PROPORTIONS DES POIDS, SURFACES ET POUVOIR MÉCANIQUE

24. — On a posé des chiffres très fantaisistes sur la puissance mécanique ou travail kilogrammétrique dépensé par les oiseaux ; un naturaliste est allé jusqu'à faire développer à l'hirondelle, le cheval-vapeur ! On peut poser en principe que le travail mécanique dépensé par un volateur animé, dans une allure donnée, et pour se maintenir à un niveau régulier, est égal au travail dépensé par la pesanteur dans la chute qiCelle lui ferait faire dans le même temps.

Or, la quantité dont ce volateur tombe en 1 seconde, varie suivant le rapport de sa surface à son poids, et avec sa vitesse horizontale, s'il en possède une, § 19.

Si un pigeon de 420 grammes mesure O^'OO de surface to tale de su stention, sa vitesse de chute verticale atteindra ^ ^o.u i^o!o 9"> ®^^* ^ mètres; la pesanteur aura produit : 6" X 0*420, soit 2 kilogrammètres 50; c'est le travail que l'animal aura à dépenser pour se tenir en un point fixe dans Pair calme. En forçant un peu ce travail, il produira le vol ascensionnel direct, mais pendant une durée très faible, car le chiffre de 2'«™ 50 est un maximum pour l'animal sus-mentionné.

Je retrouverai ce chiffre de ^^«'"SO par d'autres voies, ce qui en justifiera l'exactitude.

Si le même oiseau, lancé horizontalement avec une vitesse de 8 mètres en une seconde, et ayant toute sa voilure horizontale, perd O 60 de hauteur en s'abandonnant complètement à l'action de son poids, c'est-à-dire en cessant de ramer , la pesanteur aura produit : 0"" 60 X 0* 420, soit O'^^'" 25 ; c'est le travail que l'animal aura à dépenser pour ne pas perdre de hauteur à l'allure de 8 mètres ; mais, dans ce cas, il aura à dépenser en sus une autre petite fraction pour vaincre la résistance de l'air à la pénétration, résistance très faible à cette vitesse, chez les oiseaux.

25. — Il existe entre tous les volateurs des relations de poids à surfaces et de puissance mécanique aux poids; la nature a dû suivre des lois en cela comme en toute chose ; j'ai donc cherché si des relations simples pouvaient concorder d'une manière générale avec les résultats d'expérience ; et ce, en vue de déterminer la puissance mécanique développée par des espèces plus grandes, ou des espèces imaginaires, comme par exemple dans un oiseau de 100 kilogrammes si la nature en avait produit.

J'ai trouvé une analogie frappante entre les fonctions mécaniques des animaux et celles des machines inanimées, et je vais indiquer d'abord comment fonctionneront deux machines locomotives de même type, c'est-à-dire absolument semblables dans leurs dimensions linéaires homologues, que je supposerai être dans le rapport de 1 à 2. La grande machine pèsera 8 fois plus que la petite; quelle^ sera sa puissance proportionnellement à celle de la petite ?

P La grande machine contient dans sa chaudière un poids d'eau 8 fois plus grand que l'autre. Etant montée à la même pression, elle renferme donc une provision de puissance 8 fois plus considérable. Son cylindre débitant un volume de vapeur 8 fois plus grand aussi, elle peut, en dépensant ce travail accumulé, donner un même nombre de tours de roues, développer 8 fois plus de travail et prendre une vitesse double

de celle de la petite, puisque ses roues sont 2 fois plus grandes.

Le travail rendu dans ce cas est fonction des poids et les vitesses respectives sont en raison des dimensions linéaires homologuefs.

Mais nous venons de supposer les machines en travail accidentel, c'est-à-dire épuisant leur réservoir de puissance ; en travail courant, elles ne dépensent pas ce travail, mais seulement celui fourni par la combustion. Or, les surfaces de foyer et de chauffe sont entre elles dans le rapport de 1 à 4; la grande machine ne peut donc brûler que 4 fois plus de charbon que la petite, et produire et dépenser seulement 4 fois plus de travail mécanique.

Donc, en marche courante, le travail rendu sera fonction des racines 1 .50 des poids.

Les cylindrées restant les mêmes qu'au premier cas, la grande machine ne pourra donner qu'une pulsation, ou un tour de roues, contre deux de la petite, les vitesses seront donc égales et les nombres de pulsations sont en raison inverse des dimensions linéaires homologues.

