X=Xi-hXj+...Xa = p

Pour les enroulements symétriques toutes les valeurs de x sont égales, c'est-à-dire que

L — Xj — .. Xr — X — —

— étant toujours un nombre entier.

En conséquence les pas du potentiel sont égaux et Ton a :

Fig. 57.

Enroulement symétrique ondulé avec connexions équipolcntiellcs.

p = 6; « = 3; If k = 5 : K = 33.

Exemple :

a =: 3 yk = 25.

Pour p = 6

ir=: 6.25 + 3 = 153

Par suite

ypi=yp2=yps = 2.25 + 1=51, et en définitive on reliera

la lame 1 avec la lame (1 + fil) ou 52,

— 52 — (52 + SI) ou 103,

— 103 — (103 -h 51) ou 154,

c'est-à-dire avec la lame 1.

La figure 57 donne le schéma d'un enroulement symétrique à simple fermeture. Pour la simplifier on a supprimé l'enroulement et représenté seulement le collecteur, et, comme on le voit, les connexions équipotentielles se ferment sur elles-mêmes.

On trouve dans la figure S8 le schéma réduit correspondant.

Fig. 58.

Schéma réduit de l'cnroulGnient do la figure 57.

On a pour ces deux figures

p=:6; a = 3; yk = 5; ir = 33 x, = x, = X3=-£. = 2

yp,=jrp2 = jrp3 = 2.5+1 =11.

b) Enroulements dissymétriques, — Quand K n'est pas divisible jpar a, on voit immédiatement sur le schéma réduit que les a lames d'un groupe ne sont plus exactement au môme potentiel par suite d'un léger déplacement dans le champ. Les écarts sont cependant généralement assez faibles, ce qui permet encore de relier ces a lames, comme on le verra plus loin.

Avec les enroulements dissymétriques— n'est pas un nombre entier; aussi les a pas du potentiel ne peuvent-ils plus être tous

égaux, tandis que Xj, X|,... x, doivent toujours être des nombres entiers. Dans la formule

JTpZzrx.JTklTX.—

X . -^ n'est pas un nombre entier, car x n'est plus égal à -^ ; mais,

comme y^ doit toujours être entier, il faudra prendre pour x . — la valeur entière la plus voisine.

Si toutes les connexions équipotentielles sont rendues aussi égales que possible, c'est-à-dire si x^, x^,... x. ne différent l'un de l'autre que d'une unité au plus, la valeur de x • — est toujours voisine de 1.

Il suit de là que

ou en général avec la condition

ypi=^l-ykHPt

ypA=Xa.jrkq::l, yp=x.yiqzl (22)

Xi + X, + ,..+Xa=p.

Comme nous l'avons remarqué précédemment dans le scliéma réduit, les lames qui doivent être reliées ensemble ne se trouvent pas exactement dans le môme champ. Désignons leur écart par a^ ; nous aurons

a, étant exprimé en divisions du collecteur.

Afin de rendre a, aussi petit que possible, on devra prendre pour X la valeur entière la plus rapprochée de — , à la condition toutefois que Ton ait toujours

Dans les enroulements symétriques x--= —, de sorte que

PAS DU POTENTIEL DANS LES ENROULEMENTS 7ft

Exemple dtm enroulement dissymétrique :

Soient

p = l; a=Z; jrk = 25; ir = 7.25 + 3= 178.

a, sera minimum pour les valeurs de x

x = 2 et x= 3.

On posera, par suite,

Xi = 2 Xj = 2 X3 = 3.

On a bien alors

Xi + Xj + X3 = 7 = p,

d'où il résulte pour

jTpi = 2.2o + 1 = 51 JTpa =: 2.25 + 1 = 51

yp3 =3.25 + 1 = 76 «.= A- A.3\ z=:^l..

Le plus grand écart, dans le champ, résultant de ce mode de liaison des lames de collecteur est de — de lame.

