ENROULEMENT ONDULE

On

peut écrire

yi =

li:

ir ^=-

11 ^rb

dt

'où,

comme précédemment,

b ayant une valeur telle que y^ et y^ soient des nombres entiers et impairs.

Supposons maintenant qu'après avoir parcouru une fois la périphérie de Tarmature nous atteignions la section voisine de celle d'où nous sommes partis, ce qui correspond à

pm^^izti et pm =db2.

Nous nous sommes alors, à chaque tour, déplacés, dans le champ et suivant un sens déterminé, de deux faisceaux induits ou d'une lame de collecteur.

Toutes les forces électromotrices induites jusqu'ici dans les fils ont le môme sens par rapport à Tenroulement. Mais, quand, en parcourant cet enroulement, nous nous sommes déplacés, dans le champ, de la valeur d'un pas polaire, il se produit une inversion de sens des forces électromotrices induites dans les sections suivantes, et les fils viennent alors se placer sous des pôles de noms contraires. Poursuivons l'enroulement encore plus avant: après un nouveau déplacement, dans le champ, égal au pas polaire, nous aurons parcouru Tenroulement complet et serons revenus au point de départ.

- Supposons maintenant qu'après avoir parcouru une première fois la périphérie de l'armature nous n'arrivions pas à la lame de collecteur voisine de celle de départ, mais à une lame plus éloignée (fig. 34), laissant, par exemple, une lame non reliée entre les deux lames considérées. Dans ce cas

pink = db2 et pin = :±4.

Quand, en suivant l'enroulement, nous nous serons déplacés, dans le champ, de deux fois le pas polaire, nous n'aurons encore parcouru que la moitié de l'enroulement, car nous aurons cons-

lamment sauté une lame de collecteur et, avec elle, une bobine. De deux choses Tune alors : — ou Tenroulement se fermera par ce déplacement même et Ton pourra, avec les sections non encore reliées entre elles, pourvu que le nombre en soit convenablement choisi, constituer un second enroulement semblable au premier; on obtiendra ainsi un enroulement ondulS fermé double; — ou bien l'enroulement ne se fermera que quand on aura de nouveau

Fig. 34.

Enroulement ondulé. P = 2 ; « = 2 ; n = 32.

progressé en avant, dans le champ, de deux fois le pas polaire. Dans les deux cas on obtiendra deux fois autant de branches de courant que précédemment.

Ce nombre de branches de courant peut, en général, se déterminer de la manière suivante : — Partons de la position interpolaire où se produit l'inversion de courant; il devra y avoir ainsi inversion chaque fois que le déplacement total effectué dans le champ deviendra égal à un pas polaire, c'est-à-dire quand on aura

lmk =

OU un multiple entier de cette quantité.

Soit K' le nombre des lames du collecteur qu'on devra rencontrer

ENKOULEMENÏ ONDULE 33

eu parcourant le schéma jusqu'à ce que le déplacement total -^ — soit atteint ; on a

De ces deux expressions on tire, comme pour les enroulements hélicoïdaux et imhriqués :

A = 2a = Hpm^ ou

zn^ ■=. ---- , m ~ -— -

j (iO)

Cependant, tandis que pour les enroulements hélicoïdaux et imhriqués m^ est toujours un nombre entier, il peut être inférieur à 1 pour les enroulements ondulés.

Des expressions (9) on tire d'ailleurs

iiit2a \

y=yi-^yt= — ^— i

On peut dériver des schémas hipolaires une partie des enroulements précédents par le couplage en série ou en parallèle de (dusieurs enroulements de ce genre.

Les enroulements hélicoïdaux ou imhriqués peuvent, pour a^=p, élre considérés comme résultant de la liaison bout à bout de p schémas bipolaires (lig. 22^ 23 et 2i). Ces mêmes enroulements dans le cas de fermetures multiples peuvent également êlre envisagés comme formés par le groupement en parallèle ou par la superposition de schémas bipolaires.

Si Ton reproduit plusieurs fois à la suite de lui-même un même enroulement ondulé bipolaire, on obtient un couplage en séries parallèles où a=^p; si Ton reproduit plusieurs fois en parallèle un enroulement ondulé multipolaire, on obtient un couplage en séries parallèles à fermetures multiples.

Les enroulements fermés simples avec couplage en parallèle

nmlliple et avec couplage en séries parallèles, où a est différent

dep, non plus que les enroulements en série, ne peuvent se

déduire de schémas bipolaires couplés soit en parallèle, soit en

E. Abxold. — La machine dynamo à courant continu. 3

série ; ce sont donc des enroulements ([ui ne peuvent se simplifier; ils constituent des types spéciaux.

Les considérations précédentes conduisent aux résultats suivants :

1** Les enroulements hélicoïdal et imbriqué se prêtent, quels que soient les nombres de bobines et de pôles ^ à un couplage dont Ir nombre des branches de courant est toujours égal à 2p ou à un multiple de2p,Aans lequel, autrement dit, A = 2p ou A = 2p/nk.

