ROUGIER

tiques en des lieux de potentiel gravifique différent, l’une à la surface du Soleil et l’autre à la surface de la Terre, les oscillations de la seconde étant plus rapides que celles de la première, et, par suite, la fréquence de la lumière qu’elle émet étant plus élevée, on devra trouver que la raie émise par la seconde est déplacée dans le spectre, par rapport à la raie émise par la première, dans le sens du violet. Connaissant la différence du potentiel de gravitation à la surface du Soleil et à la surface de la Terre, il est facile de calculer que l’écart est d'environ 0,008 A. On a cru d’abord les résultats des observations entreprises contraires à la théorie d’Einstein. Mais les dernières informations reçues donnent en moyenne la moitié ou les trois quarts des chiffres attendus (1). Si l’on réfléchit à tous les facteurs qui agissent sur les longueurs d’onde : le phénomène de Doppler-Fizeau, les effets de dispersion, les dissymétries dues à la dispersion anormale, les effets Zeeman, Stark, et d’autres causes inconnues, on estimera qu'aucun résultat ne peut être tenu vraiment pour crucial. Il est remarquable, toutefois, que, dans des cas où l’effet de pression est négligeable, comme, par exemple, pour les raies b du magnésium, l’écart existant entre les raies du spectre et celles de l’arc terrestre sous faible pression, attribué tout entier à l'effet Einstein, ait la valeur prévue par la théorie, ainsi que l’a établi M. Pérot (2).

13. — LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉ ET LA THÉORIE DE LA GRAVITATION D'EINSTEIN.

: E - : nee La relation nu — yz Montre que les lois de la conservation du poids

sont les mêmes que celles de la conservation de l’énergie. Or, dans un champ gravifique, le poids d’un corps varie quand il se déplace dans

le champ : il eroît quand le corps s’élève. À cette augmentation du:

poids doit correspondre une augmentation d’énergie équivalente au travail dépensé contre la force de la pesanteur pour élever le corps.

= s E Ce changement de l’énergie entraine, en vertu de la formule M — +;

() Cf. W.-G. Durriezp, Monthly Notices, t. LXXX, 1920, p. 262. (2) Comptes rendus, t. 172, 1921, p. 578 et p. 1020-1022.

soit un changement de masse, soit un changement de la vitesse de la lumière, dans le champ gravifique, au point considéré. C’est là le point de départ des nouvelles théories de la gravitation, conformes aux idées relativistes.

G. Mie (1) a développé une théorie, où il fait dépendre du potentiel de gravitation la masse et non la vitesse de la lumière. Il sauvegarde ainsi le postulat de la constance de la vitesse de la lumière requis par le principe de relativité, mais il est obligé de renoncer à l’équivalence entre la masse pesante et la masse inerte établie par Eotvôs. G. Nordstrüm (?) a cherché à maintenir le postulat de la constance de la vitesse de la lumière et la proportionnalité de la masse pesante et de la masse inerte dans les limites les plus étendues, mais il est obligé d'admettre une variation de la longueur des corps et de la marche des phénomènes, en fonction du potentiel de gravitation, qui ne cadre pas avec celle prévue par le groupe de Lorentz. Aussi Einstein s’est-il résigné à faire l’abandon de la constance de la vitesse de la lumière pour un champ à potentiel variable et à admettre qu’elle varie avec le lieu suivant la formule

(19) PATOER DE

où © représente la grandeur du potentiel newtonien au lieu considéré. Le groupe de Lorentz ne s'applique plus qu’à des domaines où le potentiel de gravitation est constant, ou, ce qui revient au même en vertu du principe de l’équivalence, à des systèmes en mouvement de translation uniforme.

Einstein (?) s’est préoccupé de trouver un groupe de transformations, admettant comme cas particulier celui de Lorentz, tel que les équations du champ de gravitation puissent être ramenées à la forme qu'ont celles d'un système sans gravitation, rapporté à un système de référence en état d'accélération. La découverte de ce groupe, grâce au calcul différentiel absolu créé par Christoffel, développé par Ricci

() G. Mr, Ann. der Phys., t. XC, 1913, p. 25; Phys. Zeitschr., 1914, p. 115 et 169.

(?) E. Norpsrrüm, Phys. Zeitschr., 1912, p. 1126; 1914, p. 375, 604; Ann. der Phys., 1913, p. 533, 856; 1914, p. 1101.

