BC, T- • DC, — • BC, — • BC, • BC

In m n

/, w, n étant des nombres entiers.

C'est une étude à faire pour chaque cas et qui n'est point sans présenter certaines difficultés. L'étude pourrait être faite pour le cas plus général où le triangle AB'C ne serait plus équilatéral. Je construis un triangle AB'C dont les côtés B'C, CA, B'A sont / . BC, m. BC, w . BC; je prends D sur B'C tel que CD' i=: d . BC ; je prends sur B'A, B'E =r ;> . BC et sur CA, CH = q . BC, et je mène les mêmes droites que précédemment avec les mêmes notations et je calcule les longueurs HF, FC, etc., etc.; il me semble que Ton pourra toujours choisir, et même d'une infinité de façons, les nombres entiers /, m, n, d, p, q, de manière à obtenir, parmi les longueurs HF, FC, etc., toutes les expressions des formes: