INTRODUCTION

Le mémoire que nous présentons à la i** Section peut sembler, à première vue, contenir une partie des résultats que nous avons déjà donnés en 1888 au Congrès d'Oran ; mais, dans les parties de sujet commun, il n'est ni la reproduction ni même le complément de ce mémoire ; il le corrige, et cependant le mémoire d'Oran est exact au point de vue que nous envisagions; en effet, nous venions d'avoir l'idée générale de la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques, raisonnements et constructions; nous y avions développé l'application à l'évaluation de la simplicité des constructions faites avec la règle et le compas, en partant des constructions séculairement classiques adoptées comme constructions fondamentales et nous avions appliqué notre méthode à l'évaluation de leur simplicité, afin que l'on puisse adopter les symboles de ces constructions pour évaluer la simplicité des solutions d'un problème quelconque. Ce but, nous l'avons rempli en ce qui concerne les solutions classiques examinées. Nous étions loin de soupçonner que ces constructions fondamentales étaient

pour ainsi dire toutes à réformer et à réduire, même les plus simples, comme celle de : mener par un point donné une parallèle à une droite donnée, de sorte quïl faut les reprendre pour donner une base réelle aux applications de notre théorie; c'est cette étude que nou^ faisons aujourd'hui en y ajoutant la notion, plus importante encore que celle de la simplicité, de Vexactitude das constructions. Dans le mémoire d'Oran, quelques-unes des constructions d*application, comme, par exemple : mener la bissectrice d'un angle dont on ne peut prolonger les côtés jusqu'au sommet, ne sont pas les plus simples, et ce sont les plus simples que j'aurais dû rechercher, mais je n'étais pas encore habitué au maniement de la méthode qui est beaucoup plus délicate à appliquer sans erreur que l'extrême simplicité de son exposition ne peut le faire pressentir ; je prenais instinctivement pour types les constructions les plus simples à exprimer comme étant les plus simples à tracer, sans avoir ei^core remarqué qu'il n'y avait aucun rapport entre cette simplicité d'expression et la simplicité réelle de l'exécution ; en dehors de ces remarques, tout ce qu'il y a de général dans le mémoire d'Oran reste exact et nous y renvoyons pour celles des gêné- ' ralités qui y sont exprimées et que nous n'aurions pas répétées ici.

É. LEMOINE. — LA GÉ6MÉTR06RAPHIE

EXPOSraON DE LA THÉORIE DE LA SIMPLICITÉ