I HIÉRARCHIE DES

SEIGyEMENTX

I produit en même temps un désordre inlellecliiel lamentable, une absence de vues philosophiques, et finalement une incroyable faiblesse dans les résultats de l'enseignement mathématique; on en demeure convaincu, lorsque l'on essaie démettre en parallèle les résultats, et les efforts de toute nature faits pour les obtenir. Que de chemin parcouru depuis V Essai d'éducation mitionale de La Chalotais, depuis Condorcet, depuis Lakanal, mais à reculons! Et cependant, ce n'est pas la science qui est en arrière; ses conquêtes, au contraire, apparaissent à fous les jeux et sont universellement proclamées; ce n'est pas non plus l'intelligence moyenne de l'enfance et de la jeunesse qui aurait subi un amoindrissement. Avec des matériaux de premier ordre, avec des élèves bien doués, * des professeiu's dévoués et instruits, on n'a pu arriver au but, parce qu'on a constamment méconnu les nécessités philosophiques de la science en même temps que les conditions nécessaires de la culture scientifiqii

La Matliématique est une. Depuis ses premiers él

léents jusqu'à ses plus hautes théories, c'est une science qui se développe harmonieusement. Au lieu de multiplier les compartiments dans lesquels on la distribue par petites tranches soigneusement séparées, il serait ' hesoin au contraire de conserver surtout à l'enseignement mathématique son grand caractère d'unité, accomigné d'une extrême diversité dans les moyens.

Il est juste de reconnaître que le nond)re sera petit de Ci'AW qui pourront jusqu'aux sonmiets accomplir ce voyage. La plupart, retenus par les nécessités, doivent rester en route à un instant donné. Le problème, dès lors, doit se poser de la façon suivante, soit au point de vue scientiûque, soit au point de vue social ;

Lorsque l'enfant abandonne a un instant quelconque le cours de ses études mathéniati^jties, pour rentrer dans la i'ie commune, il faut que Censemble des connais-

i66 LA M irin;MAi rQi-E

saïues aiguises représente pour lui une valeur ulilisM

Dès lors, il n'y a pas lieu » la niulliplicité des prugrammes au milieu desquels les professeurs eu.\m^iiies n'arrivent pas 6 se reronnaitre. Un plan tl'étudcs, s'échelonnaiil sur le nombre d'années qu'on voudra, peut oll'rir a grands traits le tabli-aii du d(''veloppemfii[ mathémaliquf, sur lequel je n'ai pas à revenir ici, car je serais conduit à reproduire les observations faites ilans les chapitres précédents.

La Mathématique ne comporte pas, dans ses éléments, des procédés pédagogiques différents les uns des autres. Qu'un jeune homme soit destiné à devenir membre de l'Institut, commeivant ou industriel, il loi faut toujours débuter par apprendre les règles esaen tielles du calcul arithmétique, par connaître la nomenclature des figures géométriques les plus simples, en étant capable de les tracer eonvenablement. Les premiers éléments de la science des nombres et de la science de l'élendue doivent être distribués k tous, suivant le même esprit; je ne dis pas d'une manière identique, croyant surtout, povir les détails de l'enseignement, à relTieacité de Tinitiative qu'y apporte le professeur. Le programme, d'année en année, ne devrait être autre chose qu'un cadre très général, laissant une grande liberté de mouvements dans les limites tracées. On indiquerait seulement, avec insistance, la nécessité de compléter toujours l'enseignement théorique par dea applications portant sur des questions relevant des faits réels ; ces applications doivent être bien choisies et convenablement variées, plutôt que multipliées à l'intinî. Elles présentent deu.v avantages : elles contribuent à l'éducation philosophique, au perfectionnement intellectuel en inalicre mathématique, et en même temps elles sont d'une utilité directe pour ceux qui no pourront poursuivre ultérieurement leurs éludes.

