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SfHmHHHwmtHiHHmmmHmHwnHHHmHhmmHmHiî^^

HmHHHHWHHmHnnHmmHHHmnHHHHmHmHHHmHnwHHHHmn^

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P Sections'

Fig. 72.

On peut calculer tout d'abord la différence du nombre des sections induites

qui doit nécessairement être un nombre entier. Comme, d'autre part, on doit avoir évidemment (il suflit d'examiner la figure 72)

"sV) = '^'(Sx+,-Sx)=p,

XbI x=1

toutes les différences peuvent ne pas être égales les unes aux autres. Mais la valeur maxima de (Sx+i — S^ est surtout intéressante. — Pour l'évaluer, considérons la figure 73 dans laquelle le collecteur est développé et où les lames situées au voisinage des balais de même polarité sont seules figurées.

Les balais représentés portent, à l'instant considéré, sur les lames B et C et ont, à l'exception du premier, abandonné la

lame A et ses homologues. Les lames A appartiennent à la (x + ly branche, et les lames B, à la x*.

La lame Advient seulement de quitter le balai et a pris un potentiel égal à la force électromotrice e^ induite dans la bobine A^ A^qui se trouve dans un champ faible. La lame A, est au potentiel e^ + e^ et ainsi de suite. — La lame B^ est presque complètement couverte par le balai ; les lames B, et B^^ un peu moins, et la lame B, vient d'échapper au balai ; ces écarts proviennent de ce que le pas y^, du collecteur est différent du double pas polaire — . Pour chaque

|CilB.|A,| 1

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C3i B.I Aal 1 I icJB.|AJir tCsIBdAJ

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-vwv — '

-WAr

-JVWV-

Fig. 73.

balai de même polarité, c'est-à-dire pour chaque double pas polaire franciii, la pointe du balai glisse, par rapport aux lames B,

d'une fraction de lame égale à

Le nombre des doubles pas polaires susceptibles d'être franchis pour que le balai ayant quitté la (x+ l)'branche (lame AJ vienne à abandonner la x* (lame BJ est donc au plus égal à

Par conséquent la valeur maxima de r= (Sx+i — Sx) est égale à la quantité — •

Dans le cas où -^est un nombre fractionnaire, il faut prendre

pour cette quantité la valeur entière immédiatement supérieure ; car r = {S^ + i — S,) doit être un nombre entier.

La valeur maxima de r étant ainsi calculée, on peut passer à la détermination des différences de potentiel.

Il y a à distinguer trois cas :

Premier cas. — L'enroulement est fermé en multiple et l'armature comporte 2a faisceaux induits par rainure.

On peut toujours trouver ici deux branches voisines dont les faisceaux induits respectifs se trouvent constamment dans la même rainure. La différence des forces électromolrices induites entre les Sf bobines de Tune des branches et les {S^ + iY* de l'autre est alors simplement égale à r . ^«,,., et la différence de potentiel maxima susceptible d'exister entre deux lames voisines, avec ces enroulements à fermeture multiple^ est alors

a Si — est fractionnaire, il faut le remplacer par le nombre entier immédiatement supérieur.

Detixième cas. — est un nombre entier et l'enroulement est

à fermeture simple ou multiple.

Dans les deux hypothèses l'enroulement est symétrique et toutes les bobines correspondantes des diverses branches sont situées dans des champs identiques. On a, par suite, encore ici

Troisième cas. — Dans tous les autres enroulements en séries parallèles, les bobines corrélatives sont situées dans des champs différents.

Le logement des conducteurs dans des rainures a pour conséquence que des bobines distinctes appartenant à des branches voisines se trouvent dans le même champ ; les autres sont, par contre, d'autant plus décalées dans le champ.

A l'exception des 1" et 2" cas, on peut traiter tous les enroulements comme s'ils se trouvaient appliqués sur une armature lisse.

il2 CHAPITRE SIXIÈME

Quand -^ n'est pas un nombre entier, les branches individuelles sont décalées par rapport au champ, car un balai quelconque doit être, d'après la figure 73, déplacé vers la gauche de plus d'une lame pour que la x* branche ne soit plus en contact avec lui.

[Ceci résulte de ce qui a été précédemment exposé (p. 110) à propos du passage sous balai de la (x + 1)* branche à la x*.