A ce premier défaut il vient s'en ajouter un autre : K n'étant pas divisible par a, on ne peut plus munir toutes les lames de connexions équipotentielles. Dans le cas actuel

Quand on a porté cinquante-neuf fois les pasypi,yp2, y,^,, il reste encore une lame non reliée, grand inconvénient, car, pour cet endroit, deux sections se trouvent couplées en opposition avec une seule. Dans le circuit ainsi formé prend alors naissance un courant alternatif dû à la force électromotrice de la section en excès. Ce courant alternatif échauffe inutilement Tarmature et donne lieu ainsi à une plus grande dissipation d'énergie. On peut cependant le réduire notablement parla suppression des connexions équipotentielles au voisinage de la section en excès. On augmente ainsi la résistance et la self-induction du circuit en question, ce qui a pour effet d'affaiblir le courant perturbateur (Voir p. 97).

80 CHAPITHE CINQUIÈME

Les figures S9 et 60 représentent respectivement les schémas réel et réduit d'un enroulement dissymétrique pour lequel on a

p=:5 a = 3 jri = 3 K=2S

fe««e2C2-£^

Fig. 59.

Enroulement ondulé dissyinétri(iue avec connexions équipotentielles.

jï = 5; « = 3; K = 28; lfk=5.

a, étant minimum pour x = 2, on choisira les valeurs suivantes :

qui donneront

jrpi = 2.5 + l=H, jrp2= 2.5 + 1 = M, jrp3= 4.5 + 1 = 6.

Comme 28 n'est pas divisible par 3, il reste une lame (24) non reliée, et en ce point deux sections se trouvent couplées en opposition avec une seule.

Les pertes d'énergie dont nous venons de parler sont inévitables avec un groupement en séries parallèles dissymétrique fermé simple a connexions équipotentielles; mais on peut les atténuer par deux procédés :

PAS DU POTENTIEL DANS LES ENROULEMENTS 1** En rendant py-fc divisible para, car alors

sont des nombres entiers et il n'y a plus de section en excès. L'enroulement est, dans ce cas, à fermeture multiple et le nombre de ses fermetures est égal au diviseur commun de y^ et de a.

Fig. 60.

Schéma réduit de renroulcraent de la figure 59.

Soient, par exemple,

d'où

p=8 a = 6 jrk=5J, ir=8.51 +6=414,

et, comme a = 3.2 ety^ = 3.17, l'enroulement, en raison du diviseur commun 3, est triplement fermé.

2* En introduisant dans l'enroulement ondulé un nombre d'imbrications d'enroulement imbriqué tel que liC devienne divisible par a. Si z est le nombre des imbrications ainsi introduites, on aura

if = p.jrkrt:a + z, £. Arnold. — La machine dynamo à courant conUnu. 6

8â CHAPITRE CINQUIÈME

et on devra avoir un nombre entier pour

En comptant les pas yt et y^ dans le schéma, on considérera comme fictives et, par conséquent, nulles {z = 0) les z imbrications introduites. Elles n'ont en effet d'autre objet que d'équilibrer les sections en excès et ne modifient en rien le schéma primitivement établi sans ces z imbrications. On a ainsi

jrp = x.jrkqil.

La figure 61 donne

lf=3.9+2 + l =30,

L'enroulement ondulé contient une imbrication située entre les lames 30 et 1 et figurée par le contour brisé : lame 30 — 60 — 30 — lame 1.

On a

Xi = 2 Xa = 1

jTpi = 2.9 + 1 = 19, jTp, = 1.9 + i = 10.

On doit, en conséquence, relier

la lame 1 avec 1 H- 19 = 20

la lame 20 avec 20 + 10 = 29 -)- 1,

c'est-à-dire avec la lame 1, puisque pour z = 0 la lame 30 est considérée comme n'existant pas primitivement.

Les pas de potentiel 19 et 10 fournissent ainsi chaque fois deux connexions confondues en une seule.

Pour un couplage en séries parallèles avec a > p il faudra, dans l'équation

Xi + X, + i. =P,

annuler nécessairement au moins autant de valeurs de x que a surpasse de fois p, en tant que toutes les autres valeurs de x seront d'ailleurs supposées égales à 1.