Cela n'exclu! en aucune façon l'enseignement profes-

11 [(1 uius- I

LA IlIÉRAnCIIIE DES E.\SEI(i.\E.VEi\TS

sionnel spécial pour telle ou telle carrière, lequel présente une haute utilité; mais chacun de ces enseignements aurait alors une base solide, au lieu de se voir contraint de tout recommencer. Imaginons, par exemple, ] un enfant qui a seulement séjourné jusqu'à treize ans! dans les écoles primaires, ou dans tout autre établisi nient d'instruction ; en dehors du premier apprentissage^ de début, en supposant qu'il ait entrepris à dix ans ses études, cela représente trois années, au cours desquelles il aura pu acquérir des notions d'Arithmétique i et quelques menues connaissances de Géométrie et ' d'Algèbre élémentaire, complétées par les applications] dont nous venons de parler. Pour un motif quelconque, V on décide que l'enfant se dirigera vers la carrière com-.J merciale, et pour l'y préparer, ou lui fait passer encore i une, deux ou trois années dans une école de commerce, exclusivement jirofessionnelle. Cette école, en le recevant, sait sur qui elle peut compter; elle n'aura pas à ' reprendre les éléments de la science qu'il possède déjà, mais simplement à les appliquer, en vue de la carrière . luture ; peut-être, tout au plus, à les compléter sur quel- i ques points particuliers.

Plus tard, cet enfant arrivé à l'âge d'homme, et lancé dans une vie fort étrangère à la culture des sciences, aura le sentiment très exact de l'utilité retirée par lui de l'instruction mathématique antérieurement reçue. En outre, si peu étendue qu'ait pu être cette instruction, elle lui aura laissé, sur les points qu'elle a embrassés, des idées claires et justes. Il ne proclamera pas, celuilà, tous les sophismes en cours et que j'ai si souvent rappelés. Et j'en pourrais dire autant de toutes les profe3-1 sions; je pourrais le dire, à bien plus forte raison, de J celles pour lesquelles la spécialisation n'est obligée qu'à une époque plus tardive; car les jeunes gens qui s'y adonnent ont alors un nombre assez considérable d'années à leur disposition, pour le développement géné-^ rai de leur intelligence.

36H LA .V.lTIIEM.iTIQCE

Il Ht* s'agît pas, co sd'iiil folie. Je faire une nation de mnthiJmHliricns, mais de préparer des esprits qui ne soient pas fanùs ili' préjugés v\ d'itlécs fausses sur un (les points essentiels intérossaut le développement de l'intplligeni'e liiniiaine. Dans ce qu'un appelle les carrières libérales, en particulier, c'est une véritable honte jiour un jiays que de voir, je ne dis pas l'ignorance (tout le monde est ignorant], mais l'inconscience mathéma-' liqiie cjiii régne souverainement d'une façon si frÉ- <|n.-nte.

J'ai dit que les \iics de l'enseignemenl niatliématique ne tenaient pas au défaut de progrès de la science; je pourrais aller plus loin. Ces progrès mêmes ont contribué à engendrer la confusion et le désordre qii'no peut constater, non seulement dans notre pays, mais tta peu parloul.

Pour nip l'aifi' comprendre sur ce point, je ne croîs pas inutile de reproduire quelques passages d'un article publié dans la Jievne générale, des sciences pures el appliquées ['), il y a quelques années, en collaboration avec mon ami M. Ëmtie Lemoine,

« Le xix" siècle a été marqué par un prodigieux entassement de découvertes mathématiques. Les ell'otts antérieurs, les grandes méthodes dues aux géomètres précédents venaient d'ouvrir des voies nouvelles. D'autre part, la ctdture des sciences mathématiques, au lieu d'être le privilège de quelques-uns, tendait à ss généraliser ; en même temjis que le nombre des mathématiciens, celui des recueils pérîodiipies s'accroissait de plus en plus.

i( Il s'en e.st suivi tout naturellement que la quantité des vérités mathématiques en possession desquelles se trouve notre époque est immense, et qu'aucune mémoire

