M = M5 — AM

AM, représentant le terme correctif dû à l’inertie du champ de gravitation total. Pour un point situé sur l’orbite de Mercure, la masse

solaire efficace sera égale à M + AM,

en désignant par AM la masse complémentaire due à l’inertie de gravitation extérieure à l'orbite de Mercure. Elle sera done plus grande que la masse principale M.

En tenant compte de ces corrections, on trouve que le mouvement elliptique se transforme en un mouvement pseudo-elliptique, avec une avance progressive du périhélie. Appliqué au cas de la planète Mercure, le calcul indique un mouvement séculaire du périhélie égal à 43”. Les observations donnant 45!', on jJugera que cette concordance est d’autant plus remarquable qu’elle est obtenue sans hypothèse complémentaire, par application et simplification des équations générales fournies par la théorie.

Un succès encore plus retentissant a été obtenu au sujet de la déviation des rayons lumineux au voisinage du Soleil. Nous avons vu que, si l’énergie est inerte, elle est pesante en proportion : dès lors, en vertu de la loi de Newton, qui devient la loi de l’attraction de l'énergie par l’énergie, un rayon lumineux doit être dévié, comme un projectile, dans le voisinage du Soleil, d’une grandeur donnée par la formule (18). Il y a plus. Nous venons de dire que l’espace einsteinien se ramène au champ de gravitation pur, qui prend naissance partout où le tenseur matériel est différent de zéro. En vertu du principe de l’équivalence, le champ de gravitation agit sur les corps et sur le rayonnement comme une accélération. Il retarde le cours du temps, 1l modifie la forme des corps, il impose à la trajectoire des mobiles et du rayonnement une courbure, qui est fonction du potentiel de gravitation. Comme le potentiel de gravitation varie d’une région à l’autre

de l'univers, suivant la distribution des masses qui s’y trouvent réparties, les propriétés métriques de l’espace varient d’un lieu à l’autre : l’espace physique est un espace non-euclidien à courbure variable, et c’est cette courbure qui fait que les astres gravitent circulairement autour du Soleil, en suivant les géodésiques, les lignes de plus court chemin, des régions spatiales à courbure variable où ils se trouvent, tout comme un ruisseau suit les courbes de niveau du terrain où il s'écoule. Si l’on évalue cette courbure de l’espace, produite par une masse isolée, en la rapportant à un système de référence, lié au centre de cette masse et formé par un système de coordonnées sphériques pour l’espace et une mesure optique du temps, on trouve qu’elle est égale, en vertu des équations gravitationnelles d’Einstein, à la déviation produite sur un rayonnement par l’attraction newtonienne; si bien que la déviation totale qu’éprouve la trajectoire d’un rayon lumineux au voisinage du Soleil, évaluée par un observateur lié au Soleil, est fournie par l’expression

, 4GM RV2

qui est exactement le double de la valeur donnée par la formule (18).

Un rayon lumineux, émis par une étoile vue près du Soleil, prendra dès lors la forme d’une hyperbole pour un observateur lié au Soleil. Pour un observateur terrestre, qui voit la lumière venir dans le prolongement du rayon dévié suivant la tangente à cette hyperbole, l’étoile subira un déplacement angulaire apparent vers l’extérieur, égal à 1°,74 par rapport à la position qu’elle occupe sur la voûte céleste, en l'absence du Soleil. C’est ce que l’on peut vérifier par la comparaison des clichés obtenus en photographiant la même région du ciel, en l’absence du Soleil, puis pendant une éclipse totale de Soleil.

C’est ce qu'a permis de réaliser, très opportunément, l’éclipse solaire du 29 mai 1919, dont la zone de totalité traversait l’Atlantique au voisinage de l’Équateur, commençant dans l'Amérique du Sud pour finir en Afrique. Les photographies, prises par les soins de deux missions britanniques organisées par les astronomes de Greenwich et d'Oxford, montrent que les étoiles situées à l’arrière-plan, à proximité du Soleil, semblent plus rapprochées les unes des autres qu’elles ne le sont sur des plaques prises en l’absence de l’influence

du Soleil. La valeur moyenne des déviations observées est de 1”,79, avec Æ 0”,3 d’erreur à craindre, ce qui coïncide remarquablement avec là valeur prévue (1). C’est là une confirmation impressionnante, qui accroît singulièrement l’autorité de la théorie d’Einstein.

18. — LE PROBLÈME COSMOLOGIQUE DE LA CONSERVATION DE L'ÉNERGIE : LES ANTINOMIES DI: LA THÉORIE NEWTONIENNE ET L'ESPACE COURBE D'EINSTEIN.

