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raisonnable et du logicien à outrance : « On blâme certains auteurs d'être trop logiques, de trop pousser à bout leurs théories et l'on parle des bienfaits de la modération... En fait, on n'est jamais trop logique, et même on ne l'estjamaisassez.Ce qu'on appelle logique exagérée, c'est l'outrance, et c'est ainsi, à certains égards, le contraire de la logique, c'est, en tous cas, une logique trop spécialisée. Il n'y a jamais de danger à tirer logiquement de propositions vraies tout ce qu'elles peuvent contenir; ce qui est vrai, c'est qu'il est très difficile de le faire, et que l'on bronche facilement. Il est assez singulier que l'on soit obligé encore de le faire remarquer,mais l'habitude générale est de se rendre très peu compte de la portée de ce qu'on dit ou de ce qu'on pense, et c'est un défaut de logique bien commun qui porteà médire delà Logique.

« Aussi Mill avait-il raison de la défendre. Seulemenace qui fait la force apparente de la thèse de ses adversaires, c'est la difficulté de l'appliquer. Le syllogisme qui conduit à nos croyances n'a pas trois termes, il en a un nombre indéfini, et parmi eux plusieurs peuvent être douteux ou mal compris. De là le danger, non pas de la logique, mais, au contraire, de Tillogisme auquel s'expose souvent le raisonneur. L'outrancier n'y échappe pas. Ce qui le caractérise, c'est précisément un double caractère très marqué de logique et d'illogisme. De logique, puisqu'il va très loin dans la voie qu'il s'est ouverte, puisqu'il tire de certains principes des conséquences rigoureuses.

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D'illogisme, puisque, à côté de ces principes qu'il développe, à côté de ces faits dont il poursuit jusqu'au bout les conséquences, il est d'autres principes et d'autres faits dont la portée logique lui échappe, qui restent cependant inexpliqués par ce qu'il admet et qu'il dédaigne le plus illogiquement du monde » (1).

Tel est, en particulier, le cas de l'enfant, naturellement porté à pousser les idées jusqu'à leurs conséquences extrêmes et dont la logique excessive fait quelquefois, comme on dit, un enfant terrible.

Pour qu'il bénéficie des avantages que doit lui procurer l'usage du raisonnement légitime, on aura donc soin de l'habituer à ne s'appu)rer que sur des principes indubitables, à prouver par conséquent tout ce qui ne sera pas évident par soi ou déjà démontré ; on lui apprendra à mettre en forme les raisonnements qu'il fait ; on l'exercera à découvrir la fausseté de certains arguments choisis exprès comme à justifier la validité de certains autres.

Cette pratique est recommandée par les pédagogues. « Un syllogisme, dit de la Hautière, peut être très correct dans la forme et aboutir à l'erreur, c'est ce qui arrive quand les prémisses sont fausses... On doit avant tout examiner si la proposition générale dont on prétend tirer une conséquence a toute la généralité qu'on lui attribue, car, si elle n'est vraie qu'en partie, la conclusion peut fort bien être

t^i) Oiw. cité, pp. i63-i6/j.

au nombre des exceptions dont on n'a pas tenu compte. Si on commence par poser en principe que quiconque a une grande mémoire est privé de jugement, on en conclut très légitimement que telle personne qui a une grande mémoire est sans jugement. Mais le principe est faux. En admettant qu'il fût vrai, on pourrait se tromper encore en jugeant sur des indices insuffisants que cette personne a une grande mémoire, et la conclusion serait encore mauvaise. Il faut vérifier la généralité du principe, et examiner avec soin si on a de bonnes raisons pour y faire rentrer le cas particulier dont on s'occupe. C'est par l'induction qu'on s'élève du particulier au général, et les règles de l'induction apprennent à donner des principes vrais à la déduction ; mais un bon moyen de reconnaître la fausseté d'un jugement sur lequel s'appuie un raisonnement, c'est de le formuler. Il arrive souvent qu'il est sous-entendu et comme dans l'ombre, on ne voit pas bien ses défauts : exprimezle, il choque. Voilà pourquoi il est bon dans certains cas de donner la forme d'un syllogisme complet à ses raisonnements. On dira bien : il a trop de mémoire pour avoir du jugement ; et on hésitera à dire que tout homme qui a une grande mémoire est dépourvu de jugement ; les exceptions s'offriront alors à l'esprit, et on deviendra moins affirmatif... Peu de sophismes et de paradoxes résisteraient à une analyse qui s'attacherait à retrouver sous les dehors d'une éloquence trompeuse la majeure, la mineure

