Engineering, 1898, t. LXVI, p
ÇC9
}cy 5
5co
SCO
JO ÔO p g^lM^
Fig. 376.
Portos dans le fer d'un induit à difiFérenles périodes
do sa construction.
PEIITES DANS LE FEU DE L'INDUlï 525
En troisièine lieu les courants de courants de Foucault induits dans les conducteurs de cuivre ^le Tarmature déterminent encore des pertes.
Ces pertes apparaissent sur la figure 376 par différence entre les courbes 3 et 4. La manière dont doit être effectué le bobinage pour réduire ces pertes à la plus petite proportion possible est exposée page 331.
Gomme le font ressortir les courbes de champ, pour une différence de potentiel constante aux bornes, l'action magnétisante transversale de l'armature élève Tinduction maxima en des points particuliers dans le fer de Tarmalure. Les pertes par hystérésis et par courants de Foucault qui dépendent de cette induction maxima doivent donc augmenter. Comme, à force électromotrice constante, le flux magnétique total reste constant, la partie du fer d'armature à travers laquelle passe le flux localement renforcé, et, par suite, notamment la couche extérieure de fer et les dents pour les armatures dentées, subiront seules une aimantation plus forte. L'augmentation des pertes par courants de Foucault et Iiystérésis dans le noyau d'induit par suite de l'aimantation ti'ansversale est difficilement accessible au calcul ; par contre, l'augmentation de ces pertes dans les dents s'y prôte facilement, en ce qu'on peut déterminer le champ maximum ^C^^ax dans l'entrefer à l'aide de la caractéristique de passage. On en déduit alors de nouveau la valeur maxima de 55, «i„.
A défaut de recherches suffisantes sur les perles par courants de Foucault dans les armatures à courant continu, on se contentera de calculer ces pertes d'après les formules ci-dessous.
Les pertes par courants de Foucault dans le noyau seront
et celles dans les dents,
Pp.= ,p/.,(e.-£3-.^)\v. ^vatU, (12o)
OÙ le facteur 4, se calcule comme k^. Pour les dents trapézoïdales
on trouve 2
OU
log
k^ est donné en fonction de {—) dans la figure 377.
Le coefficient Tp dépend au plus haut point du travail subi par Tarmature dans sa confection et de l'ensemble de la construction.
k. Dans la pratique il est
indiqué de déterminer expérimentalement ce coefficient pour des machines de types et de dimensions divers, bien qu'il puisse encore varier notablement à diflérents égards pour la même machine.
Pour des surfaces d'armature travaillées on a, si les courants de Foucault dans
»""ft
Fig. 377.
Valeurs du coefficient k^ pour le calcul de la
perte parcourants parasites dans les dents.
les pièces polaires ne sont pas trop considérables,
aF = 10 à lo,
c'est-à-dire quatre à six fois la valeur du coefficient correspondant dans les transformateurs.
Pour une surface non travaillée et une construction soignée de la machine, ce même cofficient peut descendre à 4 ou 5. Par contre, des défauts de construction peuvent le porter beaucoup plus haut, soit jusqu'à 20 ou 30. — Ce coefficient est plus élevé dans les petites machines que dans les grandes.
Il arrive parfois que des machines ronflent ou sifflent à une certaine vitesse angulaire. Ce phénomène semble dû à de fortes pertes locales par courants de Foucault; et, pour Tatténuer, il suffit souvent de tailler fortement en biseau les pièces polaires, d'augmenter l'entrefer ou d'agrandir les épanouissements polaires.
c) Perte par défaut d'isolement des bouloiis d'aimature. — Les boulons qui (éventuellement) traversent le fer de Tarmature sont
J>EUTES DANS LE FER DE L'INDUlï 527
le siège d'une force électromotrice induite de fréquence û =-^rperiodes par seconde^ (o étant la vitesse angulaire en tours par ]ninute. Si ces boulons ne sont pas isolés, il s'y produit un courant alternatif qui se ferme par les plateaux de serrage et par les tôles. Les pertes dues k ces courants se calculent de la manière suivante (fig. 379) :
Soient
c6. rinduction dans le fer d'armature;
/ la longueur de Tarmature en centimètres;
<l>, le flux coupé par le boulon suivant la trajectoire du flux d'axe en axe d'un pôle;
/,, L'intensité du courant induit dans le boulon ;
<l>j le flux engendré par le courant h ;
Wb la résistance électrique du boulon;
[x la perméabilité du fer entourant ce boulon ;
F. é. m. de self Induction.
Fig. 378-
Comme R^h est petit par rapport à la force électromotrice de self-induction et se trouve en quadrature avec elle (fig. 378), on peut écrire que la force électromotrice induite est égale à la force électromolrice de self-induction ou que
Mais, pour une enveloppe cylindrique très mince, d'épaisseur dr sur un rayon r et une longueur /, entourant le boulon.
ci*.z. W£ ^WI/.j..dr.