Si quelques-unes de ces dernières sont supérieures à 1, on devra

faire évanouir encore un plus grand nombre de valeurs de x. Malgré l'annulation de quelques valeurs de x on pourra cependant encore placer a connexions équipotenticUes qui constitueront toujours une figure fermée.

Fiff. 61.

Enroulement ondulé avec addition d'imbrications.

Pour X = 0 il vient

yp = ^ *»

c'est-à-dire qu'on doit relier électriquement des lames voisines. Exemple :

p = 3 a = 4 if = 55 yk = i7.

Adoptons X4 = x, = X3=1; il faudra prendre x^=0^ et Ton aura

ypi=: 18.

yp8 = 18,

yp, = 0.17+ 1 = J^

Cet enroulement est représenté par les figures 62 et 63.

Quand on veut appliquer non pas à la totalité, mais à une partie seulement, soit le tiers ou le quart, des lames de collecteur les connexions équipotentielles, il est nécessaire, si p n'est pas divisible par a, de consulter le schéma réduit. Il ne suffit pas en

Fig. 62.

Enroulement ondulé à connexions équipotentielles.

1> = 3; « = 4; K=:55; yk = 17.

effet, dans ce cas, que les connexions soient réalisées suivant les valeurs exactes des pas du potentiel. Il faut, en outre, qu'elles soient réparties de telle façon qu'il y ait, dans chaque groupe, des nombres égaux de sections couplées en opposition. Le schéma réduit permet de juger de la réalisation de cette dernière condition.

Si l'enroulement est dissymétrique, il existe un point pour lequel il ne peut plus en être ainsi, et, d'après les considérations précédemment développées, on est obligé de supprimer un certain nombre de connexions au voisinage du point en question.

Pour conti'ôler l'exactitude des connexions équipotentielles on peut, au lieu du schéma réduit, recourir au tableau d'enroulement.

En disposant convenablement ce tableau, on trouve que les sections ou lames dont les numéros y occupent une position symé-

trique doivent être reliées entre elles. Ce tableau permet aussi de voir aisément si, dans les circuils bouclés, les sections sont bien, chaque fois, proupées en nombre égal en opposition.

Il est particulièrement laborieux de tracer le schéma réduit quand il y a un grand nombre de lames au collecteur. On arrive ])oau-

Fiji. 63.

Schéma réduit de renroulcincnt de la figure 62.

coup plus rapidement au môme résultat à Taide du tableau d'enroulement. Un exemple le fera mieux comprendre. — Soient :

X, == 2 Xj = 2 X3 = 1 ;

yp, = 2.19^1 = 37, yp2= 2.19 — 1 =37, jrp3 = 1.19 — 1 = 18.

Dressons alors le tableau d'enroulement du schéma réduit et partageons-le en 3 ou, en général, en a parties aussi égales que possible. Dans le cas actuel nous aurons pour représenter la succession des lames de collecteur

1 + 19 = 20 20 + 19 = 30 39 + 19 =: 58 etc.

Répartissons en p colonnes verticales les nombres représentant les lames; la différence entre deux nombres juxtaposés est alors égale à yk, la différence entre deux nombres superposés est égale à a, et Ton obtient ainsi le tableau ci-dessous :

JL

ir

Les lames de collecteur des 3 (ou, en général, des a) groupes semblablement placés sont, dans les enroulements symétriques, exactement au même potentiel, et, dans les enroulements dissymétriques, à un potentiel différent dépendant de a^. Mais cette différence de potentiel est, en général, si faible que Ton peut néanmoins relier électriquement entre elles les lames semblablement situées des 3 (ou a) groupes (p. 97). [On verra plus loin les réserves à faire à cet égard.]

Le pas de ces connexions doit concorder avec sa valeur calculée.

Considérons maintenant le cas où Ton ne voudrait appliquer de connexions équipotentielles qu'au tiers des lames. — Suivons

le premier groupe horizontalement en soulignant les lames de trois en trois, comme on le voit sur le tableau, et cherchons dans les autres groupes les lames semblablement placées, comparativement à ces dernières. Leur position correspond aux pas du potentiel y^ calculés.