Nous venons de voir comment le Principe de la relativité restreinte conduit à absorber la notion de masse dans celle plus générale d'énergie et à poser un seul principe d’invariance : celui de la conservation de l’énergie. Nous allons exposer maintenant comment le principe de la relativité générale et la théorie de la gravitation d’Einstein expliquent comment l'énergie du monde peut se conserver, ce qui est incompréhensible avec la conception newtonienne de la gravitation ordinaire et de l’espace absolu.

Au début de ses Principes, Newton définit l’espace absolu, qu’il considère infini, comme « exempt, par nature, de toute relation à quelque objet extérieur que ce soit; toujours semblable à lui-même et immobile ». On se demande alors quels sont les rapports qui subsistent entre le monde matériel et l’espace absolu qui existe indépendamment de lui : le monde remplit-il tout l’espace, si bien qu’il lui serait coextensif, ou occupe-t-il seulement une partie de l’espace ? À cette question, l’astronome Seeliger a montré qu’il fallait répondre par la seconde alternative. La théorie newtonienne implique que le Cosmos soit un îlot d’étoiles, perdu dans un vide infini. En effet, soit 0 la densité moyenne de la matière cosmique, la densité de la matière,

contenue dans une sphère de très grand diamètre, sera égale à 4 re R2. 2 #

D’après un théorème bien connu de la théorie du potentiel newtonien, ce nombre sera proportionnel à celui des lignes de force gravifiques qui traversent la surface de la sphère. L’aire de cette surface

. . ÈS I ; étant 47 R?, il y aura, par unité de surface, + cR lignes de force.

Ce nombre exprime la grandeur de la force attractive exercée par la matière contenue dans la sphère sur un point de la surface. Il devient

(°) The Observatory, Vol. XLII, 1919, p. 389.

infini, lorsque R croît au delà de toutes limites. Comme cela est impossible, le potentiel de gravitation doit être nul à l'infini, et le Cosmos consistera en un îlot d'étoiles, entouré d’un vide infini.

Mais l’existence d’un Univers fini dans un espace infini est impossible, car son énergie ne se conserverait pas. Tout d’abord, le rayonnement émis par les corps sidéraux, qui se propage radialement, avec la vitesse de la lumière, en balayant tout l’espace, ira se perdre sans eompensation à l'infini. La matière cosmique elle-même se dispersera, car tout corps sidéral, dont l’énergie cinétique sera suflisante pour vaincre l'attraction newtonienne, s’en ira à l’infini sans retour possible. Il y aurait belle lurette que le monde se serait évanoui dans l’espace «immobile et dormant ».

Ces difficultés disparaissent avec la conception einsteinienne de l’espace physique. Celui-là, identique au champ de gravitation, se comporte comme un espace non-euclidien dont la courbure varie suivant la répartition des masses sidérales. Celle-ci est très inégale. Toutefois, si l’on envisage une région suffisamment grande, on peut parler d’une densité moyenne de la matière, en vertu de la distribution des étoiles qui semble obéir à la loi des grands nombres, ce qui a permis à Lord Kelvin et à Poincaré d’y appliquer des raisonnements statistiques. Il en résulte que l’on peut parler d’une courbure moyenne de l’espace. Une relation relie la densité moyenne de la matière à la courbure moyenne de l’espace et permet de calculer le rayon moyen du monde. Le résultat de ce caleul est le suivant l’espace physique est un espace fini, riemannien, dont le diamètre est de l’ordre de 2.1018 années-lumière, c’est-à-dire de l’ordre de orandeur de 2 trillions d’années-lumière (une année-lumière étant l’espace parcouru par un rayon lumineux pendant une année, à raison de 300 oooËm à la seconde) (1). Son contour est approximativement sphérique, au même titre que l’on peut dire de la Terre qu’elle est un ellipsoïde, malgré les accidents de relief de sa surface. Le cas où l’espace serait euclidien et, par suite, infini, correspond au cas-limite où le champ de gravitation serait nul, c’est-à-dire où

(4) Erxsrern, Sitzungsber. d. Pruz. Akad. d. Wissensch., 1917, 6, p. 142. — Weyl est arrivé à déduire la valeur du rayon du monde de la grandeur de l’électron: Raum. Zeit. Materie, Berlin, Springer, 1920, p. 255 et 261.

il n’y aurait aucune espèce d’énergie, ni matière, ni rayonnement. L’espace newtonien équivaut à l’hypothèse du néant.