Les surfaces des pistons seront dans le rapport de 1 à 4, et les leviers, bielles, manivelles et rayons de roues, dans le rapport de 1 à 2 ; la grande machine ne pourra donc rendre aux bandages des roues, ou en traction, que des efforts quadruples de ceux de la petite ; d'où : les efforts rendus seront entre eux comme les racines 1 .50 des poids.

De sorte que si la petite machine dépense toute sa puissance à remonter une rampe, la grande ne pourra remonter qu'une rampe moitié de celle de la première.

Sans changer le principe admis^ nous pourrions amener les efforts sur les pistons à être proportionnels aux poids, en supposant des cylindres égaux, mais 8 fois plus nombreux dans la grande machine que dans la petite ; mais alors les courses et les manivelles seront égales, et il en résultera encore aux bandages des roues des efforts rendus, qui seront entre eux comme 1 et 4^ comme précédemment.

Si j'appelle quantité de mouvement le produit du poids par

la vitesse, nous aurons alors Q = VP pour la petite, et Q' = ^ X 8 P pour la grande, soit comme 1 est 4. Les quantités de mouvement seront donc entre elles comme les racines 1.50 des poids.

Si j'appelle rendement le rapport de la quantité de mouvement au travail dépensé, on aura R = ^ et R' = j^ X j^' le rendement est donc le même.

Enfin, les tenders renfermant des provisions dans le rapport de 1 à 8, et la grande machine ne dépensant que 4 fois le travail de la petite, elle pourra fonctionner une durée double à vitesse égale, ou pendant une durée égale à remonter une rampe égale capable d'absorber tout le travail de la combustion.

Toutes les relations précédentes s'appliquent à des machines supposées en travail ascensionnel, nous y trouvons une supériorité d'action de la petite machine sur la grande ; nous allons voir qu'il n'en est plus de même dans le transport horizontal.

Chaque machine aura à vaincre : P la résistance du milieu ambiant, qui est fonction des surfaces ; 2"* la résistance des frottements, qui est fonction des surfaces également ; 3** la résistance au roulement, qui est fonction des poids et en raison inverse des rayons des roues. Donc, la résistance sera 1 pour la petite et 4 pour la grande, et elles pourront marcher à la même vitesse, en dépensant leur travail normal 1 et 4. La grande pourra donc marcher pendant 2 fois plus de temps que la petite. Les quantités de mouvement seront Q = VP et Q' = V8P, c'est-à-dire fonction des poids.

Les rendements seront R = ^ et R' = ^,p- dans un même temps, c'est-à-dire en raison des racines cubiques des poids.

Donc, en marche horizontale, la grande machine primera la petite, puisqu'elle aura transporté un poids plus considérable eu égard au travail dépensé et dans le même temps.

Enfin, en prenant sur leur réservoir respectif de puissance, la grande, avons-nous vu, pourra augmenter sa vitesse dans une certaine mesure.

Nous retrouverons toutes ces analogies dans les animaux :

les petits font facilement du travail ascensionnel, et les grands du transport horizontal.

On peut poser les lois suivantes, pour une même espèce :

P En travail fort, les grands sujets prennent plus de vitesse que les petits et peuvent rendre momentanément un travail fonction de leur poids ;

2!" En travail ordinaire, les grands peuvent, à vitesse égale, conserver l'allure plus longtemps que les petits, parce que les réservoirs de puissance sont proportionnés aux poids et que les grands dépensent moins de travail que les petits ;

3° A une allure semblable, le travail dépensé est fonction des racines 1,50 des poids, ainsi que les efforts rendus ;

4** Les efforts initiais sont fonction des poids et leur nombre est en raison inverse des dimensions linéaires homologues, dans un même temps ;

5" L'ascension verticale demande à chaque sujet un travail rendu fonction de son poids;

6® Le transport horizontal, quel que soit le sujet, ne demande qu'un travail fonction de la racine 1 .50 de son poids.

Les efforts initiais sont ceux résidant dans les muscles qui commandent le mouvement des membres ; ces muscles étant composés d'un nombre considérable de petits réservoirs producteurs de puissance, assimilables aux petits cylindres égaux que nous avons supposé être de 1 pour la petite machine et ,8 pour la grande.

Ainsi, si on lève un poids à bras tendu, le poids enlevé ou effort rendu variera avec la distance à laquelle il sera placé de l'épaule et en raison inverse de cette distance, avec un même effort initial dans les muscles. C'est-à-dire que le moment de l'effort rendu, ou produit de cet effort par le bras de levier, est égal à l'effort initial.