Par exemple :

ou

On obtient ainsi les groupes de connexions

1 — 38 — 75— 1, et

58 — 3 — 40 — 58, etc.

En reliant de cette manière les lames semblablement placées on arrive à ce résultat que, avec les enroulements symétriques, on a toujours des nombres égaux de sections couplées en opposition, et qu'il en est de même avec les enroulements dissymétriques, sauf en un seul point pour lequel les sections couplées en opposition seront en nombres inégaux. Cette particularité est toujours mise en évidence sur le tableau d'enroulement à la fin de chacun des groupes qui ne comportent pas le même nombre de lames ; en effet, dans les enroulements dissymétriques, K n'est pas divisible par a.

L'exemple pris ci-dessus pour l'établissement d'un tableau d'enroulement montre que le groupe non équilibré présente 4 sections couplées en opposition avec 3 autres. Pour éviter le courant trop intense de circulation qui en résulterait, il est indispensable de supprimer le premier groupe de connexions

1—38 — 75— 1, OU le dernier

ce qui donnera 5 sections en opposition avec 6. En raison de la

plus grande valeur de la résistance et de la self-induction du circuit ainsi formé, le courant de circulation sera alors moins intense que dans le cas de 4 sections en opposition avec 3.

23. Intensité et perte de puissance dans les connexions équipotentielles. — Considérons tout d'abord une armature tétrapolaire à enroulement imbriqué ordinaire (fig. 64), et supposons-la dissymétriquement placée par rapport aux inducteurs. L'enroulement étant symétrique et le flux entrant dans l'armature étant égal au flux sortant, les f. é. m. induites dans les quatre branches d*armature seront individuellement diflerentes, en raison de la dissymétrie de l'armature par rapport aux inducteurs, mais leur somme algébrique restera constamment nulle.

La valeur moyenne de la somme arithmétique des quatre f. é. m. sera elle-même égale à la f. é. m. qui serait induite dans chaque branche d'armature pour une position symétrique de celle-ci dans le champ.

Si alors des f. é. m. individuelles on retranche la valeur de la f. é. m. moyenne, il reste comme diflerenco quatre f. é.m. que nous désignerons par e, et dont deux s'ajoutent dans une moitié de l'armature, tandis que les valeurs moyennes se compensent et n'entrent plus dès lors en ligne de compte.

Supposons maiiitenant que les difl*érences des f. é. m. ou les f. é. m. différentielles soient uniformément réparties le long de Tenroulement d'armature et qu'elles aient les sens généraux BDA et BCA. Ce serait le cas s'il était induit dans les branches inférieures des f. é. m. plus grandes que celles induites dans les branches supérieures. Ces f. é. m. différentielles [e) engendrent des courants qui, à défaut de connexions équipotentielles, ne peuvent trouver leur voie que par les balais positifs, à travers les connexions extérieures établies entre ceux-ci, et sont susceptibles de donner lieu à la production d'étincelles.

Relevons alors les balais et relions les points A et B par un fort conducteur, de résistance négligeable ; il circulera dans ce conducteur un courant de compensation suffisamment intense pour que, dans chaque branche d'armature, la chute de tension IR soit égale à e.

L'armature tournant, il faudra disposer un certain nombre de connexions transversales telles que AB pour assurer l'écoulement constant du courant de compensation. Celui-ci ne circulera néanmoins que dans la connexion AB correspondant aux sections sous balais, quand la résistance de cette connexion pourra ôtre considérée comme nulle. En efTet les courants provoqués dans les sections voisines s'annulent mutuellement dans les autres connexions, comme on peut le constater par Texamen de la figure 64.

Fig. 64.

