L-{- 1(3/) HZ 3,0.10-« henry

d'où résultent

et soit à calculer d'abord, dans ces hypothèses, le champ de com-

EXEMPLES DE COMMUTATION (6, ^ Pr) 335

mutation nécessaire pour obtenir une variation linéaire du courant de court circuit.

Au temps / on doit avoir, d'après la formule (70),

a/.nr 5,0.10-* , 0,0025 , 0,0025 1 - ^^\ 0,01)1 ^ 0,UOi ' 2~"J

Pour /=0, il vient

ek{t=o) =0,75

et pour / = T

Ck(i=r) = 1,25.

On pourra, pour une génératrice^ obtenir un cliamp correspondant à cette force électromotrice ^t; mais, par contre, on verra que, pour une réceptrice^ le champ de commutation diminue toujours, au lieu de croître, avec le temps. Si donc la machine considérée fonctionne comme moteur, on aura

d'où

e[t=o) = 1,25 volt et e{t=r] = 0,75 volt.

Et, comme

fu = 0,75 + 500 ^

la force électromotrice additionnelle^ dans ce cas de moteur, est

et engendre le courant

e..400.e^(-^yd^.

Comme ici A est égal à 2 et, par suite, plus grand que zéro, 2, sera nul aux limites a; = 0 et a: = 1 , et Ton pourra déterminer par une intégration graphique, comme on le voit sur la figure 234, les valeurs intermédiaires. ;

Il est plus commode de disposer le calcul sous forme de tableau.

Les valeurs de x, ^„ ^» -7"> ^* \T^ — ) ^^ "T^ ^ vT^^ — ) ^^^^ individuellement inscrites dans une première colonne pour chaque dixième de la période de commutation. Les deux dernières quantités sont obtenues graphiquement eu fonction de x et les valeurs en sont, après, portées dans le tableau. Pour les faibles valeurs

Amp

:fy

-asVoLl •a4

♦ai

f-o;) ai 02 a3 q.4 a5* 06 07 0^ 09 i;)

Fig. 234.

de X on a eu soin de prendre une échelle plus grande (courbes a et b) que pour les valeurs supérieures de x (courbes c et rf), ce qui permet d'intégrer plus aisément. On détermine ensuite, à

Taide d'un planimètre, la valeur | e. 400 e* [ ^ j dr qui, divisée P*^ ^ (t^^ ) » donne pour quotient /.. Comme d'ailleurs, e, 400 e* f ^^^ j et e' f ^ ^^ j sont représentés sensiblement

EXEMPLES DE COMMUTATION (6, ^ pr)

Oi eo

^^ ea

GSI

wt«

' Oi

. (Tl

«j» cO '^

Cî

CO c^ ea

ar?

co <o

aft

en même grandeur tant pour les petites valeurs que pour les valeurs supérieures de x^ on pourra déterminer i, avec la môme oxactilude approximativement pour toute la période de commutation. On a en outre indiqué e, et 2, dans le tableau, comme sur la figure, ce qui permet de déterminer aisément i = t^ + i,.

Ou a également calculé les courbes de court circuit pour les mômes constantes et plusieurs valeurs intéressantes du champ.

Ces résultats, ainsi que ceux afférents aux deux cas déjà traités, sont représentés par les courbes des figures 235 et 236.

La Courbe /se rapporte au cas d'un courant de court circuit variant linéairement. La Courbe III répond à Tliypothëse d'un cliamp tel que la densité de courant soit nulle au dernier instant du court circuit, c'est-à-dire à

/)V=i)u — i)"Attr=0

et aussi

mjk

Is a

'"ta

^Ifiû

Amp. parcmv

Courbes do court circuit et de densités de courant des lames sortant du court circuit, pour diverses valeurs de la force électromotrice de commutation. Cas d'une génératrice.

EXEMPLES DE COMMUTATION (6^ ^ pr) 339

Dans ce cas on aura donc

(9 5 iO~^ \

= 200.0,00875 = 1,75 volt.

Admettons en outre que e = €y, + e^ soit constant et égal à 1,75 volt ; on aura

Le champ de commutation doit donc ôtre plus intense dans le cas de variation du courant suivant la III que dans le cas d'une variation linéaire.

Procédons maintenant dans l'autre sens et supposons un champ de commutation faible, nul, par exemple, durant toute la période; on obtient alors la Courbe de courant /K située au-dessous de la ligne droite (I). Au dernier instant de la période la densité de courant est considérable ; car alors — Z/'^^ est positif. Cette densité plus grande de courant provient de la différence de potentiel entre les lames voisines de collecteur sous le balai, différence nécessaire à la réalisation de la commutation, par suite de la trop grande faiblesse du champ. On voit ainsi qu'un faible champ de commulalion, c'est-à-dire e. négatif, retarde le processus de commutation et qu'alors celle-ci ne peut se réaliser que grâc(» aux phénomènes qui se passent sous les balais ; mais les pertes .au contact et réchauffement du collecteur en deviennent cependant tous deux plus importants. Dans ces conditions l'échauffeuient ou la grande densité de courant peut déterminer des étincelles aux becs de balais.

