L.t HIÉRARCHIE DES E .WS EIG .V E M E .\ TS

Parmi les auteurs qui ont critiqué avec le plus de force le système des examens en matière mathématique, il faut citer Lacroix, dans ses Essais sur l'enseignement, dont j'ai parlé plus haut. C'est surtout aux examens oraux qu'il adresse ses reproches. Ceux-ci portent sur l'abus du rôle de la mémoire, sur la préparation artificiellt* résultant des olijections prévues que feront les examinateurs, sur la facilité avec laquelle s'envolent de iesprit les notions acquises dans de pareilles conditions, sur l'influence néfaste de la timidité^ enlln sur l'inégalité que les examens successifs présentent entre eux.

Pour remédier à ces inconvénients, Lacroix préconise les examens écrits, et propose, pour les épreuves orales, une modification qui consiste surtout en ceci : demander au candidat dans quel auteur il a appris telle branche de la s(;ience, sur laquelle il peut être interrogé; lui présenter l'ouvrage en question, et l'inviter à en expliquer tel ou tel chapitre, en accompagnant de commentaires et de réponses à des observations l'explication dont il s'agit. Des considérations, d'ailleurs intéressantes et justes, sur l'enseignement lui-même montrent que dans toute cette discussion Lacroix vise les examens proprement dits plutôt que les concours, et qu'il n'a pas,conséquemnient, serré de près la question dilHcile soulevée par lui.

La modification des examens oraux qui vieat d'être indiquée, peut-être à la rigueur applicable en i8a8, serait impossible aujourd'hui dans la pratique, avec l'abondance des publications classiques qui s'est produite depuis lors; il faudrait que chaque examinateur traînât derrière lui une bibliothèque; et, de plus, telle désignalion d'un livre par le candidat ne pourrait-elle pas indisposer à elle seule l'esprit de l'examinateur? D'ailleurs, en fait, nous l'avons dit, on ne se prépare plus aux concours en se servant de livres.

Il y aurait cependant à tirer parti, sinon du procédé lui-même, du moins de l'esprit dans lequel l'a

'j8(I /.h MATUeMAIIQLE

propoMt- i'Uomiiie tic livs ^ranil iiii-i'ito que uoug \i de filer. Si, par exnmple. on iiiteiTogeait un caudidal. en hii deiiiitndanl c]urlle ihêorie d'une science comprise dans son ppogranime l'a particulière nient inlércssé, en l'invitanl à exposer les principes et les propositions essentielles (jtii constituent cette théorie, on pourrait apprécier antre chose que les résultats passagers d'un effort de mémoire. Malheureusement, l'expérience qui a été tentée n'a produit généralement que des résultats négatifs, les candidats ressentant plus (le surprise et d'embarras que si on leur avait demandé d'emblée un calcul très compliqué ou une démonstraliou pénible à retenir. Ce n'est peut-être pas une raison pour renoncer d'avance à cette tentative ; en b généralisant un peu plus, on amènerait peut-être la moyenne des candidats à essayer de réfléchir sur les notions qu'ils ont apprises. Mais c'est plutôt uub affaire de pratique de la part des examinateurs, qu'une réforme fondamentale de principe.

Eu summe, le mécanisme général des examens el des concours n'est pas ce qu'il y a de pins critiquahle dans notre organisation actuelle. Les plus grands défauts qu'ils présentent tiennent aux imperfections générales de l'enseignement lui-même, et aussi, on doit le dire, au bouleversement invraisemblable qua subissent périodiquement les programmes. En dehors de cela, on a cherché à corriger le hasard par une assez grande multiplicité d'épreuves, les unes écrites, les autres orales. On pourrait au besoin aller encore un peu au delà, et diviser ainsi plus complètement les responsabilités, en réduisant la part d'influence de chacun des examinateurs. Mais dans les concours où les candidats se présentent par centaines, il faut bien tenir compte aussi du temps dont on dispose, et des possibilités qui s'ensuivent. Sans cela, et un peu dans le môme ordre d'idées que celui de Lacroix, ÎI ne sérail ntérét de faire faire aux candidats de véri-

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LA IIIKHARCHIE DES E'\SEIO\E:\IE \TS i

tailles leçons sur des sujets un peu généraux indiqués ((uelques heures à l'avance, comme cela s'est fait poui l'agrégation. Mais est-il possible de procéder ainsi (juand à un seul concours il se présente plus de 2 000 candidats ?