Pour éclaircir ce point, appliquons encore à un exemple ce qui vient d'Otre dit :

Dans un couplage en séries parallèles, si l'on fait une fois le tour du collecteur, le déplacement total de Tenroulemcnt par rapport k. ^ k

ttI W %^

Fig. 73 bis,

au champ est de a lames, soit, pour un double pas polaire, de — lames. — Si — n'est pas un nombre entier, un balai quelconque doit, en général, glisser de plus d'une lame pour échapper à celle de la x* branche. Soit, par exemple, -^ = -r-; le déplace-

ment, pour un double pas polaire, est de — de lame. Après un double pas polaire on renconti-e donc un balai décalé de -r- de lame par rapport à la branche considérée ; puis, après deux doubles pas polaires, de -y de lame, donc de — de lame de plus qu'une division du collecteur.

Dans la figure 73, comme dans la ligure 73 bis, ce glissement relatif des balais par rapport aux branches est figuré vers la gauche].

La grandeur du décalage est exprimée par l'excès du déplacement du balai en sus d'une lame du collecteur. Soit a ce déplacement. Le déplacement d'une bobine en fonction de l'épaisseur jS d'une lame de collecteur étant égal à

on aura :

a ce = r. — P

où r est égal au nombre entier immédiatement supérieur à — .

Cette formule est semblable à celle de la page 78 exprimant le déplacement, dans le champ, des bobines couplées en opposition, déplacement égal lui-môme au déplacement relatif des branches d'armature auxquelles appartiennent les bobines.

Pour un enroulement symétrique, c'esl^à-dire quand — est un nombre entier, on a, comme on l'a déjà vu.

Pour obtenir maintenant la différence de potentiel réelle entre lames voisines dans le troisième cas, nous aurons recours aux courbes de champ et de potentiel. Nous opérerons en principe exactement comme pour l'enroulement en parallèle multiple. Nous retiendrons seulement, d'après ce que nous venons de voir, que les branches d'armature ne sont pas ici déplacées d'une lame entière p, mais de

Considérons comme exemple un enroulement ondulé pour lequel

iCz=:95 p = Z a = 2 et jk=3i

et dont la figure 74 représente le collecteur.

Pour plus de clarté le numérotage extérieur des lames*^ de co^ lecteur, sur la plus grande couronne de la figure, est fait d^apirès l'ordre dans lequel les lames se suivent quand on parcourt Tenroulement, c'est-à-dire telles qu'elles se présentent successivement dans le schéma réduit. [Le numérotage intérieur donne Fordre réel des lames de collecteur.]

Comm« p = 3 et a = 2, on a alternativement, entre deux lames situées côte à côte, d'abord deux bobines, puis une, puis de nouveau deux, et encore une, et ainsi de suite, attendu que, pour toutes les a = 2 lames, le nombre des bobines, situées- entre dieux lames voisines, doit être de p = 3. Le déplacement des deux bvan-

E. Arnold. — La machine dynamo à. courant continu. 8

ches d'armature dans le champ est représenté sur le schéma réel par

c'est-à-dire — d'épaisseur de lame.

Enroulement ondulé avec a = 2, p = 3 et K = 95.

Lo numérotage intérieur se rapporte à Tordre des lames du collecteur dans l'enroulement réel. Pour la clarté de la figure le numérotage des lames paires n'est pas indiqué.

Lo numérotage compris entre les deux cercles limitant les lames du collecteur so rapporte à l'ordre dans lequel elles se présentent sur le schéma réduit.

L'une des branches de courant part de la lame 93; l'autre, de la lame 46.

Les figures 75 et 76 représentent les courbes de champ et de potentiel pour les deux branches.

Les deux ordonnées figurées de la courbe de champ (fig. 75) correspondent aux positions des lames 93 et 46 dans le champ, c'est-à-dire aux points de départ des doux branches.

Dans les courbes de potentiel (Gg. 76) on a inscrit les numéros

Fig. 75.

Courbe de champ de la figure 74.

des lames aux points correspondant à leur potentiel respectif. Les

Fig. 76.

Courbe de potentiel de la figure 75.

petits cercles sont les points, numérotés ou non, des courbes correspondant à chacune de ces lames. [Ainsi, les deux petits cercles

situéft entre les lames 84 et 87 sont les deux points correspondant aux lames 85 et 86.]

On peut ainsi relever directement sur ces courbes les différences de potentiel entre lames voisines.

Si l'on porte ces différences comme valeurs d'ordonnées correspondant aux points de contact des balais avec les lames du collecteur, en suivant la périphérie de ce dernier, on obtient une courbe hérissée de pointes qu'on peut appeler courbe du collecteur. Elle est donnée par la figure 77 pour la moitié du collecteur et pour l'instant considéré.