La Courbe V est la courbe de courant de commutation d'une génératrice ; elle correspond à un champ trop fort, e = 5 000 t. Le courant est trop rapidement commué et finalement hypercommué, de telle sorte que entre les lames de collecteur sous balais il se produit des différences de potentiel dues au champ trop intense,

ag 1

riffo

m p. par cm*.

(|ui augmentent les perles au collecteur; le choix d'un champ

convenable permettrait d'éviter cet inconvénient.

La figure 236 donne des courbes relatives à des moteurs. La

Courbe H correspond au même champ que la courbe I (fig. 235) ;

seulement ici la machine fonctionne en réceptrice. De l'inspection

môme de la courbe il résulte que le champ est trop fort au début et trop faible dans la dernière partie de la période.

Le cas de la Courbe VI est également, comme champ, celui de la courbe V, mais toujours avec la différence de marche, en réceptrice (VI) et en génératrice (V). Au début le cliamp est beaucoup trop fort et en pareil cas il faut vérifier ly^^ (,«oj, car on court alors le risque d'avoir des étincelles au bec d'entrée du balai. Le champ décroit cependant très vite et finit par être trop faible, ce qui fait que la courbe de courant, après son abaissement rapide, devient de plus en plus horizontale pour arriver brusquement, au dernier moment, à la valeur finale, de sorte que U'^^ peut être supposé prendre également une valeur élevée et doit, par suite, être vérifié. Dans les figures 235 et 236 les densités de courant sur les lames quittant la commutation et qui sont proportionnelles à

YZTt ^^^^ représentées graphiquement.

'Zl

Fig. 236.

Courbes de court circuit et do densités de courant des lames sortant du court circuit, pour diverses valeurs de la force électromotrice de commutation. Cas d'une réceptrice.

EXEMPLES DE COMMUTATION (6r ^ M 341

. Pour la figure 237 on a choisi des proportions un peu anormales, e = 10 000 t. Le môme champ, qui croît très rapidement, est appliqué aux trois courbes. Aussi, la Courbe VII, qui se rapporte à une génératrice et pour laquelle la commutation commence dans la zone neutre, accuse-t-elle une 1res forte surcommutation. /)"aut est trfcs élevé, de sorte que ce cas n'est guère plus favorable que ceux où Ton a A < 1 et

La Courbe VIII est relative à la machine fonctionnant comme réceptrice avec cessation de commutation dans la zone neutre. Ici Z/'^u (t=o) est très grand et l'intensité s'é- Ifeve rapidement pour atteindre une valeur maxima supérieure à 100 ampères, s'abaisser ensuite et arriver de nouveau à 100 ampères au dernier moment. On voit ici que, malgré un champ intense au début de la commutation, le courant devient, vers la fin, trop faible par rapport à la valeur finale, parce que Cj est inférieur à la force électromotrice nécessaire à rendre £)"„ nul à l'instant / = T.

La grande intensité du cliamp au début de la commutation détermine une forte différence de potentiel entre les lames sous le balai et, par suite, leur échauffement. On a dès lors des étincelles sous le bec de balai entrant en commutation. Dans la dernière partie de la période, au contraire, le champ

-inn

Fig. 237.

Courbes de court circuit pour des champs & croissance très rapide dans la zone de commutation.

est faible et la commutation s'efiectue dans de bonnes conditions.

L'allure de la courbe de courant à un moment quelconque de la commutation dépend essentiellement de la valeur prise par e. à cet instant. Dans la ùgure 234 t. a aussi naturellement une forme analogue à e^ ; seulement i^ est obligé de s'annuler pour ; = 0 et t=T.

La Courbe IX est encore celle d'une génératrice avec un champ dont l'allure est aussi rapide que celle de la courbe VU ; mais ici les balais sont décalés de telle sorte que leur milieu coïncide avec la zone neutre.

Ces courbes montrent clairement que, par suite delà sous-commutation du début, il ne peut plus se produire de surcommutation aussi forte.

Dans les exemples pris ci-dessus, on avait choisi 2 1^ =^200 ampères et R^ = 0,005 ohm, de façon que la chute de tension sous un balai, pour une densité constante de courant, {\ïi2i^R^= 1 volt, valeur usuelle pour balais en charbon.

Si l'on remplace maintenant les balais de charbon par des balais métalliques (en cuivre) et si l'on admet une densité de courant triple de ce qu'elle était dans le premier cas, R^ devient environ dix fois plus petit que pour la précédente valeur.

