b^ia^x 4- b^^y + ... — k

Ces équations sont les équations (2) qu'il fallait établir. Ainsi se trouve justifié le nom de méthode des moindres carrés. Lorsque le nombre des inconnues se réduit à un, et que le coefficient de l'inconnue est toujours un, l'application de la méthode des moindres carrés conduit à la moyenne arithmétique des valeurs fournies par chaque équation prise individuellement.

Nous engageons le lecteur, en terminant, à ne point appliquer la méthode des moindres carrés après la simple

étude de ce court aperçu ; mais seulement après avoir lu avec soin les travaux écrits sur la question, car la bonne application de la méthode des moindres carrés est soumise à une foule de difficultés que nous ne pouvons même pas indiquer.

Carrés magiques et diaboliques. On appelle carré magique un carré divisé en d'autres plus petits au moyen de parallèles à ses côtés. Dans chacun des petits carrés est inscrit un nombre entier. Ces nombres entiers doivent être en progression arithmétique (mais au point de vue mathématique, il est clair que Ton peut faire abstraction de cette condition). Le carré magique doit jouir de cette propriété que la somme des nombres placés dans une même rangée horizontale, ou dans une même rangée verticale, ou dans une même diagonale, soit toujours la même. La recherche des nombres à inscrire dans les cases d'un carré magique est évidemment un problème d'analyse indéterminée du premier degré. Voici quelques exemples de carrés magiques empruntés aux Récréations mathématiques de M, Lucas,

La somme "des nombres écrits dans une même rangée ou dans une même diagonale est 15 et le carré magique précédent contient les 9 premiers nombres.

La somme des nombres écrits dans une même rangée ou dans une môme diagonale est 34. Lorsqu'un carré magique est tel qu'en le coupant en deux par une parallèle à un côté et en permutant les deux morceaux on forme un nouveau carré magique, on dit que le carré est Diabolique; le carré précédent est diabolique, comme on peut s'en assurer. Les carrés magiques étaient connus de toute antiquité, les anciens leur attribuaient des propriétés merveilleuses. D'illustres savants n'ont pas dédaigné de s'occuper de la construction des carrés magiques ; parmi eux il convient de citer Emmanuel Moscopule, Cardan, Stiefel, Bachet, Fermât, Euler, etc. H. Laurent.

IV. Tactiûue. — L'expression carré., jusqu'au premier quart de notre siècle, on écrivait quarré) désigne, en tactique, une formation polygonale, non pas seulement de quatre côtés, mais d'un nombre de faces indéterminé, qui fut jadis beaucoup employée, en particulier contre la cavalerie, et qui, sous un autre nom, est encore réglementaire dans notre armée. Les anciens, notamment les Grecs, avaient comme formation un carré plein, dont l'ordre en losange était le type le plus particulier. Au xvii® siècle, en France, l'ordre en bataille du régiment d'infanterie, était up parallélogramme plein dont les

CARRÉ

piquiers constituaient le centre et les mousquetaires les ailes , les uns et les autres étant accolés coude à coude et sans intervalle. A cette époque d'ailleurs, les formes polygonales ou en croix sont à la mode ; les tacticiens de profession mettent leur esprit à la torture pour trouver des dispositifs plus ingénieux et plus bizarres que pratiques. Ainsi, le rôle des adjudants-majors à cette époque était loin d'être une sinécure : c'était un véritable travail que de former des troupes suivant ces dispositions étranges, et Walter Scott ne raille point, en parlant dans VAnti" qnaire, des tables d'aritbmétique que le sergent de bataille devait toujours avoir sur lui pour déterminer la longueur à donner aux faces du bataillon, d'après le rapport entre le chiffre des mousquetaires et celui des piquiers.

L'invention des armes à feu et la diminution de l'importance attachée à la pique, amenèrent peu à peu les armées à amincir leurs ordres de bataille. C'est ainsi qu'on en arrive aux carrés vides encore aujourd'hui en usage dans les armées modernes. Les carrés vides à six rangs furent les premiers adoptés en ce genre et le prince Eugène, puis Romanzov les appliquèrent souvent contre les charges de la cavalerie turque. Les milices prussiennes et russes avaient au xviii® siècle un carré vide à trois rangs et ce fut le même dont se servit l'armée française en Egypte en 1797. Il n'est pas probable que ce soit à Bonaparte que soit due l'idée d'une formation qui nous amena en cette occasion la victoire. Les manœuvres tactiques et le ploiement des troupes lui étaient peu familiers ; il est vraisemblable, au contraire, que la formation en carré fut prise en Egypte sous l'inspiration de Kléber, qui, après avoir étudié à l'école militaire de Munich, avait servi sept ans en qualité de sous-lieutenant dans le régiment de Kaunitz et était bien au courant de la tactique allemande.

Dans le cours de l'expédition d'Egypte, nous dit le général Bardin, l'infanterie française appliqua aux manœuvres de corps un sytème de formation en carré. Elle en pratiqua de toutes mesures, pleins ou vides , et par exemple de huit hommes dos à dos, dont la moitié gardait son feu en réserve. Dans la guerre de Syrie, les tirailleurs eux-mêmes furent exercés à combattre dos à dos, pivotant sur place, la baïonnette en avant, l'un chargeant son arme pendant que son camarade faisait feu.

Pirsch, ce ppitaine prussien auquel on donna un régiment en France, à la fin* du xviii® siècle, uniquement parce qu'il portait un nom prussien et que, suivant l'expression de Jomini « il savait aligner des bataillons sur des drapeaux », fut l'introducteur, dans notre pays, des carrés combinés, c.-à-d. disposés en échelons, de façon à se flanquer les uns des autres, comme les faces d'un bastion.

Saut* les cas où une troupe est chargée en tous sens par de la cavalerie, fait extrêmement rare même autrefois, mais qui le deviendra encore bien davantage dans les guerres futures, la formation en carré ne présente d'autre avantage que de permettre alternativement l'usage du feu et de l'arme blanche en sacrifiant les trois quarts, la moitié ou nn quart de l'effet utile que pourrait produire le feu si l'on adoptait une formation en ligne. Déjà, sous les guerres du premier empire, des généraux comme Gouvion-Saint-Cyr avaient interdit dans les troupes sous leurs ordres la formation du carré, préférant à ce dispositif, même contre la cavalerie, un échelonnement de lignes déployées. Si imparfait que fût le fusil d'infanterie à cette époque, les hommes de guerre l'estimaient suffisant pour arrêter la cavalerie par leur feu bien plutôt que par la baïonnette. Aujourd'hui, avec les armes actuelles, l'importance du carré tend de plus en plus à diminuer. Cette formation, qui existait encore dans le règlement de 1869, d'une façon régulière et copime manœuvre d'ordre serré, a^ été supprimée dans le règlement de 1884, aujourd'hui en vigueur. Elle est cependant employée encore sous le nom de colonne contre la cavalerie. A. de S.