LIVRE TROISIÈME
t>R L.\ COX^TRl'OTIOM DBS PROBLEMES SOUDES OC PLUS QDE SOLIDES.
IV quelle:^ lignes courbes on |H^ut se servir en la coustniction de chaque problème • . 54
Exemple touchant Tin vent ion de plusieurs moyennes proportionnelles 54
IV U iialuiv des tH]uutions v 55
Combien il ih>uI y avoir do racines en chaque iH|uation 55
Quelles sont les fausses mcines 56
Comment ou ptnit dimitmer le nomhr,^ dtv dimensions d'une équation, lorsqu'on
Cimuott quelqu'une de ses racines 56
Coiniueiit on peut examiner si quelque quantité donnée est là valeur d'une racine. . . 57
Combien il peut y avoir de vraies racines dans chaque équation 57
Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies, ot les vraies fausses 57
Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d'une équation 57
Qu'en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, ou au contraire. . . 59
Comment on peut ôter le second terme d'une équation 59
Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies sans que les vraies deviennent fausses (K)
Comment on fait que toutes les places d'une équation soient remplies 01
Comment on peut multiplier ou diviser les racines d'une équation (^2
Comment on ôte les nombres rompus d*une équation ()2
Comment on rend la quantité connue de Tun des termes d'une équation égale à telle
autre qu'on veut G3
Que les racines, tant vraies que fausses, peuvent être réelles ou imaginaires 63
La réduction des équations cubiques Ioi*sque le problème est plan 63
i^ façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine 64
Quels problèmes sont solides lorsque l'ôquation est cubique 65
1^1 réduction des équations qui ont quatre dimensions lorsque le problème est plan;
et quels sont ceux qui sont solides 65
Exemple de l'usage de ces réductions &J
Règle générale pour réduire toutes les écjuations qui passent le carré de carré 71
Façon générale pour construire tous les problèmes solides réduits à une équation de
trois ou quatre dimensions 71
L'invention de deux moyennes proportionnelles . .^, 75
La division de l'angle en trois , 75
Que tous les problèmes solides se peuvent réduire à ces deux constructions 76
La façon d'exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques, et ensuite
de toutes celles qui ne montent que jusques au carré de carré 78
Pourquoi les problèmes solides ne peuvent être construits sans les sections conique^,
ni ceux qui sont plus composés sans quelques autres lignes plus composées 79
Façon générale pour constrfiire tous les problèmes réduits à une équation qui n'a point
plus de six dimensions 8()
L'invention de quatre moyennes proportionnelles 86