(3) Erxsrein, Die formale Grundlagen der allgemeinen Relativitétstheorie (Ber. Berl. Ak., t. XLI, 1914, p. 1030).

et Levi-Civita, lui a permis de généraliser le principe de relativité, en l’étendant à n'importe quel mouvement arbitraire des axes de référence, comblant ainsi une grave lacune épistémologique, dénoncée par Mach, et qui est la suivante.

La psycho-physiologie nous enseigne que nos sens ne nous font connaître que les états et les changements relatifs des corps, sans nous révéler jamais aucun état et aucun changement absolus. C’est ainsi que notre vue ne nous révèle pas la forme et les dimensions absolues d’un corps, mais simplement qu’une figure a telle forme et telle grandeur relativement à telle autre prise comme terme de comparaison, cette forme et cette grandeur purement relatives n’étant pas altérées. dans une dilatation ou dans une transformation continue quelconque de l'univers. De même, nous ne percevons pas l’espace absolu de Newton, auquel nous pourrions rapporter tous les mobiles, mais seulement l’état de repos ou de mouvement relatif des corps. Pareïllement, notre sensibilité thermique ne nous renseigne pas sur la température absolue des corps, mais sur les variations du régime de déperdition de la chaleur entre notre peau et le milieu ambiant. Si donc nous voulons nous en tenir aux données de la connaissance sensible, nous ne devons pas parler, en philosophie naturelle, de vitesse, d’accélération et d'inertie absolues.

La mécanique classique ne remplit pas cette exigence. Elle sauvegarde bien la relativité des vitesses, mais elle accorde un sens absolu à la notion d'accélération et à celle d'inertie, considérée comme la capacité de résistance d’un corps à l’accélération. Conformément à ses principes, le mouvement de deux masses isolées dans l’espace, et suffisamment rapprochées pour pouvoir exercer des actions l’une sur l’autre, serait régi par la loi d’attraction newtonienne, indépendamment du système des étoiles fixes auquel on le rapporte; car « ce serait une proposition bien étrange, dit Euler, et contraire à quantité

d’autres dogmes de la métaphysique, de dire que les étoiles fixes.

dirigent les corps dans leur inertie (1) ». Mais, en fait, nous ne percevons que les distances relatives des corps : nous ne pouvons donc observer et définir que les vitesses et les accélérations relatives des

corps, qui sont les dérivées premières et secondes de leurs distances.

Par suite, l’inertie d’un corps ne peut être définie que comme sa

() Euzer, Réflexions sur l’espace et le temps, p. 328.

LA PESANTEUR DE L'ÉNERGIE. 69 résistance aux accélérations relatives qu’il éprouve vis-à-vis d’autres corps qui ne participent pas à son état de mouvement. La masse inerte d’un corps apparaît alors comme une grandeur relative, qui dépend de la distribution des masses autour de ce corps et de leur état de mouvement ou de repos par rapport à lui : elle sera d’autant plus grande qu’il y aura dans son voisinage un plus grand nombre d’autres masses qui ne participent pas à son état d'accélération; elle disparaîtra dans le cas contraire. C’est parce qu’il est environné de masses qu’un corps est inerte. Son inertie résulte de l’action moyenne de toutes masses réparties dans l’univers, de sorte que, contrairement à l'affirmation d’Euler, les étoiles fixes déterminent en partie l’inertie et le mouvement de la Terre. Le principe d'inertie perd ainsi tout sens absolu : il devient un principe relatif et statistique.

Pour mettre nos conceptions physiques d’accord avec les données de notre perception sensible, pour débarrasser la philosophie naturelle des entités métaphysiques qui l’encombrent, telles que les notions d'espace absolu, d’axes privilégiés, il convient d’énoncer les lois de la Physique dans un langage intrinsèque, indépendant de tout système de référence, de même que la géométrie d’Euclide, par rapport à celle de Descartes, est un langage intrinsèque affranchi de la considération des coordonnées. Pour cela, il ne suflit pas de rendre la forme des lois physiques indépendante de l’état de translation uniforme des axes de coordonnées ; il faut la rendre indépendante du mouvement quelconque de ces axes; ou, dans le langage géométrique de Minkowsky, il faut qu’on puisse les rapporter, dans l’espace à quatre dimensions, aussi bien à un système d’axes obliques ou à un système de coordonnées curvilignes, qu’à un système rectangulaire formé de coordonnées rectilignes.

