fX
Fig. 369. Fig. 370.
Répartition du flux dans lo noyau d'armature.
lement tout l'anneau de fer et la bobine VI embrassait, à la façon d'une spire de tambour, 44 dents de l'induit. Il est caractéristique que la force électromotrice induite dans la bobine IV croît plus lentement, pour une augmentation du cliamp, que les forces électromotrices induites dans les bobines I, II et III. La force électromotrice induite dans la bobine VI est presque double de celle induite dans la bobine V. L'échelle des ordonnées de ces deux dernières courbes (V et VI) est décuple de celle des autres.
Cette répartition irrégulière du flux sur la totalité de la section du noyau influe peu sur la perte par hystérésis ; on peut en tenir compte par une simple majoration des chiffres calculés.
La perte par hystérésis dépend aussi du mode suivant lequel le cycle d'aimantation est parcouru, c'est-à-dire de la forme de la courbe du champ ou du rapport a = -^^^ ^ ^\ — et de la configu-
ration des becs polaires. Il y a, par suite, lieu de veiller ici à ce que la courbe de champ sous les becs polaires ne s'abaisse pas trop rapidement, ce qu'on peut réaliser en taillant en biseau ces becs polaires.
Si Ton désigne par r, le coefficient de Steinmetz trouvé par aimantation alternative et par séparation, d'après la fréquence, des pertes par hystérésis et par courants de Foucault, on peut poser pour t
On utilisera la plus petite valeur à vide et la plus grande àpleine charge, l'irrégularité de la répartition du flux dans la section du noyau étant plus marquée dans ce dernier cas.
En désignant par S. la section droite du noyau d'induit, on peut poser approximativement pour la perte par hystérésis la proportionnalité
La perte hystérétique varie donc, à flux <ï>, constant, en raison inverse de la puissance 0,6 du volume du fer; autrement dit Veconomie de fer croit proportionnellement plus vite que Vaccroissement de lapera.
Perte par hystérésis dans les dents. — Cette perte serait difficile à calculer sans les deux hypothèses suivantes :
1"* Chaque section d'une même dent M — V, — ^ est traversée par le même flux <ï>f, et
^ La loi de Steinmetz est exacte.
L'hystérésis volumique d'un élément de dent est ainsi (fig. 371) dans ces conditions
z étant l'épaisseur de la dent en un point quelconque de son profil, z^ son épaisseur au sommet, z^ son épaisseur à sa base, (F',) le volume d'une dent, /la longueur totale du fer d'armature et k^ le facteur qui tient compte de l'isolement des tôles.
Or on a
ce qui donne pour la perte totale hystérélique par dent
car le volume d'une dent est
V\=h. ^' + ^^ ./.Av
Si Ton représente par F, le volume, en décimètres cubes, de toutes les dents et parÂ\ la quantité
on a pour la perte hystérétique dans toutes les dents
Phz = ^. A\. - ^ /^""'"-^ '* . y.. (1 22)
Si, au lieu d'être dentée, l'armature est percée de trous circulaires pour le logement des ^ t i
conducteurs, on a dans les i j
intervalles des trous la perte / 1— -X ■■ ' ■ / I \
/ fev^^^ ^ — r I \
hystérétique suivante (fig. ->| — -!2il j 1 J j—
372) : V I M—^mK-*K I y
Ttj. 12. â3'.« d y. i I
z =: (| — 2r sin a
a: = r — r cos a
cla:=z r sin xd a
dy'. = A,rz.dr= ^, ^' , zdjr * 2(|r — Tcr*
CHAPITUE VINGT-TROISIEME
Donc
vu
kksn
^rmioe
iS
ne
Z» Zmiii — ï-ou— - — 0.* q.5 III v as 0.» 10 Zi t^
Fiff. 373.
Valeui-s du coeflicient k^ pour lo calcul de la perle par hystérésis dans les dents.
runde Lâcher = Trous ronrls.
Irapezfôt^iige Zdhne = Dents trapézoïdales.
Puisque 2r =/, — z,„in , on peut calculer k^ et Ton a
. ^i'* I rsinada . f Zn.tn.\
*■" a^^r — irH ' f (t, — 2rsina)''.e ~ W, /
On obtient donc encore ici
Le facteur k^ a été calculé pour la première fois par M. Breslaiier et les valeurs en sont indiquées dans la figure 373 en fonction de-^ pour les dents trapézoïdales, courbe I. La courbe II donne
la même relation pour des trous ronds en fonction de -^^7^ .
Quand une machine est chargée, sa courbe de champ n'a plus la même forme et le champ atteint dans une génératrice, sous le bec de sortie de la pièce polaire, une grande intensité Je^m„., qui détermine une augmentation des pertes par hystérésis dans les dents, car cB, „,„ est alors beaucoup plus grand qu'à vide. Dans le cas d'une réceptrice la plus grande intensité du champ se produit sous le bec d'entrée de la pièce polaire. Pour maintenir en des limites aussi étroites que possible cette augmentation des pertes dans la denture entre la marche à vide et la pleine charge, on peut aléser excentriquement les pièces polaires ; la déformation de la courbe de champ est, en effet, alors sensiblement aussi grande à vide qu'en pleine charge.
Fig. 374.