■ l.i UIERAIICUIE DES E.\SEI G.\ EM EyTS 269 '

humaine ne saurait les posséder toutes... Mats, si Ton

y réfléchit, si l'on prend la peiny de regarder les choses '

d'un peu plus près, on ne tarde pas à reconnaître que ■ les vérités en question sont pour une bonne part de&J vérités de détail, plutôt curieuses que profitables auM

développement de l'esprit humain... I

« ... Cet état de choses appelle une transformation, i

une réaction qui devra fatalement s'accomplir, et que 1

beaucoup d'esprits prévoient ou pressentent dès main- I

tenant. 11 faudra dresser tant bien que mal l'inventaire I

des vérités acquises, revenir à la cidture des méthodes I

générales, de préférence aux problèmes particuliers, J

et ayant ainsi déblayé le terrain, poursuivre la marche 3

en avant, à la suite de quelque homme de génie qui J

viendra nous la tracer. » 1

Ayant fait ressortir les modiGcalions déjà accomplies À

en matière d'enseig^iement dans cette direction d'idées, I

nous ajoutions ensuite : I

« Est-ce à dire qu'on en restera là? Nous ne le croyons I

en aucune manière, et nous pensons qu'il y a beaucoup ]

de réformes à opérer, qui s'accompliront tout naturel- I lement par la force des choses et sous l'empire de la nécessité, n

Ces réformes, il me semble de plus en pUis qu'elles '

s'imposent, à mesure que nous avançons, et qu'il fau- J

dra les introduire dans l'enseignement, indépendam-' i

ment de la grande refonte scientifique qui peut se faire 1

plus ou moins longtemps attendre. On comprend en ]

effet que la multitude des propositions partielles dont I

il vient d'être question a pénétré en partie dans l'en- ]

seignement, même dans l'enseignement élémentaire; j

sous celte influence, la simplicité et l'unité primitives ' ont subi une allération profonde ; au lieu d'une promenade dans un parc aux allées bien tracées, il s'agit maintenant d'une marche' difDcile dans un terrain où les accidents se présentent à chaque pas, où les sen-

■i-v f-A MATIIEMATIQVE

licrs s'interrompent, s'entrecroisent ou se rejoigôëEI eomme au hasard; où des broussailles nous masqueiil i"! ehaqiic instant la route à suivre. C'est ce déhroiissaillenient. ce déblaiement qui doit être surtout la grande œuvre acluello. Lorsqu'il aura élé opéré, lorsque les éléments d'Arithmétique, d'Algèbre et de Géométrie auront été défjfagés de la foule des propositions parasites et réduits à l'exposition des idées directrices el des méthodes essentielles, on aura gagné un temps précieux, et du même coup on aura ainsi rendu plus nettes les notions jetées dans les cerveaux. Cela permettra, sans plus de siireharge, d'introduire dans cet enseignement, que plusieurs autres pays ont nommé enseignement moyen, quelques connaissances sur lu Géométrie analytique et le Calcul infinitésimal.

Tout cet ensemble, convenablement limité, combiné en vue du perfectionnement intellectuel, éclairé par de judicieuses applications, ne dépasse en aucune façon la portée de l'intelligence moyenne, et représente la substance de ce que tout homme d'une instruction ordinaire doit connaître en Mathématique.

En l'échelonnant sur le nombre d'années qu'on jugerait convenable, il ne serait pas diUicile d'amener les jeunes gens à en avoir la possession complète à l'âge où d'ordinaire ils viennent demander au baccalauréat la sanction de leurs études.

Sur les bases que nous venons d'indiquer, et laissant de côté le premier enseignement pratique de l'enfance, on voit que l'enseignement mathématique, donné dans des écoles, dans des collèges ou lycées, dans des établissements libres, ou ailleurs, ne comprendrait qu'une seule catégorie : l'enseignement classique, si l'on tient absolument i\ lui accoler une épithète.