On ne peut ainsi obtenir que 2p, 4p..., branches de couranl.

On dit que ces enroulements sont « à couplage en parallèle » quand a = p, ou « « couplage en parallèle multiple y> lorsque a = ini,Py 2Z2k étant plus grand que 1.

2*" V enroulejnent ondulé donne lieu, au contraire^ pour un nombre quelconque de pôles, à un couplage pour lequel le nombre des branches de courant est égal à 2 ou à un multiple de 2, c'està-dire pour lequel A = 2 ou A = 2pini,,

On peut ainsi obtenir 2, 4, G, 8... branches de courant. Le nombre des bobines îiest cependant plus quelconque.

L'enroulement ondulé, dans le cas où a =-= i, s'appelle aussi « enroulement en série ». Si Ton a a > 1, Tenroulement est dit en « séries parallèles ». L'Auteur a, le premier, indiqué et appliqué ce dernier mode d'enroulement. (Voir note p. 43.)

8. Formules et règles générales de couplage. — Nous avons supposé jusqu'ici que chaque section ou bobine ne comprenait qu'une spire simple et qu'elle était soumise à l'induction soit par un soit par deux de ses côtés. Nous pouvons maintenant envisager le problème de l'enroulement d'une façon plus générale, abstraction faite de ces conditions, et combiner les enroulements hélicoïdaux, imbriqués et ondulés en de nouveaux enroulements plus complexes.

Appelons, connue précédemment :

S le nombre des sections,

K== S le nombre des lames de collecteur,

p le nombre de paires de pôles,

a le nombre de bifurcations ou paires de branches de courant.

Soient en outre :

u le nombre des côtés ou faisceaux d'une section soumis à Fin- (Iiœtion; pour les enroulements en anneau u peut être un nombre entier quelconque; pour ceux en tambour ce doit être nécessairement un nombre entier pair;

n le nombre total des côtés de sections soumis à l'induction sur toute la périphérie d'une armature

B =zSu = Ku;

w le nombre de conducteurs couplés en série dans un côté de section ou faisceau induit (en somme, le nombre de spires en tension par bobine) ;

N le nombre total des conducteurs induits à la périphérie de l'armature.

Nous considérerons comme conducteur unique tout groupe de fils reliés en parallèle dans une môme spire ou tout groupe de spires reliées en parallèle dans une même bobine; autrement dit, on aura d'une manière générale :

N = nSw = uKw,

La figure 35 représente deux sections analogues, pour Tune desquelles on a w= 1, et pour l'autre w= 3.

Le nombre des côtés induits u, qui jusqu'ici était égal à 1 pour les enroulements en anneau, et à 2 pour ceux en tambour, peut également être augmenté; ainsi on peut ne revenir au collecteur qu'après avoir parcouru plus d'un, ou plus de deux côlés de bobine, comme le montrent les figures 36 et 37.

Le pas de Fenroulement y d'une section de ce genre se compose de plusieurs pas élémentaires dont le nombre est égal à celui u des côtés induits. Appelons

Yi* Yi* y»y y«»

ces pas élémentaires et exprimons-les respectivement, comme nous l'avons déjà fait, par le nombre des faisceaux dont on pro-

Fig. 33.

grosse, sur la périphérie de Tarmature, (în passant d'un côté à l'autre de la bobine dans le parcours de l'enroulement; nous aurons

y,ztzy,zty3zt 7^ = 7-

Les pas portés dans un sens, par exemple en avançant, seront affectés du signe -f-; les autres seront affectés du signe — .

Dans les figures 38 a et 38 c nous avons, à titre d'exemple, représenté des sections à 4 faisceaux ou côtés induits : u == 4. La lîgure 38 c peut être considérée comme résultant de la combinaison d'un enroulement imbriqué et d'un enroulement ondulé. y est ainsi le pas résnltanl de renroulemenl.

Fig. 36.

Fig. :)7.

Puisqu'il y a iiC divisions au collecteur et Su=:Ku faisceaux à la périphérie de Tarmature, on peut poser

y K.u yi " K

ou

On a do même pour le déplacement dans le champ :

Dans l'établissement de la formule (11) pour les enroulements ondulés nous avons supposé que le pas résultant y de renroulemenl était égal au double du pas polaire — , augmenté ou diminué du déplacement 722^, dans le champ, de deux sections consécutives de cet enroulement. On peut maintenant effectuer Tenroulement de telle sorte que les pas élémentaires y^ et y.^ embrassiîiit plusieurs pas polaires. Ainsi dans la figure 38 ô,* ar exemple, on voit un enroulement imbriqué pour lequel les pas élémentaires y^

cl y^ se déplacent bien enirc un pôle nord et un pôle sud, mais i>n embrassant trois pas polaires.

^^^is IIn ins il

wMm »|

Fig. 38 a — rf.

Soient/,, i^, i^,... les nombres de pas polaires — rcspoclivemcnt sous-tendus par l'un des pas élémentaires y^, y.,.