Les problèmes relatifs à l’infini actuel, au rapport de l’espace et du monde, à la dispersion de l’énergie dans le vide, cessent désormais de se poser, puisqu'il n’y a plus deux termes indépendants en présence, l’espace et le monde, mais une seule réalité, l'Univers, composé de l’ensemble de tous les événements. Il ne faut plus se représenter le Cosmos comme un ensemble de corps perdus dans un vide infini, mais comme des systèmes de corps et de champs électromagnétiques ou lumineux, superposés aux champs gravifiques, de dimensions finies, qu'ils engendrent et qui réagissent sur eux, comme une masse électrique et son champ électrostatique. Tous les phénomènes physiques dépendent les uns des autres, et cette dépendance est exprimée par les équations gravitationnelles d’Einstein, qui relient la structure géométrique de l’espace aux grandeurs qui caractérisent les phénomènes qui s’y déroulent. L'énergie radiante et les corps ne courent plus alors le risque d’aller se perdre dans l'infini, puisque, le monde étant sphérique, le rayonnement et les mobiles se propagent suivant des lignes courbes, qui restent à l’intérieur de son contour fermé. Par delà de ce contour, il n’y a pas le vide, il y a le néant ; et l’on peut dire du Monde ce que Damascius disait de l’être : « Il est entouré de toutes parts de non-être ».

ss Q——

19. — LE SUCCÈS DE LA THÉORIE ÉLECTRONIQUE : L'EXPLICATION DES RAPPORTS DE LA MATIÈRE ET DU RAYONNEMENT.

Nous venons de voir qu’un corps est inerte et pesant en proportion de l'énergie qu’il contient, si bien que le concept de matière se subsume sous celui plus général d'énergie, et que le principe de la conservation de la masse se confond avec celui de la conservation de l'énergie. L'énergie, comme le voulait Ostwald, devient la seule réalité subsistante dans laquelle viennent s’absorber l’éther et les nombreux agents impondérables que la physique du début du xixe siècle s’était plu à multiplier. Il apparaît toutefois que l’énergie se présente essentiellement sous un double aspect : sous forme d’électricité résineuse douée d’une structure corpusculaire et sous forme de rayonnement libre. Sous son premier aspect, elle est formée de grains d'électricité, pouvant se mouvoir suivant des vitesses allant de O à V, dont les assemblages constituent les édifices atomiques et moléculaires, relativement stables et étonnamment lacunaires, qui apparaissent à nos sens sous forme de corps continus. Sous son second aspect, elle paraît formée d’ondes transversales, indéfiniment expansibles et divisibles, balayant tout l’espace avec la vitesse uniforme

de la lumière. Dans le premier cas, elle prend le nom de matière; dans

le second, celui d'énergie rayonnante.

Le caractère spécifique d’une portion de matière ne doit plus être recherché dans la masse et le poids, l'énergie rayonnante étant également inerte et pesante, et la masse cessant d’être une quantité scalaire invariable, pour prendre le caractère d’une grandeur tensorielle, dissymétrique et variable en fonction de la vitesse et de l’énergie interne des corps. Il doit être cherché dans le nombre et la nature des éléments primordiaux qui la constituent.

Ces éléments sont, par delà les atomes changeants où s’arrête la chimie, les électrons et les restes positifs, de structure encore inconnue, qui nous apparaissent sous la forme de noyaux positifs d’atomes d’hélium. Seuls, ces éléments resteraient invariables à travers les changements que subirait la matière et pourraient servir à la définir.

Entre la matière ainsi caractérisée et le rayonnement, quelles sont les relations existantes et quel est le mécanisme de leurs échanges énergétiques ? C’est à ce sujet que fut posé le pseudo-problème métaphysique de l’action de l’impondérable sur le pondérable, et c’est à quoi la théorie électronique de la matière prétend donner une réponse satisfaisante.

Reprenons, pour cela, le cas d’une particule chargée en mouvement quasi stationnaire, et voyons ce qui se passe lorsqu'elle subit une accélération.

Le sillage de la particule en mouvement quasi stationnaire est formé par le système des lignes de force électriques radiales et de lignes de force magnétiques circulaires qu’elle emporte avec elle. Il peut être considéré encore comme l’ensemble des ondes électromagnétiques de vitesse, émises aux différents instants de sa course, centrées sur ses positions antérieures, qui s’enveloppent mutuellement, si bien que le champ électromagnétique produit par le déplacement de la particule est déterminé, non par l’état actuel de la particule, mais par tous ses états antérieurs. L'énergie du champ ainsi créé est localisée presque entièrement au voisinage immédiat de la particule, parce que l’intensité du champ décroît en raison inverse du carré de la distance, et tend rapidement vers zéro, à mesure qu’on s'éloigne de la particule. Les ondes de vitesse qui constituent le sillage d’un électron ne correspondent à aucune énergie rayonnée à grande distance, allant se perdre à l'infini. Elles représentent une énergie cinétique qui accompagne l’électron dans son déplacement, en conservant, pour une vitesse constante, une distribution fixe dans l’espace. Comme l’espace n’exerce aucune action de viscosité, aucune intervention extérieure n’est requise pour conserver cette énergie en mouvement, et l’électron lancé se meut indéfiniment avec la même vitesse, conformément au principe d'inertie, tant qu’une cause étrangère ne vient pas modifier son état de mouvement et provoquer une accélération.

Examinons ce qui se passe dans ce dernier cas.