Ce sont là des questions contradictoires

4. Il existe des inQnitôs supérieures •i tout nombre, des multitudes sans nombre, mais il n'oxiatc pas do 7wmf'/'f infini puisque tout nombre est dote inii né.

Celte question peut cire résolue

et les mathématiciens montrent qu'en etret un infini peut être deux, trois fois, inûnimentes fois plus grand qu'un autre infmi.

6. Cette méthode aboutirait & supprimer toutes les spéculations de Tesprit. Il faut laisser les questions ouvertes.

7. ■ Les sciences, dit également Pascal, ont deux extrémités qui se touchent : la première est la pure ignorance naturolio où se trouvent tous les hommes en n>.iasant. L'autro

QOATRIÈMEPAIITIB, n y a de mûme une inflnîlé de questions mëtapliyiiques qui, étant trop vagues, trop abstraites, et trop floignées des principes clairs et connus, ne se résoudront Jamais ' ; et le plus sili' est de s'en délivrer le plus tôt qu'on peut, et aprfes avoir appris légèrettient qu'on les ïbrme, se résoudre de bon cœur Ji les ignorer :

Tjcsolie rjiisdjun magaa pars g&plcnluEi.

?(ir cfl moyen, en se Jélinant des recherches où il est Dommo impossible de réussir, on pourra faire plus de progrbs dans celles qui sont plus proportionnées h notre esprit,

■ i ii faut remarquer qu'il y a des choses qui sont incompréhensihles daus leur manière, et qui sont certaines dans leur existence. On ne peut concevoir comnent elles peuvent être, et il est certain néanmoins

isBonL

' Qu'y a-t-il do plus incompréhensible que l'éternilé! et [u'y a-t-il en mftmo temps de plus certain? en sorte que iiux qui, par un aveuglement horrible, ont détruit daus cur esprit la connaissance de Dieu sont obligés de l'atiPibuer au plus vil et au plus misérable de tous les êtres, [ui est la matière.

Quel moyen de comprendre que le plus petit grain de natière soit divisible à l'infini, et que l'on ne puisse amals arriver à une partie si petite, que non-seulement Slle n'en enferme plusieurs autres, mais qu'elle n'eu enterme une inflnilé ; que !e plus petit grain de blé enferme i autant de parties, quoique h proportion plus poites, que le monde entier; que toutes les ligures ima- (inablcs s'y trouvent actuellement, et qu'il contienne en Eoî un petit monde avec toutes ses parties, un soleil, un ciel, des étoiles, des planfeles, une terre dans une Justesse

UlrimlU etb e>J!a oâ artltent lea iraiides tinoi qui, ayiol parcoam iDiit un qna ]«■ bnmniDa pcuvcDl ia-

H SB renitonlnini CD Mtt« miïnia iiiniK d'oâ lit iUiaDl parti*. Haia

îulmirable de proportions; et qu'il n'y ait aucune des parties de ce prain qui ne contienne encore un monde pi'oportionnel ! Quelle peut être la partie, dans ce petit monde, qui répond h la grosseur d*un grain de blé, et quelle effroyable différence doit-il y avoir, afin qu'on puisse dire véritablement que ce qu'est un grain de blé à l'égard du monde entier, cette partie l'est à l'égard d'nn grain de blé! Néanmoins cette partie, dont la petitesse nous est déjà incompréhensible, contient encore un autre monde proportionnel, et ainsi à l'infini, sans qu'on en puisse trouver aucune qui n'ait autant de parties proportionnelles que tout le monde, quelque étendue qu'on lui donne*.

Toutes ces choses sont inconcevables, et néanmoins il faut nécessairement qu'elles soient, puisque l'on démontre la divisibilité de la matière à l'infini, et que la géométrie nous en fournit des preuves aussi claires <jae d'aucune des vérités qu'elle nous découvre*.

Car cette science nous fait voir qu'il y a de certaines lignes qui n'ont nulle mesure commune, et qu'elle appelle pour cette raison incommensurables, comme la diagonale d'un carré et les côtés. Or, si cette diagonale et ces côtés étaient composés d'un certain nombre de par-

1. iQu* est-ce qu'un homme dans rinfini? Mais pour lui présenter un autre prodige aussi étonnant, qu'il recherche dans ce qu'il connaît les choses lus plus délicates, qu'un ciron lui offre dans la petitesse de son corps des parties incomparablement plus petites.... Qu'il y voie une infinité d'univers. ■ Pensées de Pascal, art. 1.

2. «Dès que Votre Altesse m'accorde qu'une ligne peut être divisée en mille parties, en partageant chaque partie en deux, elle sera aussi divisible en mille parties, et par la même raison en quatre mille parties, et puis en huit mille, sans qu'on parvienne jamais à des parties si petites qu'on no puisse plus diviser. Quelque petite qu'on conçoive une ligne, elle est divisible en deux moitiés, et ensuite chaque moitié en deux, et chacune de celles-ci encore en deux, et ainsi Hq suite à l'iDilni. Ce que je

viens de dire ici d'une ligne s'applique aisément à une surface, et encore à plus forte raison à un solide doué de toutes les trois dimensions en longueur, largeur et profondeur. De ]& on dit que toute étendue est divisible à l'infini, et cette propriété est nommée la divisibilité à l'infini. Quiconque voudrait nier cette propriété de l'étendue serait obligé de soutenir qn'oa en viendrait à des parties si petites, qu'elles ne seraient plus susceptibles d'une division ultérieure; et oela, parce qu'elles n'auraient plus d'étendue. Cependant toutes ces particules prises ensemble doivent reproduire le tout, par la division duquel on y est parvenu ; donc, puisque la quantité de chacune serait rien ou zéro, plusieurs zéros pris ensemble produiraient quelque quantité, ce qui est manifestement absurde. » Euler, Lettres à UM princesse d' Allemagne j xi, 4.