Ce sera la gloire d’Einstein d’être parvenu à satisfaire cette dernière condition, en donnant aux lois physiques une forme universellement invariante, ou covariante comme on dit aujourd’hui, pour tout changement d’axes de coordonnées. Pour réaliser cette généralisation du principe de relativité, Einstein est parti du principe d'équivalence, déduit par lui des expériences d’Eotvüs sur la proportionnalité rigoureuse de la masse inerte et de la masse pesante des corps, qui énonce l'impossibilité de discerner les effets d’un champ de gravitation de ceux d’un champ de mouvement. Les effets produits par un champ de gravitation peuvent toujours s’interpréter par un état d’accéléra-

tion de ce corps, soustrait à tout champ de force et réciproquement. Einstein montre alors que l’on peut rendre la forme des lois physiques indépendante de tout système d’axes privilégiés, à condition de faire figurer dans ces lois les grandeurs caractéristiques du champ de gravilation; ou, plus précisément, à condition de considérer ces lois comme des relations entre les grandeurs caractéristiques des phénomènes matériels, et les grandeurs caractéristiques du champ de gravitation, ces grandeurs étant des tenseurs, et la matière désignant tout ce qui se superpose au champ de gravitation. Ces relations, invariantes pour toute transformation du système de référence, sont des équations intrinsèques exprimées à l’aide d’égalités tensorielles, d’où tout système de coordonnées a disparu. À ces équations, Einstein a donné le nom d'équations gravitationnelles, par suite du rôle fondamental qu'y jouent les grandeurs caractéristiques du champ de gravitation.

Cette théorie comporte des conséquences remarquables.

Elle apparaît, tout d’abord, comme un relativisme universel, exprimé à l’aide d’un calcul absolu. Les propriétés métriques de l’espace, les propriétés cinématiques et dynamiques des systèmes mécaniques, les propriétés physiques d’une région quelconque de l’espace varient suivant le point de vue où l’on se place. Ces propriétés dépendent, en effet, du champ de gravitation et de l’état de mouvement du système d’où on les envisage.

Toutefois, ce relativisme universel aboutit à un réalisme absolu, puisqu'il existe un invariant pour tous les changements d’axes de référence possibles, cet invariant n’étant autre que l’ensemble des lois de la nature exprimées sous la forme des équations gravitationnelles d’Einstein.

L'influence de la gravitation s’exerce sur tout processus physique,

sur toute matière, y compris le champ électromagnétique et lumi-

neux. Réciproquement, elle prend sa source dans toute région de l’univers où le tenseur. matériel est différent de zéro, c’est-à-dire partout où l’énergie est présente, sous forme de matière ou de rayonnement. Comme le tenseur matériel correspond à une réalité, la gra-

vitation comporte, elle aussi, un élément réel, auquel on peut tou-

jours combiner un champ de gravitation fictif, équivalent à un mouvement arbitraire dans l’espace. L'espace physique n’est pas le vide infini et amorphe de Newton,

un continuum purement réceptif, dans lequel on pourrait imaginer des points matériels, s’attirant ou se repoussant suivant certaines lois, comme la loi de Newton, et se communiquant ainsi des accélérations absolues. C’est le champ de gravitation pur, auquel ne vient se superposer aucune matière. Le champ de gravitation n’est pas seulement coextensif à l’espace; il est proprement créateur de l’espace, car il détermine ses propriétés métriques, sans lesquelles l’espace ne saurait être pensé. Le temps, l’espace et l'énergie (matière et rayonnement) ne sont pas trois entités distinctes : il n’y à pas un contenant indépendant et des choses contenues. Ce sont trois réalités, indissolublement liées, que le physicien rencontre toujours réunies et que le philosophe a tort de concevoir séparées. Là où il n’y a pas d’énergie, c’est-à-dire ni corps matériels ni rayonnement électromagnétique, il n’y a pas le vide, mais le néant; et l’on doit se représenter le monde, non comme un assemblage de corps perdus dans un vide infini, mais comme des systèmes de corps et de champs électromagnétiques ou lumineux, superposés à des champs gravifiques de dimensions finies.