LIVRE PREMIER

DES PP.OULÈMKS QU ON PEUT CONSTRUIRE SANS Y EMPLOYER QUE DES CERCLES ET DES LIGNES DROITES.

Tous les jirolilL'iiios de géométrie se peuvent facilement réduire ;ï tels termes, ([u'il n'est Ijesoin par après que de connoîlre la !(»n;4ueur de quelques lignes droites pour les construire.

Et comme toute l'arithmétique n'est composée c[ue de quatre «vi ciiui Cuimneui wopérations, qui sont, l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, '^'",- * ^^^ et l'extraction des racines, qu'on peut prendre pour une espèce de division, rapporte aux ainsi n'a-t-on autre chose à faire en o-éométrie touchant les lianes qu'on "'^'-'"' '™^ ^^ clicrche pour les préparer à être connues, que leur en ajouter d'autres, ou en ôter-; ou hien en ayant une, (|uo je nommerai l'unité pour la rapporter d'autant mieux aux noml)res, et qui peut ordinairement être prise à discrétion, puis en ayant encore deux autres, en trouver une quatrième qui soit à l'une de ces deux comme l'autre est à l'unité, ce qui est le même que la inultiplication; ou hien en trouver une quatrième qui soit à l'une de ces deux comme l'unité est à l'autre, ce qui est le même que la division; ou enlin trouver une ou deux, ou plusieurs moyennes proportionnelles entre l'unilé et quel({ue autre lii;ne, ce qui est le même que tirer la racine carrée

l') Pour en facililci' la Iccliire. nous avons subsliluc à quelriues signes employés par Dcseartcs d'autres signes uiiiversellcnicnl adoptés, toutes les fois que ces clianseuienls n'en apporloient pas dans \c priiiripr de la notation. I.c lecteur en sera prévenu.

OicscAUTKS. — C.nsmHiir. 1

La inulliplicatioii.

La division.

LcxUaclioii

lie la raciiu!

carrûe.

OU cubique, etc. Et je ne craindrai pas d'introduire ces termes d'aritlimétique en la géométrie, afin de me rendre plus intelligible.

Soit, par exemple, AB (fig. 1) l'unité, et qu'il faille multi})lier BD par BC,

je n'ai qu'à joindre les points A et C, puis tirer DE parallèle à G A, et BE est le produit de cette multiplication.

Ou bien, s'il faut diviser BE par BD, ayant joint les points E et D, j(; tire AG parallèle à DE, et BG est le produit de cette division.

Ou s'il faut tirer la racine carrée de G H (fig. 2), je lui ajoute en ligne

Fig. 2.

droite F G, qui est l'unité, et divisant F H en deux parties égales au point K,

du centre K je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite

jusques à I à angles droits sur F H, c'est GI la racine cherchée. Je ne dis

rien ici de la racine cubique, ni des autres, à cause que j'en parlerai plus

commodément ci-après.

Comiueui on Mais souvent on n'a pas besoin de tracer ainsi ces lignes sur le papier, et

'"^chiffres eu ^ ^' suffît de les désigner par quelques lettres, chacune par une seule. Gomme

ijcoméiric. pour ajouter la ligne BD à GH, je nomme l'une a et l'autre h, et écris a -h b;

et a — b pour soustraire b dea; el ab pour les multiplier l'une par l'autre;

et —pour diviser a par b; et aa ou a* pour multiplier a p.ir soi-même (^); et a' pour le multiplier encore une fois par a, et ainsi à l'infini; et \/a- + 6*,

(M Cependant Descartes répèle presque toujours les far.teurs égaux lorsqu'ils ne sont quau nombre de deux. Nous avons ici constamment adopté la notation a*.