0,8.27rr , J 1.6 t:/' *
i. dr jji Intégrons enlre — et r; il vient
*, =0,65/b./.|x.log-^ = 3Î../4./,
OU
CHAPITUE VINGT-TROÏSIEME
2r 0,6o.fi. log-^-
Induction de courants dans un boulon d'induil non isol<3.
La perte en watts dans un boulon est égale à RIl watts, si /?b est exprimé en ohms et / en ampères.
Fig. 380. Fig. 381.
Divorà montages déboulons d'induit.
Si, par exemple, on a 35, = 14 000 {çauss ; [jl = 1 000 ; A = 5 centimètres ; /= 30 centimètres ; rf = 2,5 centimètres ; 7'= 5 centimètres; il vient
il — OA
— 194 anip.
= 6.10-» ohm.
(2,5)^.3,14 Rll = 2,25 watts.
La perte n*est donc pas considérable ; et, plus h est pelit, plus elle est faible.
Si les boulons ne sont pas placés au voisinage de lapériphérie intérieure des tôles y il y a encore augmentation de la perle par hystérésis en ce que le flux est refoulé vers l'extérieur et que l'induction y est plus élevée dans le fer d'armature. — Il faut*, en pareille circonstance, soigneusement isoler les boulons.
Les figures 380 et 381 montrent deux constructions d'induits à boulons non isolés, qui sont, pour cette raison, très rapprocbésde la péripbérie interne des tôles. — La maison Schuckert et C'* a beaucoup employé la construction de la figure 382; les boulons y sont en bronze et bien isolés.
Fig. 382.
Autre montage de boulons d'induit.
Eu cas de boulons non isolés placés au voisinage du bord des tôles on ne peut compter comme section utile du noyau que la partie située entre les rainures et les axes des boulons.
114. Pertes dans le cuivre de Tinduit. — a) Pertes par courant d'induit. — Appelons /, la moilié de la longueur, en cenlimètres, d'une spire d'induit en tambour ou la longueur totale d'une spire 4rinduit en anneau ; la longueur totale du fil induit est alors 2\r. /,. L'enroulement de l'induit comporte 2a brandies de courant, ce qui équivaut, au point de vue de la résistance électrique, à un seul
conducteur de cuivre de longueur
■ mètres et de âa . .v, mil-
ieu 2a
limèlres carrés de section. Il en résulte pour la résistance de l'enroulement d'induit /?« :
lou
ias^
lÔO Sa
I. Voir à cet égar»! un article de M. Boucherol dans Llnduslvie électrique du 10 mai 1898. [N. d. T.]
E. Arnold. — La macliine dvnaino à courant continu. 34
530 CHAPITRE VINGT-TROISlKMi:
p étant la résistance d'un Gl de cuivre de 1 m de longueur et de I rnm^ de section pour la valeur de laquelle on peut poser
0 = 0,0175 (4 + o.ooi e»; = J±l:^^?l^ ohm.
H, est Télévation de température du cuivre de l'armature audessus de la température de Tair, estimée en général et en moyenne à 15° C.
On a ainsi
Il ^ /,(i 4- 0.004 e; , .,.
ila :=. -r; 5- • T-^TTri olilll . (126)
\2af 5 700 «, ^ '
La perte de charge dans l'induit est d'ailleurs, pour /.en ampères el n^ en ohms,
I^.IW volts,
ce qui donne, pour la perte de puissance par échauffement sous le passage du courant,
Pca = /Î.fi« watts. (127)
(^ette perle est calculée dans l'hypothèse que le courant se lépartit uniformément entre les 2a brancheis de l'enroulement couplées en parallèle. Nous avons cependant vu ([u'il n'en est pas toujours ainsi; mais l'emploi de connexions équipotentielles permettra toujours d'obtenir cette répartition uniforme. Les pertes pouvant, dans ces conditions, résulter d'une inégale distribution du courant ou provenant des connexions équipotentielles sont relativement faibles et difficiles à évaluer par le calcul.
1)) Perte par courants de Foucault, — Quand une barre de cuivre se meut dans un champ magnétique uniforme, comme les barres A et c (lig. 383), il ne s'y développe pas de courants parasites; mais il n't^n est pas de même quand le champ n'est pas uniforme : dans ce cas, en effet, il est induit dans un des côtés de la section droite de la barre une force électromotrici» plus élevée que dans l'autre côté.
