LIVRE SECOND

DE LA NATURE DES LIGNES CoURHES.

Quelles sont les lignes covnbes qu'on peut recevoii' en géométrie 1."

La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres, et de coiniuitre

le l'apport qu'ont tous leurs points à ceux des lignes droites 17

Suite de l'explication de la question de Pappus mise au livre préc(''dent *2(l

Solution de cette question quand elle n'est proposée qu'en trois ou cpiatre lignes '21

Dkscabtks. — Gt'nmcliie. I-

90 TABLE r»ES MATIÈRES.

Démonstration de cette solution 26

(juels sont les lieux plans et solides, et la façon de les trouver tous 28

Ouelle est la pi-emière et la plus simple de toutes les lignes courbes ((ui s ivent à la

question des anciens quand elle est proposét; on cinq lii^nes 'iii

Quelles sont les lignes courbes qu'on décrit en trouvant plusieurs de leurs [loints qui

peuvent être reçus en géométrie 'M

Quelles sont aussi celles qu'on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues 32

Que, pour trouver toutes les propriétés des lignes courbes, il suffit de savoir le rapport

qu'ont tous leurs points à ceux des lignes droites ; et la façon de tirer d'autres lignes

qui les coupent en tous ces points à angles droits 32

Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou

leurs contingentes à angles droits 33

Kxeinple de cette opération en ime ellipse et en une paiabolc du si-cond genr(! Si- Autre exemple en un ovale du second genre 35

Exemjile de la construction de ce problème en la conchoïde 41

Explication de quatre nouveaux genres d'ovales qui servent à ropti(]ue 41

Les propriétés de ces ovales touchant les réflexions et les réfiactions 44

Démonstration de ces propriétés 46

Comment on peut faire un verre autant convexe ou concave en l'une de ses superlicies

qu'on voudra, qui rassemble à un point donné tous les rayons qui viennent d'un

autre point donné 48

Comment on en peut faire un qui fasse le même, et que la convexité de l'une de ses

superficies ait la proportion donnée avec la convexité ou concavité de l'autre 51

Comment on peut rapporter tout ce qui a été dit îles ligues courbes décrites sur une

superficie plate, à celles qui se décrivent dans un espace qui a trois dimensions,

ou bien sur une stiperficie courbe 52