qui les coupent en tous ces points à angles droits 32

Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou

leurs contingentes à angles droits 33

Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre 34

Autn» exemple en un ovale du second genre 3&

Exemple de la construction de ce problème en la conchoïde 41

Explication de quati*e nouveaux genres d'ovales qui servent à Toptique 41

Les propriétés de ces ovales touchant les rétlexions et les réfractions 44

l)émoi«stration de ces propriétés 46

Comment on peut faire un veri*e autant convexe ou concave en l'une de ses superficies

qu'on voudra, qui rassemble à un point donné tous les rayons qui viennent d'un

autre point donné 48

Comment on en peut tAire un qui fasse le même, et que la convexité de Tune de ses

supertlcies ait la proportion donnée avoc la convexité ou concavité de l'autre 51

Comment on peut rapporter tout ce qui a été dit des lignes courbes décrites sur une

superficie plate, à celles qui se décrivent dans un espace qui a trois dimensions,

ou bien sur une superficie courbe 52