Parmi ceux qui l'auraient reçu, et à des degrés divers d'avancement, les enseignements professionnels de toute nature viendraient se recruter. Dirigés en vue des applications de la science, ils seraient aussi noia^

/,.l IIIIIRARCIIIE DES E ySEIG.\EM ESTS ■i-]\

brcux (]iit' le (.■oiiiporlcraiiiiit le:* hesoins aux^juols ils ri'pondenl.

Eiifiti, cojiiiiie couronnement de l'enseignement ordinaire, subsisterait i'cn5eig;n('iiicnt supérieur acttiel sous un titro ou sous un autre. En France, c'est sur ce point <[u'il y a le moins de critiques à l'aire; et les imperfections (]ui subsistent tiennent peut-iHre à des causes trop ctrangères à la science pour que d'ici bien longtemps nous puissions espérer y voir porter remède. Ces imperfections peuvent se résumer d'un mot : excès de ci^ntralisation.

L'enseignement supérieur en France, actuellement (!t depuis bien des années, est distribué par des hommes d'une haute culture intellectuelle, dont quelques-uns sont des illustrations scientifiques. Le mérite de leurs travaux et l'excellence moyenne de leurs leçons sont au dessus de tout éloge- Malgré cela, quand on parle de l'enseignement supérieur en France, l'esprit se porte immédiatement sur Paris d'une façon exclusive. C'est h ce point que les facultés des départements, qui en ont pourtant le droit en théorie, en sont venues à ne plus recevoir de docteurs es sciences mathcmati(|ues; on donne immédiatement le conseil de s'adresser à Paris, à tout candidat qui se présente avec des projets de thèse. II est résulté de cet état de choses qu'un jeune savant envoyé dans une faculté de province n'a le plus souvent qu'un souci : arrivera Paris pour y poursuivre sa carrière. S'il y réussit, la faculté qu'il quitte y perd uu homme de valeur. S'il croit devoir y renoncer, il organisera son existence de manière à ne plus quitter la faculté à laquelle il appartient; mais, en présence du petit nombre d'auditeurs, de l'obscurité relative de son enseignement, quel (|u'en soit le mérite, il cessera parfois de poursuivre des recherches purement scientifiques, se fera une phiio- ^ifiphie résignée el quelque peu découragée, donneH^ij

a7a L.t MATHKMATIQVE

toujours un ]>nn rnseignemcnl, copie fidèle tic celtiH l'ann^'o prorodoiito, iiiiiis sans nanime et sans entrain.

Il n'eal pas rare, dans les Universités étrangères, de r«noontrer des jeunes gens qui parcourent l'Europe «ntiêre, passant quelques mois dans une ville, puis dans une autre, pour y suivre les cours d'nn professeur en renom sur une partie déterniinée de la science, lis passeront un trimestre h Leipzig, un autre k Gtiltingeri, se dirigeront ensuite vers Moscou ou vers Bologne, le tout pour devenir plus instruits dans leur science de prédilection. Même chez nous, combien n'avons-neus pas vu jadis, a la Sorbonne où au Collège de France, de ces jeunes étrangers devenus nos hôtes, uniquement dans le but d'entendre les leçons de Cauchy, de LionviUe, ou de M. Hcrmite ? A l'heure actuelle, j'en sais qui ont traversé l'Europe pour suivre un cours de M. Poincaré ou de M. Picard, Mais en a-t-on jamais rencontré, dont le but ait été d'aller clierchor des éléments d'instruction dans un cours fait à Bordeaux, ù Caen ou à Toulouse ? La France scientifique, la France mathématique, pour eux, c'est Paris, rien que Paris. Pour nous aussi, [malheureusement; nous avons pléthore au centre, anémie et atrophie aux extrémités; la vie scientifique ne circule plus; et cependant, que d'éléments merveilleux, que de richesses intellectuelles sont de la sorte inutilisées, enfouies presque, dans la plupart de nos facultés des sciences !