OUATBIÈMB PAHTIE.

iies inclivisihles, une de ces parties iDdîvJsil)]es ferait la mesure commune de ces deux lignes ; cL, par conaé- -quent, il est imposslLle que ces deux lignes soient corn- ^ posé es d'un certain oomhre de parties indi visibles. 1 On démontre encore dans cette science (pi'il est impossible qu'un nombre caiTé soit double d'un autre nomï)re carréjet que cependant il esttrfes-possible qu'un carré i^'étendue soit double d'un autre carré d'étendue; or, si i«es deux carrés d'étendue étaient composés d'un certain l'nombre de parties floies, le grand caiTé contiendrait le Rouble des parties du petit ; et tous les deux étant carrés, il y aurtùt un carré de nombre double d'un autre carré de lilombre, ce qui est impossible.

~ ifln, il n'y a rien de plus clair que celte raison, que âeux néants d'étendue ne peuvent former une étendue, et Que loute étendue a des parties; or, en prenant deux de s parties qu'on suppose indivisibles, je demande si elles Ont de l'étendue ou si elles n'en ont point : si elles en ont, elles sont donc divisibles, et elles ont plusieurs parties; ".es n'en ont point, ce sont donc deux néants d'étenet ainsi il est impossible qu'elles puissent former une étendue ' .

Il faut renoncer à la certitude humaine, pour douter de la vérité de ces démonstrations ; mais pour aider à ^concevoir, autant qu'il est possible, cette divisibilité infinie de la matière, j'y joindrai encore une preuve qui /ait voir en même temps une division d l'infini et un mouvement qui se ralentit <i l'infini sans arriver jamais- au repos.

n est certain que, quand on douterait que l'étendue peut ae diviser à l'infini, on ne saurait au moins douter qu'elle ne puisse s'augmenter à l'infini, et qu'à un plan de cent raille lieues on ne puisse en jomdi'e un autre de cent raille lieues, et ainsi à l'infl ni : or, cette augmentation infinie de l'étendue prouve sa divisibilité à l'îuflui ; et pour

ïn^ L'Ale^ilua uteertaiuc

le comprendre, il n'y a qu'à s'imaginer une mer plate, que ronau;.^menteen longueur à l'infini, et un vaisseau sur le Lord (le cptte mer, qui s'éloigne du port en droite ligne : il esl ccrlain qu'en regardant du port le bas du vaisseau au travers d'un verre ou d'un autre corps diaphane, le rayon qui se terminera au bas de ce vaisseau passera par un certain point du verre, et que le rayon horizontal passera par un autre point du verre plus élevé que le premier. Or, à mesure que le vaisseau s'éloignera, le point durayon qui se terminera au bas du vaisseau montera toujours, et divisera infiniment l'espace qui est entre ces deux points; et plusr le vaisseau s'éloignera, plus il montera lentement, sans que jamiiis il cesse de mouler, ni qu'il puisse arriver auj point du rayon horizontal, parce que ces deux lignes, se coupant dans l'œil, ne seront jamais ni parallèles, ni une môme ligne. Ainsi cet exemple nous fournit eu môme temps la preuve d'une division à Tinfini de l'étendue et d'un ralentissement à l'infini du mouvement.

C'est par cett« diminution infinie de l'étendue, qui naît de sa divisibilité, qu'on peut prouver ces problèmes qui semblent impossibles dans les termes : trouver un espace infini égal à un espace fini, ou quine soit que la moitié, le tiers, etc., d'un espace fini. On peut les résoudre en diverses manières ; et en voici une assez grossière, mais très-facile : si on prend la moitié d'un carré, et la moitié de cette moitié, et ainsi à l'infini, etque l'on joigne toutes ces moitiés par leur plus longue ligne, on en fera un espace d'une figure irrégulière, et qui diminuera toujours àTinfîni par un des bouts, mais qui sera égal à tout le carré; car la moitié, et la moitié de la moitié, plus la moitié de cette seconde moitié, et ainsi à l'infini, font le tout ; le tiers et le tiers du tiers, et le tiers du nouveau tiers, et ainsi à l'infini, font la moitié. Les quarts pris de la même sorte font le tiers, et les cinquièmes le quart. Joignant bout à bout ces tiers ou ces quarts, on en fera une figure qui contiendra la moitié ou le tiers de Taire du total, et qui sera

OnATRltME PARTIE. 317

înlÎEii d'un càl6 en longueur, en dimintiant continuellement en largeur '.

L'utJlilé tpi'on peut tirer de ces spéculations n'est pas ■Bimplement (Vacgufirir cea connaissances, qui sontelîes- TJiênies assez slÉrlles, mais c'est d'apprendre à connollro i bornes de uolre esprit, et à lui fiûro avouer, malgré Çu'il en ait, qu'il y a des clioses qui sont, quoiqu'il ne soit Jas capable de les comprendre ; et c'est pourtjuoi il est bon de le fatiguer h ces Bublililés, aiin de dompter sa présomption, et iui ôter la hardiesse d'opposer JHrauîs ses [fiiblea luraiÈres aux vérités que l'ÉgSise lui propose, Sous prétexte qu'il no peut pas les comprendre • : car, jpuisque la vigueur de l'esprit des liommea est contrainte de succomber au plus petit atome de la matière, et d'aïouer qu'il voit clairement qu'il est infiniment divisible, " "8 pouvoir comprendre commeut cela peut se faire.

1. Ccrainror Pateil, de ftipril Qrométrique. •O'i'ïï-l-il àe plus ividooi

LIiiilD^ d'un

deux rwKM, BiHnt Ja proni^r

■ Enfio UD eapaco, quali^ne

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