Il viendra en général, d'après l'expression (6),

jjx-i= 2B =t Cix- i.nik,

Yix = ^ ± Câx.mk,

où l'on doit avoir

S-5^ = 0 et Sc = ii.

Pour les enroulements imbriqués la moitié des coeflicicnts c a une valeur nulle, d'où il suit que

Posons

f,±f,=tf,zi: /„ = /;

/ sera ainsi le pas polaire réstdlant.

Pour les enroulements imbriqués et hélicoïdaux on a / = 0 ; dans l'enroulement imbriqué u est toujours pair et à chaque couple de pas élémentaires correspondent des pas polaires /égaux mais de sens contraires. Par suite

7 = yi =t yj rh y, it yu = it u.mt,

^^y.^y.^y^^ J^" =dbni..

Pour les enroulements ondulés on a et de plus

ou

y»- i ^ ^ = ____±mk, (12)

Pour /= 0 dans cette dernière expression on obtient la valeur yt pour les enroulements hélicoïdaux et imbriqués où le pas polaire résultant est effectivement nul.

Les formules (12) et (13) ont ainsi une application commune et constituent les formules générales du couplage pour les enroulements d'armature fermés.

Comme, en général,

on peut mettre ces formules sous la forme suivante :

y=yi=tyâitjr,=t ...y„ = ^ . (la)

Suivant la formule (14) qui se rapporte au collecteur, on exprimera ainsi la première règle générale de couplage :

1"® Règle de couplage. — On relie la x" lame du collecteur par une section à la (x + yi,Y lame dudit collecteur.

L'expression (io) constitue la formule d'enroulement'correspon- (lant à la conception d'un partage en côtés de bobines ou faisceaux induits. Figurons- nous maintenant chaque côté de bobine remplacé par une barre ; nous aurons à la périphérie de Tarmature et parallèlement à son axe, n barres présentant n extrémités antérieures et n postérieures. La règle de couplage indiquée par cette formule (15) est alors :

2^ Règle de couplage. — On relie Textrémité antérieure de la X' barre à Textrémité antérieure de la (x + y^y barre, puis Textrémité postérieure de la (x + y^Y barre avec Textrémité postérieure de la (x + y, zb y^y barre,... et ainsi de suite.

Le nombre des barres est toujours pair; les barres d'ordre impair correspondent à Tun des côtés de la bobine; les barres d'ordre pair à Tautre côté.

Kn parcourant l'enroulement on doit ainsi passer constamment d'une barre paire à une barre impaire, puis de celle-ci encore à une barre paire, et ainsi de suite. Mais ce n'est possible qu'à la condition que les pas élémentaires soient des nombres impairs. D'où :

Dans le parcours d'un enroulement fermé simple chaque bobine ne devant être rencontrée qu'une seule fois, les pas élémentaires Xi* Yi^ yn"' Va doivent être des nombres impairs.

Toutes ces règles et formules de couplage présument un numr-

rotage bien déterminé des faisceaux induits. — Pour les armatures lisses les côtés induits se numérotent à la suite Tun do l'autre. — Pour les armatures dentées avec enroulements en barres ou en forme *, où plusieurs faisceaux (côtés de bobines) ou barres se superposent dans une même rainure, le numérotage devra s'effectuer de telle sorte que toutes les barres situées à la périphérie externe portent respectivement des numéros pairs (ou impairs), et toutes les barres placées sous 2 4 6 8 10 les précédentes, des numéros impairs (ou Fi«. 39. pairs), comme l'indique la figure 39. L'en-

roulement est alors conduit de manière à ce qu'une barre extérieure soit toujours reliée à une barre intérieure.

Les armatures dentées enroulées directement à la main doivent être réalisées conformément au schéma de la figure 90 ( Voirp. 1451 . Et, comme les pas élémentaires doivent ici encore être impairs, le numérotage indiqué par cette figure sera seul admissible.

9. Enroulements fermés, simples et multiples. — L'ensemble des enroulements qui dérivent des règles générales de couplage donne encore lieu à une distinction entre ceux à fermeture simple et ceux à fermeture multiple. Ils se différencient d'après les valeurs relatives des quantités y^ et K, — Supposons qu(»,

dans l'égalité

f.Kz

les valeurs y^ et K soient choisies de manière à donner un enroulement fermé simple. L'ensemble des sections constitue alors un enroulement unique fermé sur lui-même, c'est-à-dire que, si, partant d'un point quelconque du schéma, on parcourt Tenrouh»inent, on ne reviendra au point de départ qu'après avoir rencontré toutes les bobines ou barres. Appliquons maintenant sur Tarnialure ^enroulements identiques; nous obtiendrons un enroulement

\. Nous dùsignons sous le nom (rcnroulenicnts « en forme » les cnroulomcnU {c»n fils ronds, carrés ou méplats) pivparés «l'avance, par bobines complùlcs, sur nilibres ou mandrins, pour les distinguer des fils posés couramment ù. la main ou des barres appliquées individuellement. [N. d. T.|