Pour les couplages en parallèle simples des enroulements imbriqués ou hélicoïdaux et pour les enroulements ondulés dans lesquels — est un nombre entier^ la courbe du collecteur coïncide avec celle du champ.

Il est facile de voir que les différences de potentiel considérées varieront d'autant plus que les balais seront plus décalés.

La situation des points où peut se manifester la plus grande différence de potentiel entre lames voisines ne dépend que de la position des balais. En les décalant on détermine en même temps le déplacement de ces points à la périphérie du coUec-^ teinr.

Les courbes de potentiel des différentes branches ne coïncid ant pas aux points où portent les balais de polarités contraires, c'est-à-dire au voisinage des points culminants de la figure 76, il résulte de la différence de potentiel qu'on peut ainsi observer un courant de compensation qui atténue les tensions maxima entre lames de collecteur voisines. Les connexions équipotentielles ont précisément pour objet de mieux assurer cette compensation.

On observe parfois dans certaines machines établies avec couplage en séries parallèles et pour lesquelles — est un nombre fractionnaire un phénomène particulier : il apparaît toutes les a'^' lames de petites étincelles qui semblent rester fixes dans l'espace. C e fait s'explique très bien d'après ce qui précède. C'est, en effet, aux points où existent les plus grandes différences de potentiel entre lames que se produisent ces étincelles.

La figure 78 donne la courbe de collecteur d'une machine déca-

polaire à qaatre branches d'armature, relevée dans le Isdioiratoire de VElektricUàtS'Aktieri'Gesellsckaft (ancienne maison Lahfneyer et Cie) sur une machine devant fournir normalement 400 ampères

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* i« tP 7>^

0 57 &^ S^ Uô ^ ^z 3i

j ae 33 j^

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Fig. 77.

Courbe de collecteur de l'enroulement de la figure 74.

sous 230 voks aux bornes et qui, à cette charge, donnait de légèores étincelles.

On voit, côte à côte, sur cette courbe, les diflEérences ^de potentiel 34,6 «t 34 ivolts, dont le rapport est 1,44. Si Ton considère

alors que, pourp= 5 et a = 2, la plus grande différence possible de potentiel entre deux lames peut être

tandis que, entre les deux lames les plus voisines, la différence de potentiel n'atteint que la valeur

il en résulte que, dans ce cas extrême, le rapport des différences de potentiel entre deux paires de lames consécutives atteindrait la valeur maxima 3 : 2=1,5. On ne trouve en réalité que 1,44 parce que les deux branches d'armature sont décalées Tune par rapport à Tautre dans le champ.

Il suit de là que la valeitr réelle de U), est au plus égale et même plutôt un peu inférieure à celle que donne le calcid quand on pose pour tous les couplages en séries parallèles

rr P

Ul = •^-- . Cmai. = r . Cniai. ,

à la condition de remplacer -^ , quand il est fractionnaire, par le îiombre entier immédiatement supérieur.

Lorsqu'on a a >p, la différence de potentiel maxima entre deux lames de collecteur voisines est au plus égale à la force électromotrice induite maxima d'une section et, en partant de l'un des balais (fig. 73), on a (a — p) fois seulement la différence des forces électromotrices induites d'un nombre égal de sections entre deux branches d'armature consécutives; autrement dit (a — p) fois le nombre des bobines S,+i est égal à S,. On le constate aisément sur les figures 62 et 63 où a = 4 et p= 3.

Enfin la tension maxima entre deux faisceaux voisins est égale, pour le couplage en séries paralltiles, à la différence de potentiel aux bornes :

27. Influence du déplacement ou de la suppression d'un ou de plusieurs balais sur la différence de potentiel maxima entre lames de collecteur voisines. — Pour la brève exposition de cette question, nous la traiterons sur un exemple et recourrons, à cet effet.

à la figure 79 dont la série de chiffres extérieure correspond au

ri

jl 1

"jr

TF ( T

xtï 1 i

%-At^J

tï

lyoebAOûam, .

iLt

-ll-v

j= ji

ifl -J t

it'ii

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Fig. 78.

schéma réel, et la série intérieure au schéma réduit d'un enroulement défini par les éléments suivants :

' Le tsetiéma réduit permet de détermin<)r aisément le nombre des sections comprises entre deux lames voisines. Partons, par exemple, des lames 26 et 27. On sait que, entre deux lames voisines, dans le schéma réduit, il n'y a jamais qu'une seule section. Il existe donc dans le schéma réduit cinq sections entre le groupe

Fig. 79.

Succession des lames de collecteur des schémas réel et réduit de Tenroulement.