Si le noyau d'armature est lisse, l'intensité du champ sous la pièce polaire est presque constante, aussi ne s'y développe-t-il pas de courants de Foucault dans le cuivre (barres b et c, fig. 383). Par contre, Tintensité du champ diminue sous les becs polaires, et
en CCS points (barre a, fig. 383) il peut se produire des courants de Foucault intenses dans des conducteurs de cuivre massifs et de notable section. Pour les diminuer il est nécessaire de constituer les fortes sections de cuivre par plusieurs fils parallèles toronnés ou câbles, à la section desquels on donne par compression la forme voulue. 11 n'est pas besoin d'une isolation spéciale entre les fils couplés en quantité, la légère couche d'oxyde qui les recouvre offrant une résistance suffisante aux faibles forces électromotrices des courants parasites. — On peut d'ailleurs prévoir
Armature.
Fig. 383.
Induction do courants parasites dans les conductcui's d'induit.
la conformation des becs polaires toile que le champ magnétique ne varie que progressivement.
Les conditions sont un peu différentes avec les armatures dentées* Si les dents sont faiblement saturées, l'intensité du champ à la partie inférieure de la rainure est voisine de zéro; à la partie supérieure, au contraire (Voir page 240), le flux sortant des dents s'épanouit latéralement. Avec une forte saturation des dents, ce qui est le cas ordinaire, on a aussi à la partie inférieure de la rainure de plus grandes intensités de champ, parce que, en raison de la réduction de la section des dents, le flux en émerge, tandis qu'il reste faible dans la partie médiane.
L'importance des courants de Foucault dans un conducteur d'induit rainé dépend donc aussi de la position de ce conducteur dans la rainure. Avec de grandes saturations des dents il y a lieu d'éviter de fortes sections de conducteurs et l'on se trouvera bien de loger les conducteurs massifs dans la rainure à quelques millimètres de distance de la périphérie de l'armature. On arrondira d'ailleurs ou on biseautera avec soin les becs polaires.
La différence des ordonnées des courbes 3 et 4 sur la figure 37û
532 CHAPITRE VINGÏ-TROISIEME
représente ces pertes par courants parasites dans les fils d'induit d'un moteur de tramway à armature dentée.
Une conformation appropriée des becs polaires, une construction soignée au point de vue des rainures et un choix judicieux des conducteurs d'armature permettent toujours de rendre ces courants inoffensifs. Pour les armatures lisses on ne doit pas employer de massifs conducteurs de plus de 5 millimëtres d'épaisseur. Au delà on divisera les conducteurs et on les remplacera par des câbles. Dans les armatures rainées il est indiqué de substituer à toutes les barres dépassant 4 à 6 millimètres d'épaisseur deux ou plusieurs barres en parallèle.
Les recherches suivantes, dont les données ont été gracieusement fournies à TAuteur par la Société Brown, Bovcri et C**, peuvent servir de termes de comparaison pour l'importance des courants de Foucault dans les conducteurs d'armature. La figure 384 reproduit la machine tétrapolaire qui a servi à ces recherches. C'est une machine de 250 kilowatts à la vitesse angulaire de 315 tours par minute ; le champ y est, dans l'entrefer, de 11 000, et Tinduction dans les dents, de 22000 gauss. Les conducteurs d'induit de la couche supérieure consistent en câbles comprimés de 37 fils de cuivre ayant chacun 1,3 millimètre de diamètre; roux de la couche inférieure sont des fils massifs de section oblongue de 4,5 sur 16 millimètres.
A excitation normale à vide, on a eu pour les pertes :
Couche supérieure : cuivre massif 4 kw
— inférieure : — — 2 kw
— - supérieure : — câblé i ,2 kw
Une couche de cuivre massif à demi-hauteur de la rainure. 3 kw .
Avec du cuivre massif comme couche inférieure et du câble comprimé comme couche supérieure on a trouvé pour les pertes totales par courants de Foucault dans les conducteurs d'induit 3,2 kilowatts, soit 1,25 p. 100 environ de la puissance normale.
Une partie des pertes est peut-être attribuable aussi à des courants internes dans Tenroulement qui est ici imbriqué.
Les cAblcs comprimés présentent l'inconvénient d'une moins bonne utilisation de la place disponible que des conducteurs massifs; on compte, pour les cAbles comprimés, à égales dimensions
PERTES AU COLLECTEUR
extérieures, sur une résistance linéaire supérieure de 15 à 20 p. 100 à celle d'un conducteur massif; la torsion augmente, en effet, la longueur de fil, c'est-à-dire le trajet du courant, et la section n'est pas entièrement occupée parle métal; l'emploi des câbles comprimés a pris néanmoins dans ces derniers temps une grande importance, surtout en Amérique.
