I. LA LIHUKTÉ. — LA LIBKRTK ET LES SCIENCES MODERNES i

« travail décrochant >, et montrait ensuite comment l'art infiniment grand de la nature pouvait l'avoir réduit à un travail infiniment petit, qui, sans être rigoureusement nul. comme le pensait M. Cournot, était du moins })ius petit que toute quantité donnée, et par conséquent comme égal à zéro par rapport aux eiïets produits.

Malgrécetle restriction, lathéorie deM. deSaint- Venant ne pouvait passer sans réclamation. On lui a reproché à bon droit de prendre des quantités négligeables i)Our des quantités nulles, et de confondre l'intinijnent petit avec un pur zéro. « Identifier la thèse que la force nécessaire pour déterminer le mouvement peut être infiniment petite, avec celle que cette force peut être absolument nulle, c'est abuser d'un artifice employé par le calcul infinitésimal dans des conditions complètement difierentes. La force employée à décrocher ou à déterminer le mouvement est infiniment petite en comparaison delà force mise en mouvement : ainsi l'avalanche de neige qui renverse une forêt peut être déterminée par le vol d'une corneille... Mais, pris en lui-même, ce battement d'ailes dépense une quantité positive de force égale à celle qui élèverait un poids donné à une hauteur donnée... Loin de pouvoir descendre à zéro, la force décrochante ne peut pas descendre au-dessous d'un quantum donné (1). »

Dès lors la difficulté philosophiquedemeure entière. Si la quantité d'énergie est constante dans l'univers, le libre arbitre ne peut pas plus y ajouter une quantité très petite qu'une quantité plus grande, sans détruire l'équation.

Cependant les partisans du travail décrochant nul de bous-

sinesq.

(1) Dubois-Reymond, Lex sept énigmes du Mottde, discours devant l'Académie de Berlin, 8 juillet 1880.

io8 FONDEMENTS DE LA MOPALE

ne se sont pas tenus pour battus, et M. Boussinesq, professeur à la faculté des sciences de Lille, a essayé de le défendre devant l'Académie des sciences morales et politiques, en s'appuyant sur le célèbre théorème de Poisson.

« L'idée de M. Boussinesq, dit M. Janet, consiste à utiliser au profit de la liberté morale, une théorie, bien connue des géomètres sous le nom de solutions singulières^ et dont un exemple particulier (laissé jusqu'ici dans l'ombre) constitue ce qu'on pourrait appeler le paradoxe de Poisson. D'après cette théorie, il y aurait, nous dit M. Boussinesq, des cas d'indétermination mécanique parfaite, c'est-à-dire des cas oîi un mobile arrivé à certains points, appelés par l'auteur ijoi^z^s de bifurcation, pourrait indifféremment prendre deux ou plusieurs directionsdiiférentes, tout en satisfaisant, dans l'un comme dans l'autre cas, à l'équation mathématique. Il y aurait des cas où un corps pourrait indifïéremment rester en repos, aller en avant ou en arrière, à gauche ou à droite, sans que l'état précédent déterminât d'une manière nécessaire l'une de ces hypothèses, toutes donnant satisfaction également à tous les principes de la mécanique ; de telle sorte que pour déterminer l'une de ces hypothèses, nul travail nouveau ne serait nécessaire. On comprend que, dans cette supposition, une action extra-physique, extra-mécanique, pût être l'effet d'un pouvoir directeur (1). »

Ainsi, par exemple, nous pouvons supposer une sphère parfaite, en parfait équilibre au sommet d'un cône, et pouvant également tomber à droite ou à gauche, selon une quelconque des génératrices du cône. La force nécessaire pour provoquer la chute de la

(1) p. Janct, Rapport sur un mémoire de M. Boussinesq (Paris Gauthier-Villars, 1878).