Jî: = 92 P=5; a=3; yk= 19.

de balais positifs iac et la lame 27, et trois seulement entre le groupe de balais positifs ceg et la lame26. La différence entre ces deux nombres de sections, 5 et 3, donne le nombre cherché des sections situées, dans le schéma réel, entre les lames 26 et 27, soit deux.

En opérant de môme pour toutes les lames on trouvera que,

dans le schéma réel, il existe alternati veinent 2, 2, 1» 2, 2, 1... sections entre deux lames de coUccleur voisines.

On arriverait au môme résultat par le calcul. On a, en effet,

puisqu'on doit avoir (Voir p. 109)

Décalons maintenant d'une lame un balai quelconque, c, par exemple, de façon à le faire chevaucher sur les lames 24 et 2S, et reportons-nous au schéma réduit pour déterminer, comme précédemment, le nombre des sections comprises entre deux lames voisines. Nous obtenons ainsi

entre les lames 25 et 26 3 sections,

— 26 et 27 2 — ,

— 27 et 28 0 ,

et ainsi de suite périodiquement.

Il s'en déduit que le décalage d'un balai élève notablement la différence de potentiel niaxima entre deux lames voisines.

Examinons maintenant lei&t de la suppression complète du balai c. Nous aurons alors comme nombre de sections entre lames voisines [et, par suite, comme rapports entre les différences de potentiel correspondantes] :

entre les lames 23 et 24 0 section,

— 24 et 25 1 —,

— 25 et 26 1 —,

— 26 et 27 3 sections,

— 27 et 28 ..... 1 section,

— 28 et 29 1 —,

— 29 et 30 3 sections,

et ainsi de suite, périodiquement, 1, 1, 3, ...

La suppression de balais élève donc la différence de potentiel maxima entre deux lames voisines.

On aura toujours cependant

L\^p. CmM..

Résumé. — On peut maintenant résumer et généraliser toul ce qui a été dit précédemment sur les différences de potentiel.

1^ La plus grande différence de potentiel qui puisse exister entre deux lames de collecteur voisines est, pour tous les genres cTenroulements,

l/k m«x. = r . eaux. = J^ , (2j}

étant admis que les p balais de chaque polarité sont tous appliqués et qu'aucun d'eux n'est décalé par rapport aux autres. Dans l'expression ci-dessus on a

Si — est fractionnaire, on prend pour valeur de r le nombre entier immédiatement supérieur.

L'expérience a indiqué à divers constructeurs que, pour des collecteurs normaux, la différence de potentiel maxima f/kn„.<?ntre lames de collecteur voisines ne devait pas excéder 25 volts environ. Avec des frotteurs en charbon tendre (graphitique), qui lubrifient le collecteur, il est préférable d'adopter des valeurs un peu moindres. Pour les machines à faible débit et à balais en charbon dur, on peut légèrement dépasser ce chiffre sans toutefois aller au delà de 35 volts.

2"* Pour tous les enroule?nents dissym^Hriques et ceux à fermeture midtiple, où des lames appartenant à des branches d'armature différentes sont placées côte à côte, la différence de potentiel p.e„„. entre deux lames d'une même branche distantes de a ou de m lames ne se répartit pas uniformément entre les lames intermédiaires. Aussi est-il avantageux d'employer avec tous ces enroulements des connexions équipotentielles qui servent à équilibrer les différences de potentiel.

Dans les enroulements à fermeture multiple on peut améhorer le fonctionnement du collecteur en reliant en quelques points deux lames voisines ; mais il faut alors avoir bien soin de ne pas fermer ainsi sur eux-mêmes des circuits dont les conducteurs se trouveraient en parallèle dans des champs différents : il en résulte-

rait dans un circuit de ce genre des courants alternatifs internes trop intenses.

V Toute dissymétne due au décalage ou à la suppression dun ou de plusieurs balais a pour effet d'élever la différence de potentiel entre lames voisines et de l'abaisser pour d'autres ou, ce qui revient au même, toute dissymétrie due aux causes ci-dessus accentue l'inégale répartition des tensions entre lames voisines.

4** Au point de vue des différences de potentiel au collecteur, ne sont pas recommandables les enroulements pour lesquels

atteint des valeurs relativement élevées. Tels sont ceux pour lesquels

et

a = 5, 7, 8 etc.

et

etc.

En raison de l'inégale répartition des tensions autour du collecteur, il ne sera pas possible d'utiliser convenablement le même type de collecteur pour des tensions plus fortes, c'est-à-dire que de tels enroulements exigeront le choix d'un nombre relativement élevé de lames au collecteur.