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et les trois termes. Il y a là pour les classes un excellent exercice, facilement praticable ; il est usité chez les Anglais, qui n'ont pas cependant la réputation de se nourrir de viande creuse. On pourrait demander à l'élève de trouver le moyen terme qui permet de construire le raisonnement ; la découverte du moyen terme exige un effort .d'esprit, c'est la part de l'invention dans la déduction. Soit à prouver que l'histoire est utile, on imaginera qu'elle étend l'expérience ou qu'elle cultive la mémoire et on fera le syllogisme : tout ce qui contribue à cultiver la mémoire est utile, or... On fera chercher la majeure ou la mineure sous-entendue dans un raisonnement, ou bien les conclusions légitimes de prémisses données. On donnera à apprécier des syllogismes réguliers et irréguliers (corrects et défectueux) et on demandera par où pèchent ces derniers (1). »

Quand on se trompe dans le passage du principe aux conséquences, c'est généralement parce qu'on est victime de l'équivoque des termes. Il sera donc indispensable d'accoutumer aussi les enfants à se rendre un compte rigoureux de la valeur des mots qu'ils emploient, à exiger avant toute discussion l'entente sur la définition de ces mots, puis dans le cours du raisonnement à n'en pas perdre de vue le sens précis, de façon à leur conserver toujours la même étendue. Pascal attachait à cette méthode la

(1) Cours de psychologie çippliquée, pp. 210-212.

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plus grande importance. Il faut, disait-il, « n'omettre aucun des termes un peu obscurs ou équivoques, sans définition ; — n'employer dans la définition des termes que des mots parfaitement connus, ou déjà expliqués; — substituer .toujours mentalement les définitions à la place des définis, pour ne pas se tromper par l'équivoque des termes, que les définitions ont restreints » (1).

Mais, de quelque utilité que puisse être l'étude de la Logique et la pratique de tels exercices, il ne faut pas oublier que le but de cette science est moins d'apprendre à raisonner, que de permettre de voir si on a bien ou mal raisonné. Stuart Mill le reconnaît expressément quand il la définit « la science des opérations intellectuelles qui servent à Yestimalion de la preuve » (2). Aussi, concurremment à la connaissance des règles de la Logique comme à son défaut, rien n'est-il plus propre que l'étude des sciences à former le raisonnement. L'ouvrage de Condillac sur Y Art de raisonner est même presque tout en exemples tirés de la géométrie, de la mécanique, de la physique ou de l'astronomie. « Il importe peu, dit ce philosophe, que je vous fasss un traité de l'art de raisonner; mais il importe que vous raisonniez. Cet art vous sera connu, quand vous aurez été suffisamment exercé. »

(1) De Fesprit géométrique, 2' fragment. — Voir pour le commetttaif e de ces règles la Logique de Port-Royal, IV0 pâjPtio, ch. m et siiiv.

( •>. Voy. St. Mill, Logique, t. 1, p. 9 et ?uiv.

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Les mathématiques seront le premier de ces exercices. Elles apprennent à déduire avec rigueur, à tirer d'un principe toutes les conséquences qu'il renferme, à être difficile aussi sur la preuve et à discerner ce qui est démontré de ce qui ne Test pas.