Il est à noter, non sans regrets, que les jeunes gens dont je parlais tout à l'heure, et qui viennent résider successivement, pour s'instruire, dans de nombreuses Universités des divers pays, se rencontrent en Russie, en Allemagne, en Italie, un peu partout, excepté en France. Nous restons chez nous ; l'instruction élevée n'est pas un but, mais un moyen ; ceux de nos compatriotes qui ne sont pas obligés matériellement à exercer ime profession ne mettent pas leur aniltition à acquérir des connaissances scientifiques supérieures. Il suit de

LA lIlÉnARCHIE DES EysEic.yE.VE.vrs

que, même en France, les auditeurs de nos farultés (tes sciences,dans uneproportionconsidérable.elmâme presque exclusivement, sont des candidats aux fonctioiiis de professeur. Et le corps enseignant, dans cet ordre d'idées, parait n'avoir d'autre utilité que de s'alimenter lui-même, au Heu de faire profiter l'ensemble dii pays (le la science qu'il distribue libériilement. Il faudrait, pour modifier une telle situation, que la valeur stnenlifique fût reconnue comme présentant une utilité effective; ce serait une transformation totale des habitudes et dt's opinions. Les siècles l'opéreront peut-éire, mais nous ne pouvons ici que constater le mal, sans indiquer aucun remède. Nulle organisation ne peut opérer ù bref délai une refonte de la matière cérébrale de tout un peuple.

Tout jeune Français qui a terminé ce (|u"on appelle actuellement" ses études », en justifie en se faisant délivrer ce diplôme de baccalauréat sans lequel un nombre énorme de carrières restent fermées devant lui. Que le baccalauréat soit d'une espèce ou d'une autre, il ' renferme toujours dans ses programmes quelques arti- I clés plus ou moins étendus se rapportant aux connais- I gances mathématiques. Le diplôme constitue, en résumé, J une sorte de certificat d'ensemble, et tout le monde sait | qu'il n'a aucune signification bien précise. I

A l'heure actuelle, spécialement, le baccalauréat con- I sacre une véritable décadence de l'enseignement scïen- i tifique.On peut s'en convaincre en lisant une excellente i étude de M. H. Vuibert, publiée dans son Annuaire de I la /euncMC (1897), sous le titre : Projets de réforme du I baccalauréat. Xe pouvant analyser celte discussion k serrée, nourrie d'arguments et de faits irréfutables, . nous tenons du moins à reproduire quelques chiffres, plus éloquents dans leur netteté que tous les discours j (hi monde. C'est d'abord un tableau qui montre danaj quel sens ont été accomplis les progrés siienlifiquesj

zi 1..1 hathkmatiqve ^|

Bacça au- dn«Hlq«. (."partie).

aciuo B. ^^1^1 moiitTiic [|T« parlit-J,

Baccalaii- l BacculHuri'iit de It-'OBcigne-

rënlB ; racnl spécial

anciens, ' Baocalauri-al es sciences .

dans l'ensemble des suffrages.

Épreuves

.-rrit». (admissibilité).

Epreuvea

é<:riti!> et -ralca.

Néant,

io p. 100 a5 —

^H Voici maintenant l:t statistique dit nombre des candi ^M dats à l'École polytechnique dans ces dernières années ^m (et, comme le Tait avec raison remarquer M, Vuibert, la ^B qualité ne compense pas la quantité) : ^^

^H 189I 1715 candidats. '^M

^^^^B iBoS >3<>o - ^^^H

H^ Ceux qui ne trouveraient pas que c'est assez instructî V sont vraiment difficiles.

