ÉQUATION GÉNÉRALE DU COMPLEXE LINÉAIRE

Considérons un vecteur de longueur V sur l'une quelconque des droites d'un complexe linéaire. Désignons par U la projection de ce vecteur sur l'axe du complexe et par K son moment relatif à cet axe. En appelant B l'angle des droites considérées et r leur plus courte distance, on a immédiatement

U=:Vcos0, K^Vrsinô; d'où

^ =rtang9.

Mais, pour les diverses droites du complexe, r tang^ est constant et égal au paramètre c de ce complexe (n° 38). On a donc

c'est-à-dire (\\x'il y a proportionnalité entre la composante parallèle à Vaxe du complexe d'un vecteur quelconque porté sur une droite quelconque de ce complexe et le moment de ce vecteur par rapport au même axe.

Considérons un système de trois axes coordonnés rectangulaires quelconques OX, OY, OZ. Sur chaque droite du complexe portons une longueur arbitraire V, dans n'importe quel sens. Soient X, Y, Z les projections du vecteur ainsi obtenu sur les trois axes coordonnés, L, M, N les moments de ce vecteur par rapport aux mêmes axes.

Ces éléments X, Y, Z, L, M, N ou plutôt les rapports de cinq d'entre eux au sixième peuvent être considérés comme les coordonnées de la droite. Ces éléments vérifient d'ailleurs identiquement la relation bien connue