On a alors fl„ = 0,0005 ohm, de sorte que

tandis qu'on a toujours, comme précédemment,

ek = 0,75 + 500 « volts.

Les courbes de courant correspondant à celte hypothèse ont été déterminées et ont donné, suivant la figure 238 :

Courbe I pour e =ek = 0,73 + 500 ï volts (Génératrice) ex m 0 et Da = constante ;

Courbe II pour e =1,23 — 500 f volts (Réceptrice) e^ = 0,5 — 1 000 t volts ;

Courbe III pour e =1,75 volt

e, = 1,0 — 500 « volts;

Courbe IV pour e = 0,375 + 250 1 volts

EXEMPLES DE COMMUTATION (6r ^ pr) (le champ a la moitié de Tintensité nécessaire pour e^) et = — 0,375 — 250 t volls ;

Courbe Y pour e = o (absence de champ de commutation) c, = — 0,75 — 500 1 volU.

ip\

7 fl

.igo

Fig. 238.

Courbes de courant de court cTrcuit pour différentes valeurs de la force électromotrice de commutation, avec A = 0,3 et des balais métalliques.

Pour bien faire ressortir \ influence de la grandeur A sur Tal-

lure de la commutation, on a calculé les courants additionnels 2.

e T dans rhypothëse de la même valeur de ^4^=1, et— j— pour les

quatre difiérentes valeurs suivantes de A :

Dans ces quatre cas le courant de commutation varie linéairement si

ekT

Les calculs de i^ ont pour base les mêmes champs de commutation qui sont employés pour les courbes II, III et V (fig. 235 et 236).

Pour la courbe II on a

pour la courbe III,

et, pour la courbe V,

:400 — 200ar ;

= -.300 — 200 ar.

Les valeurs de i. sont réunies dans les trois tableaux suivants :

,-,pour-f- = 200 — 400a: et A,=:-7-=l.

j KuT

i, pour -^ = 400 — 200 a: et A,=:^=i.

EXEMPLES DE COMMUTATION (6r ^ W ûpour^=: — 300 — 200a; et ^^=4^=1.

— ^Gfc,0

Ces exemples inonti*ent clairement que la forme de la courbe du courant de court circuit dépend essentiellement de e,.

La quantité A a une influence notable sur la grandeur derécart entre la courbe réelle de courant et une ligne droite, c'est-à-dire sur le courant additionnel t. ; mais cette influence n'est pas d'égale valeur pour toutes les courbes. Ainsi les courbes II relatives à des moteurs s'écartent peu Tune de l'autre, de sorte que, pour ce champ, la quantité A joue un rôle un peu moins important.

Le courant additionnel décroît plus lentement ou tout au plus aussi rapidement que A^ de sorte qu'on ne peut pas poser la variation de «, comme tout à fait inversement proportionnelle à celle de i4. En multipliant -^ par une constante on obtient une expression suivant laquelle i^ croît directement, en sorte qu'une

valeur supérieure de -^ — fournit de forts courants additionnels.

Il faut ainsi que, d'une part A ==— r~ soit élevé et, d'autre part,

que -~— soit le plus petit possible; dans ces conditions i, peut

rester faible.

Pour déterminer dgalemeniVin/luence de A^ sur la grandeur du courant additionnel, on a calculé i, pour A =0,5 et dans l'hypothèse des mêmes valeurs que précédemment pour -y—, en prenant une première fois >lj = 0,23 et une autre fois A^ =1,0.

Le résultat consigné dans les tableaux suivants montre que, plus-4^ estgrand, plus i^ est petit. A^^ n'a pas cependant une grande influence sur i^.

GFIAPiTRE SEIZIÈME t,pour-7^;=200 — 400 a: et A = 0,5

û pour -^ = 400 — 200 a? et A = 0,5

e T û pour -—

= — 300 — 200 a: et il =0,5

On voil en résumé, que :

Ra doit être le plus grand et o. le plus petit possible^ tandis que T et L, n'ont pas une grande influence directe sur t,.

On choisira en conséquence R et T de façon que e, soit le plus petit possible, c'est-à-dire quon ait e ^ e^ (Voir expression 70).

En ce qui concerne L,, on ne peut rien dire de positif quant à son influence sur i.. On a vu par contre, page 327, qu'une grande induction mutuelle entre les sections en commutation simultanée

COMMUTATION POUR ÉPAISSEUR DE BALAIS br>?r 347

favorise une allure aussi linéaire que possible du courant de court circuit. Mais, si S {M) doit être grand, L, sera petit ; cette dernière quantité ne doit pas d'ailleurs dépasser une certaine grandeur pour que la densité de courant ne soit pas très élevée au dernier moment de la période de court circuit. On doit avoir au moins

et, comme, daas ce cas.