Donc, les petits sujets sont à égalité de poids, plus puissants que les grands y en efforts rendus et en travail mécanique courant. Les grands priment les petits en rendement de parcours au transport horizontal.

26. — Ces lois se poursuivent d'une façon assez précise d'une espèce à une autre, comme on va le voir.

VHomme. — L'homme de 70 kilos peut travailler des bras ou des jambes, ou des quatre membres réunis; il peut rendre 2 fois \ plus de travail avec les jambes qu'avec les bras, les poids de ces parties étant dans le rapport de 1 à 4;

Il peut, en remontant une rampe et élevant son propre poids, développer 8 kilogrammètres pendant nombre d'heures, c'est son travail courant (1);

Il peut faire 15 kilogrammètres pendant 1 heure; 30 kilogrammètres pendant quelques minutes ; 50 kilogrammètres pendant quelques secondes. Enfin, en employant bras et jambes, il peut développer le cheval-vapeur pendant 3 ou 4 secondes (2).

Le Cheval. — D'après les lois précédemment posées, quel sera le travail courant d'un cheval dô 700 kilos si celui de l'homme de 70 kilos est de 8 kilogrammètres ?

Nous aurons : 8|'«"*X { / ^QQ = 37 kilogrammètres, résultat bien conforme aux données de l'expérience. On trouvera comme travail fort du cheval comparé à 50 kilogrammètres de rhomme : 230 kilogrammètres, résultat très pratique également.

Le Pigeon. — Calculons de même le travail courant et le travail maximum d'un pigeon de 420 grammes, par rapport

(i) L'homme qui ne fait que se tenir debout dépense un travail musculaire intérieur que j'évalue à 0^" 90 (travail mort). Dans la marche sur une route horizontale, il élève à chaque pas son centre de gravité d'une certaine quantité, ce qui équivaut à 2^sm {q par seconde environ pour le sujet de 70 kilos; travail que j'appellerai 'pmsif. — S'il monte une rampe faible, il élève son poids d'une quantité qui constitue le travail utile ; et le travail musculaire total se compose des trois facteurs indiqués.

Dans l'ascension verticale, d'une échelle ou d'un escalier, le travail mort et le travail passif se confondent avec le travail utile ; le travail des muscles est mieux utilisé. -Dans le vélocipède, le travail mort et le travail passif sont annulés, c'est ce qui le rend si favorable au transport. L'homme de 70 kil. qui remonte d'une manière constante une rampe de 0.05 par mètre à la vitesse de 5 kilomètres à l'heure, développe réellement 8 kilogrammètres, dont 5 sont utilisés à l'ascension. L'homme habitué peut faire ce travail plusieurs heures.

(2) J'ai vu un mineur, pesant 75 kilos, remonter io mètres d'échelle en 15 secondes.

à celui de 8 kilogrammètres et de 75 kilogrammètres, attribués à rhomme, et en vertu des lois énoncées :

On aura travail courant = 8 y«f"* X | / o-^^o = 0^«™ 26

et travail maximum = 75 k^»"* X |/ O-^^Q = 2^«°* 50

On voit que ces deux résultats concordent parfaitement avec ceux signalés au § 24.

27. — La nature rend plus de travail avec ses machines que nous avec les nôtres; ainsi le cheval-vapeur est donné dans nos machines à vapeur sous un poids variant de 800 à 1800 kilos, suivant les types (combustible compris pour dix heures). Dans l'homme, elle rend couramment le chevalvapéur sous un poids de 3 à 400 kilos; dans le pigeon, il est rendu sous 50 kilos seulement.

Cette étude va trouver son développement dans le chapitre suivant, et j'en ferai ressortir les conséquences en ce qui concerne la navigation aérienne, par plus lourd que Tair.

Pour que la concordance existe dans les relations sus-mentionnées, il faut que les types soient semblables ou au moins assimilables. Ainsi, à égalité de poids, le bœuf rend des efforts plus considérables que le cheval, quoique la puissance musculaire disponible soit la même, mais c'est parce qu'il a des leviers plus courts. Par suite de la disposition de ces leviers, il rend moins de vitesse. A égalité de poids, il rend un peu moins de travail que le cheval; il est une machine d'un autre type, fonctionnant, si on peut s'exprimer ainsi, à une moins haute pression; sa digestion est du reste plus lente, et l'activité de la digestion est une mesure indicatrice de l'énergie mécanique. Chez les insectes et autres animaux à sang froid, la digestion et l'activité varient avec la température ambiante.