Fig. 384.
Pertes par courants parasites dans des conducteurs d'induit
diversement constitués et disposés.
Couche supérieure : CAble formé de 37 fils de cuivre de i,3 mm de diam.
Couche inférieure : Barre de cuivre massive de 4,5 X 16 mm.
Nombre des rainures à. la périphérie : 196.
La commutation du courant détermine également, dans les conducteurs massifs, des courants de Foucault dus à Talternativité du flux qui passe transversalement dans la rainure ; ces courants diminuent la self-induction apparente des bobines mises en court circuit et ont ainsi une influence favorable sur la commutation.
115. Pertes au coUectear. — a) Résistances au contact des balais en cuivre et en charbon. — Pour pouvoir calculer la perte de puissance due au passage du courant du collecteur aux balais, il faut connaître exactement la résistance au contact. On appelle ainsi le
quotient de la différence de potentiel entre balais et collecteur par les intensités qu'ils supportent. Cette résistance dépend d'une série de facteurs ci-dessous indiqués :
Densité de courant sur la surface de contact du balai;
Vitesse périphérique du collecteur ;
Pression des balais ;
Nature des balais ;
Adaptation des surfaces de contact des balais et du collecteur ;
Nombre des lames du collecteur ;
Poids et élasticité des porte-balais ;
Vibrations de la machine ;
Rotation bien cylindrique du collecteur.
Ces considérations ont fait Tobjet de divers travaux, pai*mi lesquels on peut citer les suivants comme ayant servi à la rédaction de ce chapitre :
1. Résistance de contact des balais en charbon et en cuivre, et échauffement du collecteur, par E. Arnold (E. T. Z, 1899, p. 5);
2. Dimensions les plus avantageuses à donner aux organes de captation de courant sur bagues et collecteurs, par G, Detlmar (E. T. Z. 1900, p. 120);
3. Thîîse de doctorat de M. Kahn : Résistance au contact de diverses sortes de frotteurs en charbon ^
Pour les raisons précédemment indiquées (page 406), les balais métalliques ne s'emploient plus guère aujourd'hui ; aussi ne nous étendrons-nous pas longuement sur les résultais des essais auxquels ils ont donné lieu ; nous traiterons, au contraire, en détail la question de résistance de contact des balais de charbon. Dans lout ce qui suit, courbes et tableaux d'essais, la résistance superlicielle de contact ou résistivité de contact sera toujours rapportée au centimètre carré de surface de contact et désignée par /f^.
1 . Relation entre la résistance superficielle de contact R^ des balais de cniv7*e et la densité de courant. — Par densité de courant on
1. La partie expérimenLalo «n a été effectuée à l'Institut éloctrolechnique de l'Kcole supéricui-e lechuique do Karlsruhc.
PKRTES AU COLLECTEUR
entend le quotient de Tintensité du courant par la section qui lui livre passage.
Vtm: cm*
uti
•u.tf*
Si.iitf'
91tf'
X'.7ii m
par sec
ro
Amp. par cm' Fis- 385.
Résislanco suporficicllo des balais de cuivre en fonction de la densité de courant.
Des essais de durée ont montré que, pour une densité de courant croissante, la résistance de contact fl^ reste d'abord constante pour décroître ensuite à partir de 5 à 6 ampères environ par centimètre carré (lîg. 383).
6 7 ôm par sec*
Fig. 386.
Résistance de contact de balais de cuivre en fonction do la vitesse linéaire
du collecteur.
2. Relation entre la résistance superficielle de contact R^ des balais de cuivre et la vitesse périphérique du collecteur. — Pour
(le faibles densités de courant la résistance en question croît d*abord très rapidement et reste constante pour des vitesses de 2 mètres par seconde et au delà. Pour de plus grandes densités la constance de la résistance superGciellc s'établit assez sensiblement plus tôt (fig. 380;. La pression p de portée était constante dans toutes ces rechercbes et égale à 160 grammes par centimètre carré.
3. Relation entre la résistance superficielle de contact R^ des balais en cuivre et leur pression de portée. — Comme le montre la figure 387, cette résistance diminue quand la pression augmente.
Oka:ai*
Fig. 387.
Rédislanco superficielle do contact de balais en cuivre en fonction de leur pression
sur le collecteur.