Dans le cas actuel la perte due au courant de compensation est maxima et égale à

R représentant la résistance d'une branche d'armature. Le courant de compensation dans une moitié de Tarmature est égal à -jr*

Si Ton augmente la résistance des connexions transversales, la différence de potentiel entre A et B n'est plus identiquement nulle et il en résulte des courants dans toutes ces connexions. La perte totale dans le cuivre de l'armature est cependant, en somme, plus faible, car les f. é. m. induites sont restées les mêmes, tandis que les résistances ont augmenté.

Si Ton applique de nouveau les balais sur le collecteur, la différence de potentiel entre A et B détermine un courant de compensation à travers les balais et leurs liaisons extérieures à Tarmature.

Il en résulte que, plus la résistance des connexions transversales sera grande, plus les pertes internes dans le cuivre de Cannature seront faibles^ mais jUus^ aiissi^ sera imparfaite la compensation.

Nous avons jusqu'ici négligé, ce qui n'est pas correct, la réaction des courants de compensation sur le cbamp inducteur.

Cette réaction est telle que les champs les plus faibles se trouvent renforcés, tandis que les plus intenses sont affaiblis ; elle peut être très importante et, à cet égard, un enroulernent imbriqué est toujours plus ou moins auto-régulateur en raison de la répartition proportionnelle du courant entre les différentes branches d'armature. Les connexions équipotentielles ont précisément pour but d'améliorer cette auto-régulation.

Le calcul des pertes de puissance dues aux courants de compensation serait très laborieux. Ces pertes ne dépendent pas seulement, en effet, de la valeur des f, é. m., de la réaction des courants, de la résistance de l'enroulement et des connexions équipotentielles; elles dépendent également de la résistance de contact ou de passage du collecteur aux balais.

D'après les recherches les plus récentes, cette résistance de contact comporte un facteur inversement proportionnel à la densité de courant et un facteur constant ; c'est-à-dire que la différence de potentiel entre un balai et le collecteur comprend un facteur constant et un facteur proportionnel au débit. Comme le courant de compensation passe sous l'un des balais dans le sens du courant principal, et, sous l'autre, en sens contraire, les termes de la différence de potentiel sous balais, qui dépendent du courant, s'équilibrent pour ce circuit de compensation. Par suite, la portion constante de la résistance de contact peut seule influer sur le courant de comptmsation. Comme, d'ailleurs, le terme y relatif est très petit, le courant de compensation dépend principalement de la différence des f. é. m., de la réaction et de la résistance de l'enroulement d'armature. On voit en outre (\\Xii^pour assurer aux

ACTIONS DANS LES CONNEXIONS ÉQUIPOTExNTIELLES n

coîinexions équipotentielles une action suffisamment efficace^ il ne faut pas leur donner une résistance stipérieure à celle de la portion constante de la résistance de contact des balais.

Les connexions équipotentielles d'un enroulement imbriqué ont y en résumé^ les propriétés suivantes :

i"" Les courants de compensation dus aux dissymétries du champ inducteur et qui devaient précédemment passer par les balais et leurs connexions extérieures s'écoulent maintenant en majeure partie par ces connexions équipotentielles.

2*^ Ces mômes connexions offrent aux courants de compensation plusieurs voies de faible résistance. Ces courants sont ainsi renforcés et leurs réactions compensatrices sur les cliamps magnétiques inégaux s'en trouvent augmentées. L'effort magnétique résultant exercé sur l'armature d'un seul côté est affaibli et celle-ci est mieux équilibrée.

3* Comme les courants de compensation tendent à égaliser les champs, les différences de tension entre les branches d'armature s'amoindrissent, et, en conséquence, les courants de compensation ne prennent pas des valeurs aussi élevées que celles qui résulteraient de la différence primitive entre les f. é. m. Il s'ensuit également que la puissance dissipée dans Tenroulement de l'armature, du fait des connexions équipotentielles, n'en est que peu augmentée.

4® Nous .verrons plus tard que ces connexions exercent également une action régulatrice sur l'écoulement des courants de commutation sous les balais de môme polarité.