L'institution elle-même du baccalauréat a été très discutée depuis longtemps; dans des directions diverses on a versé à ce sujet des flots d'encre ; mais elle arésistt jusqu'à présent à tous les assauts. Le baccalauréat pos séde certainement im mérite : c'est de servir de moyei d'élimination contre le flot envahissant des candidats aux fonctions publiques. Mais en dehors de cette valeu indirecte, il me semble, en principe, correspondre assez H| bien à l'organisation de notre enseignement secondaire ^Ê actuel. Puisque cet enseignement, suivi pendant un

LA IIIÉHAHCHIE des EMSElG.yUMEyj'S MjS '

assez grand iinmbie d'annûes, est lépulé inutile r|u'on ne Ta pas poiissfS jusqu'au bout, et puisqu'il est eflectivenient inutile, je trouve naturel qu'on en attende la terminaisun pour délivrer un certificat constatant qu'on s'est assimilé l'ensemhle des notions acquises. Il en serait autrement avec un enseignement rationnel comme celui dont nuus avons essayé d'indiquer I prît. D'année en année, par l'appréciation générale des progrès accomplis, complétée au moyen de quelques épreuves, il serait faiilo de se rendre compte de la valeur de Télève; on saurait s'il y a lieu de le laisser poursuivre, ou bien s'il est préférable de lui faire recommencer l'année d'études dont il n'a pas su ou ' voulu profiter. La suite des certificats dont il s'agit composerait un véritable baccalauréat fractionné six, sept ou huit morceaux, mais qui aurait une signification bien nette. Et le jeune homme ayant arrêté son instruction classique générale, à un instant quelconque, serait à même défaire la preuve, par les certificats obtenus, des connaissances actiuises par lui. C'est nécessairement une organisation de ce genre qui prévaudra un jour, mais seulement après une refonte d'ensemble, et lorsqu'on aura pris pour but de former des hommes, plutôt que de préparer des bacheliers.

Je ne saurais terminer ces réflexions rapides sur le baccalauréat, sans ajouter une observation qui me parait indispensable. Elle porte sur l'usage, sur l'abus qu'on fait du personnel de l'enseignement supérieur en l'employant à la fabrication des bacheliers. .N"est-il pas triste de voir attelés à cette besogne ingrate et infime des hommes qui sont rhonneur de la science? A Paris, notamment, où les candidats se présentent par milliers, oij les épreuves emploient des semaines entières, il est incompréhensible que des savants considérables soient arrachés à leurs travaux, pour entendre des candidats au baccalauréat es lettres prouver qu'ils ne savent pas

; MA TIltM.ITKJlF

rétioiidi'o une (>(|iialioii «lu jircmier ilegré, perpendiculaire sur le milit-Hi d'une droite. C'est un table vol lait â la science, »iirtuut quand on se dit qu'il y a des milliers de professeurs de tous ordres capables de remplir aunsi bien ces fonctions qui ne réclament que de l'attention et de la conscience. Depuis quand va-t-on chercher les généraux de division pour intrrroger les conscrits sur le maniement d'armes?

Lorsqu'à la Sorbonne il m'est arrivé de voir un Poiocaré, un llertiiite ou un Picard eu devoir d'interroger des candidats bacheliers, je me demandais si c'était k candidat ou rexaminateur qui méritait le plus de compassion, et j'ai toujours trouvé que ce spectacle étail scientifiquement un véritable scandale.

Les deux autres grades universitaires, nous l'avons dit, sont ceux de licencié et de docteur. La licence acte l'objet, assez récemment, d'une réforme partielle donl on n'a pu apprécier encore les résultats, mais qui en sol me semble tout à fait raisonnable, et correspond un peu aux idées exprimées tout à l'heiire. On lui a substitué une suite de certificats portant sur les diverses branches de la science mathématique. Quant au doctorat, il n'y a guère d'observations à faire à ce sujet dans des considérations générales comme celles que nous reproduisons ici. Ce n'est pas un examen, mais une constatation de recherches personnelles et de travaux présentant un caractère d'originalité.

En principe tout au moins, celui à qui est décerné le grade de docteur a dû, dans une mesure petite ou grande, apporter sa contribution à l'avancement de la science. Par sa nature même, ce grade ne saurait être prodigué, bien que, parmi les membres de l'enseignement surtout, le nombre des docteurs se soit sensiblement accru dans ces dernières années. Les facilités de publication, de plus en plus grandes, ont contribué a cette augmentation, dont on ne peut que se réjouir:

t.4 HIÉRARCHIE DES E NSEIGSEME STS

elle prouve en effet que l'amour de la science et l'ar- j deiic au travail n'ont pas faibli dans notre corps ensei- ' gnant, et qu'en cette matière comme en bien d'autres les intiividus sont de beaucoup supérieurs aux institutions.