Malgré les inconvénients signalés, et qui sont iné- j vilables dans une certaine mesure, pourvu que les examinateurs choisis soient des hommes instruits, judi- j cieux et cousciencieux, les examens, et môme les J examens oraux, resteront encore la plus acceptable j des méthodes de sélection. Il n'est pas impossible I d'égaliser entre eux les divers examens de manière à J ce qu'ils présentent des diflieultés comparables ; de I réduire le rôle de la mémoire en demandant quelques I applications simples; de passer en revue à peu prt toutes les matières du programme, de manière à ne p; laisser croire aux candidats qu'on éprouve pour ce taines d'entre elles une prédilection exceptionnelle. Il | l'aut aussi se mettre en garde contre ce sentiment, d'ailleurs très humain, qui vous porte à mieux apprécier -i une méthode ou une démonstration que telle autre] méthode ou telle autre démonstration, pour résoudre H une question quelconque. Le candidat ne peut exposer! que ce qui lui a été enseigné ; et si ce qu'il expose est J raisonnable, on doit l'écouter et accepter ses explica- I tions, trouvât-on qu'il y a mieux. Quant au rôle de la 1 timidité, sur laquelle on a toujours tant déclamé, il I est moins considérable en général qu'on ne se l'ima- I gine ; et il appartient à rexaminateur de le réduire au | minimum, par la forme même de ses interrogations ;:■ c'est une affaire de tact et d'observation de soi-même. I

Dans les observations directes qu'il m'a été donné de faire sur ce sujet important, je dois déclarer que la grande majorité des examinateurs ayant la responsaliilité des concours m'ont semblé présenter à un trèi haut degré les qualités que je viens de décrire, e apporter a leur tâche toute l'attention, la conscience ed

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riiiipartialité qu'elle exige. Est-ce à dire qu'ils ne se trompent jamais ? Ne voit-on pas réussir dans les concours des candidats relativement faibles, tandis que d'autres plus instruits sont refusés ? Certes, cela doit arriver, mais cela n'arrive qu'à titre d'exception. Personne au monde ne saurait prétendre à Tinfaillibilité, et le hasard vient toujours jouer un certain rôle dans les événements humains.

Mais on doit proclamer que si l'enseignement mathématique dans notre pays ne présentait pas de phis grandes imperfections que celle-là, on pourrait s'abstenir de toute critique.

I IlIKIiJRCHIE DES E.\

f:iG.\EMf:yTs

Parvenu à la (in de la tâche entreprise, et jetanT coup dœil siir le chemin parcouru, je sais gré au L leur qui se sera donné la peine de me suivre jusqu'ai bout, et je l'en remercie.

Sous une forme que j'aurais voulu rendre moins! iuiparl'aite et moins aride, j'ai tenté de montrer que lal Science mathématique mérite l'admiration des hommesJ^ non seulement par les services directs qu'elle noi rend, mais par les perfectionnements qu'elle apporte?! à la culture générale de l'esprit humain, et par les satis^M factions intellectuelles qu'elle donne à ses adeptes.

Ceux qui en médisent la connaissent mal; et ils U.I connaissent mal parce qu'elle leur a été mal enseignée.

L'éducation mathématique pourrait devenir un desl plus puissants instruments de progrès et de civilisa-l tion, au prix de quelques réformes faciles.

Si j'ai pu hâter d'un jour l'accomplissement de ceal léformes, si j'ai pu montrer à un seul de mes contem- , porains qu'il y a dans la Mathématique autre chose que 1 des conventions et des formules, et si j'ai décide celui- ' là, suivant la belle expression de Rabelais, à ro/np/"*! l'os et à sucer la moelle, j'ai la conscience que ce petit J livre n'aura pas été complètement inutile.