Supposons maintenant que les différences des f. é. m. ne soient plus réguHèrement réparties entre les branches d'armature, mais que cette répartition suive une loi sinusoïdale, ce qui correspond mieux d'ailleurs à la réalité. Le schéma de la figure 64 peut être remplacé par celui de la figure 65 qui résume mieux le sens des courants de compensation. Les deux traits parallèles =: dans cette figure 65 représentent les balais.

Les branches d'armature AC et BD sont reliées par des connexions transversales, de môme que les branches BC et AD. Le sens delà différence dos f. é. m. est indiqué par les flèches. Si

CIIAPIÏHE CINQUIÈME

Ton néglige les résistances des connexions équîpotenticlles et celles de contact des balais, on a, pour Tenroulement d'armature et les connexions, une certaine distribution du courant qui suivra une loi sinusoïdale. En ce qui concerne la perte de puissance et les différences de potentiel entre balais de môme nom, on a ici les mêmes relations que dans le premier cas.

Si la machine a six pôles ou davantage, ces relations se compliquent ; mais le principe du mode d'action des connexions équipotentielles subsiste comme pour les machines tétrapolaires^ et les rt»gles précédentes conservent leur caractère général.

Pour étudier les relations en question dans une machine mul-

vwwywwvvwwvwvi

wmmmmmmN

Fig. 65.

tipolaire quelconque, le mieux est de tracer un schéma analogue à celui de la figure 66 qui correspond à Tenroulement hexapolaire imbriqué de la figure 94. Ce scliéma considéré comme une figure développée permet de suivre facilement la marche des courants de compensation.

On peut encore se demander dans quelles limites il est admissible de ne relier, au lieu de la totalité, qu'une partie des lames par des connexions équipotentielles : de trois en trois lames, par exemple, ou de quatre en ([uatre, ou de cinq en cinq...

La considération de la figure 64 répond à cette question. — Du moment qu'il n'existe aucune connexion entre les lames A et B situées sous les balais à l'instant considéré et que la plus voisine est a — 6, il surgit entre les lames A et B une différence de potentiel qui détermine un courant à travers les balais et leur liaison extérieure ; mais ce courant ne peut pas être très intense, car

la somme des différences des f. é. m. dans les parties ak et 6B est petite. Le cas serait encore le mômo si les connexions n'étaient établies que de cinq en cinq lames, car la différence des f. é. m. agissant entre A et B ne serait que celle de cinq sections situées dans la zone neutre ou dans son voisinage.

Considérons maintenant le cas d'un couplage en séries parai-lèles. Il est caractérisé par ce fait qu'il progresse tout autour de l'armature d'une façon continue et de telle sorte que les côtés induits des sections d'une même branche d'armature sont répartis

Fig. 66.

également sous tous les pôles. Une dissymétrie dans le champ ne peut donc guère donner lieu à des courants de circulation dans l'enroulement; par contre, il surgit, entre lames de collecteur voisines, de plus grandes différences de potentiel qu'on ne pourrait s'y attendre.

Si V enroulement est si/mélrique, il ne peut se produire dans les connexions transversales que des courants de compensation dus à des dissymétries de champ et qui sont difficilement calculables. Tous ces courants tendent cependant à produire une certaine égalisation des champs. Les connexions équipotentielles concourent donc ici à amoindrir les différences de tension entre lames voisines de collecteur et à améliorer l'équilibre de l'armature dans le champ. — Dans le cas d'un enroulement dissymétrique ^ les différences de tension entre lames voisines de collecteur sont plus fortes et peuvent donner lieu à de légères étincelles entre

ces lames sur toute la périphérie du collecteur. Cet effet se produit toutes les a""" lames lorsqu'on n'emploie pas de connexions équipotentielles.

Si les résistances de contact de quelques balais sont trop élevées, le courant se répartit inégalement entre balais de môme ^polarité, et, pour offrir aux courants de compensation qui en irésultent une voie non inductive convenable, on peut encore recourir aux connexions équipotentielles. Celles-ci agissent alors ♦de la manière suivante :

1* Les différences de tension entre lames de collecteur voisines se trouvent égalisées et uniformément réparties à la périphérie -du collecteur.