En s'instituant contre Hamilton le champion des mathématiques, Stuart Mill a hautement proclamé cette utilité de leur étude comme discipline pour P esprit. Il les déclare d'abord tout particulièrement

(1) La Philosophie de Ilanhilton, ch. xxvn. — « Comme, dans tous les sujets que discute l'intelligence humaine, dit Bain, on a souvent lieu de recourir au procédé déductif ou démonstratif, considéré par opposition à l'appel direct à l'observation, aux faits ou à l'induction, la connaissance des mathématiques est une excellente préparation à l'emploi de ce procédé. La définition rigoureuse de toutes les idées et de tous les termes principaux, l'énonciation explicite de tous les premiers principes, la marche en avant par voie de déductions successives, dont chacune repose sur une base déjà fermement établie ; ni pétition de principe, ni admission de faits sans démonstration, ni changement imprévu de terrain, ni variation dans le sens des termes; telles sont les conditions que suppose le type parfait d'une science déductive. Il fautque l'élève sente bien qu'il n'a rien accepté sans une raison claire et démontrée et qu'il n'a été influencé ni par l'autorité, ni par la tradition, ni par le préjugé, ni par l'intérêt personnel. Telle est, à très peu près, l'impression que produisent des études mathématiques régulières. » {La Science de Véducaiion, p. 109.) — * Les mathématiques, dit Poinsot, jouissent de ce privilège inappréciable, et sans lequel il serait souvent superflu de les étudier : c'est qu'il n'est pas nécessaire de les savoir actuellement pour en ressentir les avantages, mais qu'il suffit de les avoir bien sues. Toutes les opérations, toutes les théories qu'elles nous enseignent, peuvent sortir de la mémoire, mais la justesse et la force qu'elles impriment à nos raisonnements restent.» — Cf. Herschell, Discours sur V étude de lu philosophie naturelle, pp. 15-17.

propres à bien dresser une intelligence, parce qu'elles l'habituent de bonne heure le plus facilement à conserver en elle-même un type Je preuve complète. « On peut et l'on doit, dit-il, élargir ce type par une grande variété d'études, mais celui qui ne Fa jamais acquis n'a pas un sentiment juste de la différence qui sépare le prouvé du non prouvé : le premier fondement des habitudes scientifiques de l'esprit n'a pas été jeté. On a longtemps reproché aux mathématiciens d'être difficiles à convaincre ; mais on n'est guère propre à la philosophie et aux affaires de la vie quand on est trop facile à convaincre ; quand on possède un type de preuve trop inférieur. Les seuls bons esprits sont ceux qui élèvent haut leur type de preuve. La pratique des choses concrètes leur apprend à l'abaisser : mais ils gardent la conviction, sans laquelle il n'y a pas de bon raisonnement pratique, qu'en adoptant cette preuve incomplète par la raison qu'ils n'en peuvent avoir de meilleure, ils ne la rendent pas pour cela complète. Ils n'oublient pas ce qui lui manque. »

A ce premier avantage que procurent les études mathématiques, qui est d'accoutumer l'esprit à demander une preuve complète, et à savoir quand on ne Ta pas acquise, elles en joignent d'autres immenses; ainsi elles V habituent à la précision. « Le mathématicien n'est jamais satisfait d'un à peu près. Il veut la vérité exacte. »

Puis, même dans leur forme la plus pauvre et la

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plus maigre, elles nous apprennent à couper un raisonnement en degrés successifs, et à nous assurer de la solidité de chaque degré avant de passer outre. « Quand même la pratique des mathématiques ne donnerait rien de plus, elle donnerait de la prudence à l'esprit ; elle nous accoutume à demander des bases assurées : et si elle ne fait pas de nous de meilleurs juges des prémisses fondamentales que nous n'étions auparavant, au moins elle ne nous permet pas de laisser subsister, à n'importe quel point de jonction d'un degré avec l'autre, une hypothèse qui n'aurait pas été préalablementconsidéréesousformed'axiome, de postulat ou de définition. Les mathématiques partagent cet avantage avec la Logique formelle, et c'est la raison principale pour laquelle on a pu croire que cette dernière pouvait en remplir la fonction et la place. »