Courants do Foucault dans un noyau d'induit.
b) Perte par courants parasites. — Le fer de l'induit étant, du fait de sa rotation dans un champ magnétique, soumis à une série d'aimantations qui y modifient constamment l'induction, il est induit dans le corps môme de l'armature des forces électromotrices qui déterminent des courants tendant à s'opposer à ces variations de l'induction. Ces courants^ dits parasites ou de Foucault^ sont, d'après les calculs de J.-J. Thomson^ assez puissants pour qu'une plaque épaisse de fer soumise à un flux alternatif de 100 périodes par seconde ne soit pas plus perméable que deux feuilles de tôle mince ayant chacune 0,25 milHmètre d'épaisseur. Ces courants échaufferaient fortement par leur passage le fer de l'induit s'ils étaient libres d'y circuler ; aussi est-on obligé de constituer le corps entier de l'armature par du fer lamelle, c'est-
à-dire par de minces feuilles de tôle électriquement isolées Tune de l'autre et assemblées ensuite. Comme la force électromotrice qui donne naissance à ces courants de Foucault est perpendiculaire à un plan formé par la direction de la force magnétique et par celle du mouvement de rotation, la division du fer doit être parallèle à ce plan, ainsi que le montre la figure 374. Avec les fréquences usuelles de la machine à courant continu, il suffit de réduire l'épaisseur des tôles à 0,3 millimètre ; pour de très petites machines à grande fréquence il est préférable d'employer des tôles encore plus minces, soit de 0,3 millimètre, par exemple. — On calculera les pertes ici considérées par la formule suivante :
dans laquelle e est l'épaisseur des tôles, en millimètres.
— ii, la fréquence,
et — o-p une constante dépendant de la conductibilité élec-
trique du fer et du mode de parcours des cycles magnétiques.
La conductibilité du fer qui, suivant ses conditions moléculaires et chimiques, varie dans de très larges limites exerce sur o-p une influence particulièrement importante.
Des recherches avec aimantation alternative à différentes fréquences ont conduit à admettre que la portion des pertes variant avec le carré de la fréquence est sensiblement égale à
Le coefficient o'p=2,5 est cependant notablement supérieur à celui indiqué par les calculs théoriques.
Cette formule appliquée aux armatures à courant continu donne, |)ar rapport aux pertes par hystérésis, de très petites valeurs, en raison de ce que la fréquence û est elle-même généralement très faible.
On a, par exemple, pour
e=0,5 û=-£^=15 et 53.= 12000 gauss, Pp = 2,o(0,5.0,15.I2)*.y=2.V watts OU 25 watts par 100 kilogrammes de tôle.
Les pertes par hystérésis, pour o- = 2, soit 7^=0, 0032, sont
Pfl=z 2.0,13. (12)««.F=il6.y watts,
c'est-à-dire égales à huit fois celles dues aux courants de Foucault.
En plus de ces courants de Foucault dans le noyau d'armature il en intervient encore d'autres :
Il se produit d'abord dans les éléments massifs de cet induit qui servent à Tassemhlage des tôles une perte supplémentaire par courants de cette nature. Leur proportion sera d'autant plus grande que le mode de construction de la machine favorisera davantage la pénétration d'un flux magnétique dans les parties massives de l'induit.
Il se produit encore des courants de Foucault dans les parties métalliques internes d'une armature en anneau. Les conducteurs intérieurs créent en effet un champ dont Taxe est dirigé suivant la position n — n' des balais et qui est fixe dans l'espace (fig. 375), et les parties Fig. 375.
. * Courants de Foucault dans lo oroi-
massives de 1 armature se déplacent sillon d'une armature en anneau.
dans ce champ. — Le croisillon
d'induit ne doit donc pas être établi en métal magnétique si Ton veut que l'intensité du champ interne ne soit pas trop élevée. Cette perte croît avec la charge. Les armatures en tambour en sont exemptes.
En second lieu le travail des tôles au tour et celui des dents à la fraise et à la lime détruisent, sur leur bord externe, l'isolant qui sépare les tôles voisines, de sorte que Tensemble de l'armature peut être considéré comme revêtu d'une enveloppe de fer très mince criblée de petits trous. La perte résultant de la rotation d'un semblable noyau dans un champ magnétique peut prendre une certaine importance particulièrement quand, pour le travail des tôles, on emploie des outils de tour émoussés ou des fraises insuffisamment affûtées. L'application de dents étroites et profondes augmente cette perte, en raison de la plus grande surface offerte par les rainures.
Vrli
Le poinçonnage de la denture sans ébarbage ni fraisage ultérieurs présente, par suite, un avantage. Le fraisage, si Ton doit retoucher les dents, est cependant le moyen le plus économique pour obtenir des rainures nettes et lisses.
Les pertes par courants parasites dues à un isolement insuffisant des tôles dépendent non seulement du carré de la fréquence et de celui de l'intensité du champ, mais aussi de la longueur de Tarmature, ou de celle sur laquelle l'isolement est interrompu. Il
est, par suite, indiqué, dans le cas de rainures à fraiser, d'introduire de distance en distance, tous les 2 ou 3 centimètres, par exemple, des disques de papier plus épais entre les tôles.
D'après une communication de Parshall et Hobart ^, le fraisage des rainures a pu dans certains cas tripler, par rapport aux résultats primitifs, la perte dans le fer. L'ébarbage, môme le plus léger, augmente notablement la perte. La figure 376 représente les résultats d'épreuves effectuées sur l'armature d'un moteur de tramway à diverses périodes de sa construction. Les intensités du courant d'excitation sont portées en abscisses, et les pertes, en watts, dans le fer, en ordonnées.
La courbe 1 a été obtenue après le poinçonnage ;
— 2 — après rectification des entailles par
simple introduction forcée d'une étampe ;
— 3 — après un léger ébarbage k la lime ;
— 4 — après bobinage.