4. Relation entre la résistance superficielle de contact des balais en charbon R^ et la densité de courant. — A Wtesse angulaire el pression égales la résistance de contact diminue presque en raison inverse de la densité de courant. Cette relation est représentée dans la figure 389 pour des charbons tendres et durs et pour différentes valeurs de la vitesse périphérique du collecteur. La diminution de cette résistance de contact Aj^ peut ôtre attribuée aux causes suivantes :
Aux points de contact le travail du courant W\ et celui de frottement sont transformés en chaleur qui passe en partie au collecteur et en élève, par suite, la température. Les observations faites à cel égard montrent que la résistance de contact dépend de cette température. En effet, pour une variation de la densité de courant, la résistance superficielle qui résulte de l'établissement
PERTES AU COLLECTEUR 537
(l'une nouvelle densité de courant dépend de la densité de courant existant précédemment; elle varie alors lentement et de façon continue jusqu'à ce qu'elle reste constante pour une valeur finale correspondant à la densité de courant considérée. Dans le passage d'une densité plus élevée à une moindre, la valeur initiale de la résistance de contact est inférieure à sa valeur finale; elle est, au contraire, plus grande dans le passage d'une densité moindre à
. OUm : cm*
[19 g: cm*
Il :
es
Amp.par me*.
Fig. 388.
Résistance superficielle de contact avec des balais de charbon, en fonction de la dcnsitc de courant et suivant le sens de ce courant.
une plus élevée. Cette valeur finale est cependant la même dans les deux cas, de sorte que, à chaque densité de courant, correspond une valeur finale unique. Les variations sont d'autant plus fortes que le saut de la densité de courant est plus grand. — La températurc à l'endroit du contact dépend de celle du collecteur (laquelle varie avec la densité de courant) et de la puissance P^ transformer* en échaulfement sous les balais. Si la densité de courant décroît, Pu diminue avec elle, ce qui détermine l'accroissement consécutif de la résistance superficielle de contact. La température du collecteur qui correspond à la nouvelle densité est inférieure à la précédente. Par suite, le collecteur se refroidit progressivement en même temps que la résistance superficielle de contact continue à croître
r,38 CHAPITRE VINGT-TROISIEME
]ont<*nient, jusqu'à ce qu'il s'établisse une température constante au collecteur. L'inverse se produit dans le passage d'une faible densité de courant à une plus élevée. /?„ décroît d'abord très rapidement, par suite de l'augmentation de P„ ; la température du collecteur s'élève d'ailleurs lentement jusqu'à une valeur correspondant à la nouvelle densité du courant. Tant que cette dernière n'estpas atteinte, la résistance diminue lentement et constamment. On peut facilement démontrer Tinfluence de la température du collecteur sur la résistance superficielle de contact en échauifant ce collecteur avec la flamme d'une lampe à alcool. On observe une diminution marquée de cette résistance au fur et à mesure de réchauffement.
On a constaté également qu'avec de fortes densités de courant h»s particules de cliarbon se détruisent plus facilement qu'avec des densités plus faibles, ce qui améliore notablement le contact entre charbon et collecteur.
(jonime nous l'avons déjà mentionné, M. Kahn a signalé, ^u cours de ses recherches, ce phénomène intéressant que, toutes choses égales d'ailleurs, la résistance superficielle de contact est moindre quand le courant va du charbon au collecteur que dans le. cas inverse, passage du collecteur au charbon. La figure 388 indique graphiquement ces résistances pour le môme charbon, suivant le sens du courant.
La figure 389 donne les résistances superficielles de contact avec des sortes de charbon dures et tendres en fonction de la densité de courant. On y voit que, à égalité de vitesse angulaire, de pression des frotleurs et de densité de courant, la résistance superficielle de contact est plus grande pour des charbons durs que pour des tendres. Ce résultat est vraisemblablement dû à ce que les particules des sortes dures \\i\ s'usent pas aussi facilement que celles des charbons tendres et ne permettent pas alors un aussi bon contact.
Sous (le trop fortes densités de courant la résistance augmente brusquement sans que cette densité en soit modifiée. L'aiguille du voltmètre qui indique la tension entre collecteur et balai se meta osciller et ne prend plus de position fixe.
(ietle limite de charge varie entre 9 et 11 ampères par cen-
PERTES AU COLLECTEUR
tifnbtro carré pour les charbons durs, suivant la pression de portée et la vitesse périphérique ; avec des balais en charbon tendre elle est notablement plus élevée et peut atteindre 12 à 15 ampîîres par centimètre carré. La Société « Le Carbone » indique pour ses cliarbons tendres (qualité X) un régime de densité de IS à 20 am-
Ohms : cm*
Av
Charbons tendres, p z= 80 g : cm.
. V = 1.18 m : sec.
- r = 4,84 m : sec.
jA
= 7,58 m : sec.
diii8,p=:117 g: cm.
z= 2,08 m : sec.
Chcilons