Enfin, outre la rigueur qu'elles donnent aux déductions, les mathématiques exigent un certain travail de l'imagination pour découvrir le moyen terme. Hamilton avait protesté qu'il était loin « de vouloir rabaisser le génie mathématique qui invente des méthodes et des formules nouvelles » ; Stuart Mill riposte: « Quoi donc, Hamilton connaissait-il si mal le véritable enseignement mathématique pour supposer que les facultés inventives, dont la plus haute expression constitue le génie mathématique, ne sont pas évoquées et mises enjeu dans les leçons qu'on donne même au commençant ? Quelle sorte d'instruction

mathématique est celle dont la solution des problèmes ne fait pas partie?... S'est-il réellement figuré qae résoudre ces problèmes, ce n'était pas découvrir des prémisses? Il semble vraimentque,pourlui, apprendre les mathématiques, ce soit s'en bourrer l'esprit. Croyait-il qu'un professeur de mathématiques résout toutes les équations lui-même et ne demande à son élève que d'en suivre les solutions? En effet, dans chaque problème que l'élève résout de lui-même, dans chaque théorème qu'il démontre, s'il n'en a pas eu d'avance la solution ou la démonstration, il exerce les mêmes facultés qui, lorsqu'elles atteignent leur plus haut degré, produisent les plus grandes découvertes en géométrie. »

Mais Stuart Mill,qui fait si excellemment ressortir la valeur logique des mathématiques, a bien vu qu'à elles seules elles ne constituent pas un système d'éducation suffisant pour l'esprit ; qu'il est des genres importants de culture intellectuelle que leur étude ne favorise pas, auxquels elle est même préjudiciable si on la poursuit à l'exclusion des études qui peuvent les développer.

Et d'abord elle risque de fausser l'esprit, en conduisant « les hommes à faire consister leur idéal scientifique à dériver toute connaissance d'un petit nombre de prémisses axiomatiques, acceptées comme évidentes par elles-mêmes, et prises pour des intuitions immédiates de la raison. C'est ce que Descaiies cherche à faire, et ce qu'il a prescrit comme un

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devoir... Descartes est le type le plus complet que l'histoire nous présente de l'esprit purement mathématique, de cet esprit dans lequel les tendances produites par la culture des mathématiques régnent sans contrepoids. On le voit non seulement dans l'abus de la déduction, qu'il pousse à un point où n'avait atteint aucun autre penseur éminent connu, sans excepter les scolastiques ; mais on le voit plus encore dans le caractère des prémisses d'où partent ses déductions »...

En outre, le mathématicien, habitué à ne considérer que les conditions idéales et non matérielles des choses, est porté à trop simplifier. Aussi, quand il applique à l'étude des phénomènes naturels et sociaux la rigidité de ses raisonnements, il tombe nécessairement dans l'erreur (i) ou incline vérs l'utopie (2).

(1) « Le mathématicien," dit Spencer (La Science sociale), a toujours affaire à des phénomènes dont les éléments sont peu nombreux et bien définis. Les problèmes les plus complexes le sont toujours beaucoup moins que ceux des sciences concrètes. Mais, quand il s'occupe de ceux-ci, il ne peut s'empêcher de raisonner comme il en a pris l'habitude ; en traitant les questions des sciences concrètes, il ne prend qu'un petit nombre de facteurs, leur attribue implicitement une détermination qu'ils n'ont pas, et procède d'après la méthode mathématique pour tirer une conclusion positive de ces données, comme si elles étaient déterminées et exactes. — De là cette vérité, dont on voit tant d'exemples, que, dans les matières contingentes, les mathématiciens sont mauvais raisonneurs. »

(2) « Toutes les utopies antisociales, constate A. Comte, ont trouvé de nombreux et actifs partisans chez les élèves les mieux dominés par une éducation mathématique. » [Cours dephil. positive, t. VI, p. 660»)