J'ai indiqué plus haut les nombreuses branches de l'enseignement professionnel, représentées par foule d'écoles, depuis les arts et métiers jusqu'à l'École I Polytechnique et les écoles d'application, depuis les écoles d'instituteurs primaires jusqu'à l'Ecole Normale j supérieure. Tous ces établissements se recrutent en ' général par des concours, variables à l'infini, et auxquels il convient d'ajouter les concours d'agrégation, essentiellement professionnels par nature et s'appliquant aux professeurs de l'Université,

Je ne parle pas ioî des concours généraux, cette institution établie en vue du prur d'honneur, et (ju'il 1 suffit de signaler au passage comme l'une des plus néfastes à la culture mathématique générale. La queslion est jugée par tous les hommes de bonne foi qui \ n'y ont pas un intérêt direct, et ne vaut pas la peine I d'une discussion. La constatation suffit.

Pour les divers concours dont je viens de parler, de même que pour les grades universitaires des baccalauréats ou de la licence, on fait subir aux candidats des examens, composés en général d'épreuves écrites et d'épreuves orales, avec quelques épreuves supplémentaires dans certains cas particuliers.

S'il s'agit d'un grade, les candidats qui font preuve, à ces examens, de connaissances suffisantes, sont admis et reçoivent leur diplôme. S'il s'agit d'un concours, proprement dit, on admet dans la limite fixée, non pas^ tous ceux qui ont fait preuve de capacité, mais les pre-.. miers d'entre eux, c'est-à-dire ceux qui ont montré pluSj de- savoir que leurs concurrents.

On a souvent élevé des critiques sur celte organisa^

■78 I-t M.ITIIÊM 4TlqVE ^^^1

tion des examens, et la (jiieatïon est assez, importante, en matière mathématique, pour mériter qu'on s'y arrèlp un peu.

Une observation préliminaire me semble s'imposer. Je devine bien, à pru prés, comment, pour les examens purs et simples, ponr les grades universitaires par exemple, on pourrait arriver à tourner la question. Mais, pour les concours, elle me semble se poser d'une façon impérieuse et nette. Prenons l'une quelconque des grandes Écoles : École Normale Supérieure, Ecole Centrale, Ecole Polytechnique, par exemple, II y » aoo places disponibles; i ooo candidats viennent se présenter; il faut bien trouver lui moyen de sélection, ob est bien ohligC- de laisser 800 postulants à la porte. Va-t-on recourir à un tirage au sort ? Va-t-on essayer une constatation de capacité sufTisante, et faire intervenir ensuite le sort, parmi les bons candidats ainsi désignés, pour décider de l'admission? Va-t-on faire une enquête personnelle sur chacun d'eux, et se prononcer d'après les renseignements obtenus ? Le servii'e public, intéressé à avoir non pas seulement les bons, mais les meilleurs, ne se contenterait pas probablement d'un de ces expédients comme solution. Et parmi les personnes qui critiquent le plus vivement et le plus amèrement l'institution des concours, je croîs fort qu'il s'élèverait une véritable clameur, si l'on remplaçait ce régime par celui du hasard ou du bon plaisir.

Les concours assurément ne sont pas une institutinn parfaite, pas plus qu'aucune autre des institutions humaines; mais en allant jusqu'à les considérer comme un mal, c'est un mal nécessaire, et moins redoutable que tout ce qu'on pourrait essayer de mettre à la place. Ramené à ces termes, le problème, et il a certes une grosse importance, consiste donc à chercher la méthode de nature à assurer les choix les plus judicieux, et à éliminer le plus possible l'influence des erreurs d'appréciation et du hasard.