CHAPITRE IX

Démocrite et Archytas.

1. J ai (lit (ju'à partir du milieu du v*^ siècle avant noire ère, f^ràce aux découvertes de Pjlhagore, les géomètres hellènes étaient capables d'en remontrer aux E<;yptiens.

Un fragment célèbre de Démocrilc (dans Cliîmk^t n'ALEXA^niuE, Strom., Ijnous le montre déjà se vantant (jue, a pour la composition des lignes avec démonstration, il n'a pas trouvé son maître, même parmi les harpédonaptes (') égvpliens, comme on les appelle, et qu'il connaît par une pratique de cinq ans ».

Des Grecs ont donc pu encore aller s'instruire en Egvpte et y chercher, notamment comme Eudoxe, des données astronomiques, fruit d'une longue observation; mais, en Géométrie, ils n'avaient plus rien à apprendre. Il est à noter que Platon, qui fit lui-même un voyage scientifique sur les bords du Nil, et qui se plaît à rehausser souvent la sagesse des prêtres égyptiens, n'hésite cependant pas [République, I\ , 4^^ (f ) à qualifier leur nation de où.zy^i^\}.yi-z') (avide de richesses) et à opposer le o-.Acy.aOÉç (l'avidité d'instruction) des Hellènes (-).

(') Ce mot, dérivé de âpTtcSôvr, (cordeau) et «tïtsiv (toucher), est franchement grec. Voir au reste Cantor ( Vorlesungen, t. I, p. 55-57). On remarquera l'expression particulière (ypaij-u.Éwv crvvOÉd-.oî (ASTa àTroSîc^to;) dont se sert Démocrite pour désigner la Géométrie : elle spécifie la nature des questions que traitaient surtout les arpenteurs égyptiens, et nous rappelle les Çulvasùtras (règles du cordeau) des anciens Hindous.

(") Sans tomber dans les rêveries d'illustres savants qui ont voulu trouver dans les pyramides de Gizeh des preuves de connaissances mathématiques supérieures, il est permis de demander s'il est possible que les Egyptiens aient pu, par exemple, construire leurs pyramides sans être capables de les cuber; maison doit répondre par l'affirmative. Khéops et Khéphrèn n'étaient pas astreints à un budget par exercice et n'ont eu besoin d'aucun devis. L'approximation grossière dont se contentaient les Égyptiens pour la mesure de leurs champs non rectangulaires n'avait même pas à être atteinte pour leurs constructions. Enfin, 5oo ans après notre ère, dans l'Inde, dont la civilisation était au moins égale et où la science grecque avait pénétré, Aryabhalta mesure encore une pyramide comme moitié dn produit T. ,G

2. Il ne sera {tas hors de prO|>os de nous arrêter un moment sur le savant universel (]iii illustra la lin du ^'' siècle. Si le nom de Démocrite manque sur la liste de Proclus, il n'en paraît pas moins avoir fait en Mathématiques des travaux, considérables; il est vrai que son influence comme géomètre ne semble pas cependant avoir été considérable, car il resta en dehors du cercle d'Athènes, où ses écrits ne paraissent même pas avoir été connus ou au moins appréciés avant le temps d'Aristole.

Diogène Laërce nous a conservé, d'après Thrasylle, les litres des Ouvrages mathématiques de Démocrite, et nous savons qu'ils devaient être divisés en trois tétralogies. Malheureusement ces titres sont d'autant plus insuffisants que le philosophe d'Abdère semble avoir une terminologie à hii, qui n'est pas devenue classique, et que nous ne connaissons guère; que d'autre part les textes des manuscrits sont passablement incertains.

Voici comment je restitue les tétralogies :

T. 1° riscl c'.açicp-^; yvwixTjC y; ::spi 'bx'jz'.zz ■/.'jyj.zj -/.al z'^yJ.zx-. — Sur une divergence d'opinions ou sur le contact du cercle et de la sphère.

2" Ihpl 7sw;j.£t:>,ç f, Yswy.sTS'.y.iv. — Traité de Géométrie.

3° 'Ap'.6;j.c(. — Les nombres.

4" rispi à>iY(ov Ypa'X'jiwv y.ai va^TÔJV |'i'. — Deux Livres sur les lisnes et solides irrationnels.

IL 1° 'Y.v.~z--jLZ\}.yL-.y.. — Développements (?). Le mot est-il pris au figuré? S'agissait-il de développements sur un plan de surfaces cylindriques et coniques ou de simples rabattements de faces de polyèdres?

2" M£"'ac v)'.Tj-.zz r^ y."po'fC'jJ.r,. — La grande année en Astronomie (on sait que la grande année est le cycle après lequel les planètes sont supposées revenues à leurs points de départ).

de sa base par sa hauteur. Tant les connaissances essenliellement pratiques peuvent rester erronées, quand leur exaclitude n'est pas indispensable!

Et ce même auteur connaît - avec une approximation plus grande que celle d'Archimède! Mais c'est que son astronomie est relativement avancée; cette valeur (- = 3.i'|i6) doit d'ailleurs avoir été déduite des Tables des cordes de Ptolémée.

3" \\x:'ji.-ç'[j.x- — ( .alfiidricr de levers el coiicliers de fixes, avec prédictions météorologiques. Un certain nond)re de données empruntées à cet Ouvrage sont consignées dans le dernier Chapitre de Vlntrodurlion aux Plirnomènes de Geminus.

4" "A;;.'.A/.5: y.AE'VJspar. — Le débat de la clepsydre. — Probablement relatif à l'emploi de cet instrument en Astronomie, comparé aux moyens de mesure du temps par l'observation des astres.