2® Les champs inégaux sont égalisés et l'armature en est mieux -équilibrée.

3* Dans le cas de résistances de contact inégales sous balais de même polarité, le courant de compensation qui en résulte peut encore trouver sa voie par la connexion équipolentielle non inductive.

4** La courbe de commutation affecte, ainsi qu'on le verra plus loin, une allure plus favorable.

a) Calcul du courant de compensation dû à un couplage dissy-

métrique. — Les sections couplées en opposition par des connexions équipotentielles dans un enroulement dissymétrique ne se trouvent pas exactement dans le môme cliamp. Elles peuvent, par suite, être le siège de courants internes dont il s'agit de déterminer l'intensité.

Nous tracerons à cet effet le schéma réduit, figure 67. Con- Fig. 67. sidérons-y, comme on a cou-

tume de le faire dans Tétude -dos courants alternatifs, un double pus polaire ou un arc égal à 27c,

Par suite de la dîssymétrie de renroulemenl, on n'y trouvera pas de points exactement distants l'un de l'autre d'un double pas polaire ou d'un arc 27t et susceptibles d'être reliés par des connexions équipotentielles ; ceux qu'on rencontrera au voisinage d'un double pas polaire seront distants d'un arc 2ir±: a. Supposons le champ sinusoïdal; il en sera de même pour le cas de l'enroulement du schéma réduit. On obtient ainsi la figure 68 dans laquelle les surfaces hachurées représentent l<;s f. é. m. induites des sections 8^ et s, couplées en opposition. Ces surfaces sont

Fig. 68.

Courbe de champ. — Ordonnées en volts.

déplacées d'un certain angle a par rapport à la courbe représentative des variations du champ.

La différence de ces deux surfaces est

e^ — e^ = E [ces (a? + a) — ces (j; + a + P)] = £ [ces x — ces {x + p)] = 4Esin^sinJ-cos(.: + -f+|)

Le courant de compensation produit par la f. é. m. induite est donc un courant alternatif. L'amplitude de cette t. é. m. est

AJB = 4 £ sin -^ sin -^

et sa valeur efficace

A£e.. = ^=V=sin^sini-J?

AEeir. = 1,41 sin -^sin -^ Eg,

la f. é. m. du courant continu étant

9ft CHAPITRE CINQUIÈME

c'est-à-dire égale à la surface limitée par la courbe du champ entre 0 et 180% soit

£sîn (x)àx.

Désignons par y l'espace angulaire, exprimé en degrés, occupé par une lame du collecteur (isolant compris), en tenant compte de ce qu'un double pas polaire représente 360 degrés; autrement dit

Lorsque chaque lame sera munie d'une connexion équipotentielle^ on aura P = y, et, lorsque les connexions ne seront appliquées que de d en d lames, p sera un multiple, d'ordre d, dey.

y étant exprimé comme ci-dessus, on aura pour a exprimé en degrés, d'après la formule (23),

Avec les armatures dentées comportant plusieurs barres par rainure, les sections d'une même branche d'armature peuvent être, par rapport les unes aux autres, déplacées dans le champ de façon légèrement différente. Il en résulte que, pour quelques connexions, a peut être un peu plus grand, et, pour d'autres, un peu plus petit que ne le donne la formule précédente, établie dans l'hypothèse d'une répartition uniforme de barres ou côtés induitssur une armature lisse.

Appliquons ces considérations à un exemple. — Soient :

J5g = 230 voll5 ;

liC=:400; a = 3; p=13; w=120; û = £iîî=26. ^ (50

Supposons une connexion transversale seulement de quatre ei> quatre lames ; on a

et, comme ^ = 4,33,

^^ pourx=o,

de sorte que

Il en résulte

AEeir. = 1,41 sin 0o,208 . sin 5^4 . 230 = 0,111 volt.

Cette f. é, m. efQcace ^E^g. produit dans le circuit considéré un courant alternatif dont la valeur efficace est elle-même égale au quotient de lE^a, par l'impédance du circuit.

La résistance est égale à