F = = - PORTE FRE CRUE

82 CHAPITRE VII. | er li é i éti 1 mité avec En premier lieu, l'énergie magnétique du sillage, en confor ion = i 1 ente ou dil'expression += 2? valable pour de petites vitesses, augm

minue d’une quantité appelée énergie de changement, qui correspond à une réorganisation des lignes de force 0 sillage. Eu dues lieu, le changement de vitesse détermine LE Modes d’une : sphérique d’accélération, dont le rayon croît avec la Nan e la lumière et qui reste centrée sur le point où se trouvait 1 électron au moment de l'émission. Cette onde correspond, en a pont, au passage d’un champ électrique et d’un champ D RTER IEE GS dans le plan tangent à l’onde et perpendiculaires 1 un À Il autre a ce plan. Ces champs représentent une localisation d'énergies élec-

trique et magnétique égales par unité de volume, ce qui achève de

donner à l’onde d’accélération tous les caractères du rayonnement libre.

Les champs présents dans l’onde d’accélération se superposent à ceux des ondes de vitesse. Comme ces derniers, variant en raison inverse du carré de la distance, diminuent beaucoup plus rapidement que les premiers, qui varient seulement en raison inverse de de distance, si l’on s’éloigne de l’électron, il n'existera pis bientôt que l'onde d'accélération. L'énergie rayonnée ainsi à l'infini, avec la vitesse de la lumière, par le rayonnement qu’émet l’électron PERLES le temps dt, est proportionnelle au carré de la charge et de l’accélération suivant la relation

(0) : mn

Cette énergie rayonnée représente l’énergie intrinsèque de l'onde d'accélération. Elle est empruntée aux actions Lane qui modifient la vitesse de l’électron. Mais elle ne représente qu une M, partie de l’énergie qu'emporte au départ, en quittant le centre, l nt d'accélération. Celle-ci est l'intermédiaire par lequel l'électron réorganise son sillage, avec la vitesse de la lumière, c’est-à-dire par rat le champ de l’électron reçoit le complément = ms ñécessaire pour l’accroissement d’énergie cinétique hé à1 none tion de la vitessé, ou restitue l'énergie magnétique en excès, For la vitesse diminue. C’est par l’onde d’accélération qu'est bre à chaque région du sillage, ou restituée sous ue de travail, 1 ae magnétique de changement qui correspond à l’augmentation ou à la

Pr à : -

diminution de la vitesse, et qui est empruntée, dans le premier cas,

aux actions extérieures et restituée, dans le second, sous forme de

travail fourni contre les actions retardatrices. L'énergie rayonnée de l’onde d’accélération représente comme un déchet nécessaire, un iribut payé à l'onde auxiliaire pour le service rendu.

L'émission du rayonnement est toujours liée à l'accélération de particules électrisées. Ce sont les différentes sortes d'électrons présents dans la matière qui permettent d'expliquer l'émission des diverses sortes de rayonnement, et les phénomènes qui s’y ramènent, tels que l'induction mutuelle et la self-induction.

Considérons d’abord ces deux derniers phénomènes. Les courants de conduction se ramènent à des courants de convection : ils correspondent au mouvement d'ensemble, sous l'influence d’une : différence de potentiel, des électrons libres des conducteurs métalliques ou électrolytiques. Si deux fils sont placés côte à côte, telles les deux spires voisines d’un transformateur, le passage du courant inducteur correspond à la circulation dans le premier fil des électrons libres auxquels il doit d’être conducteur. L'intensité du courant est proportionnelle à la vitesse d'ensemble de ces électrons, et toute variation d'intensité correspondra à une accélération subie par les électrons. Au moment où le courant varie, il y aura émission d’ondes d'accélération par les électrons du fil. La superposition de ces ondes ‘en un point du fil voisin donnera lieu à l'apparition d’un champ électrique parallèle au fil et dirigé en sens inverse du courant si l'intensité augmente, de même sens s’il diminue. Dans le cas où ce point est situé à l’intérieur du fil voisin, le champ électrique ainsi créé déterminera un courant, correspondant à l’existence d’une force électromotrice, dont le sens est donné par la loi de Len.

Les phénomènes de self-induction s'expliquent de la même manière. Si l'intensité du courant augmente, les ondes d’accélération, émises par les électrons dont la vitesse varie, se totalisent dans le circuit comme à l'extérieur, et y produisent un champ électrique de sens opposé au courant, par l'intermédiaire duquel est empruntée, à la source électromotrice qui produit le courant, l’énergie nécessaire à l’accroissement du champ magnétique entourant le’ circuit. Quand le courant diminue, les accélérations des particules positives étant opposées au sens du courant, les ondes rayonnées produisent dans le

Là RTE

84 CHAPITRE Vil.

conducteur un champ électromoteur de même sens, par l’intermédiaire duquel se trouve restitué au circuit l’excès d’énergie du champ magnétique qui l’entoure.

Les courants de conduction ne sont au fond que des courants de convection; l’explication de leur self-induction doit rendre compte de l’inertie d’une particule électrisée en mouvement. Cette inertie est due à la production d’un champ magnétique engendré par le déplacement de la particule, et au fait que l’énergie présente dans ce champ doit varier avec la vitesse, par l'intermédiaire de l’onde d’accélération. La force d’inertie qu’oppose la particule au changement de vitesse provient de l’action sur chaque élément de sa charge du champ électrique présent dans les ondes d'accélération émises par les autres éléments de cette charge.

Les caractères du rayonnement libre, qui se manifeste sous forme d’ondes hertziennes, de lumière, de rayons Rüntgen, de radiations calorifiques, dépendent de la nature des électrons qui s’accélèrent et des circonstances de leur accélération, brusque ou périodique.

Une accélération brusque est réalisée lors de l’arrêt subit par un obstacle des particules cathodiques ou des particules B, lancées à des vitesses comprises entre 20 o00#M et 290 o00ËM à la seconde. La radiation consiste dans une pulsation brusque, une sorte de bruit électromagnétique, émise au moment de l’arrêt de la particule, dont l'épaisseur est égale au produit de la vitesse de la lumière par la durée du choc, c’est-à-dire est de l’ordre des dimensions atomiques. Cette extrême minceur explique le pouvoir pénétrant, ainsi que l’absence de réfraction et de diffraction des rayons X.

L’accélération est périodique dans le cas des électrons qui se meuvent sur des courbes fermées autour d’un centre positif, à l’intérieur des atomes. Il en résulte une émission continuelle d’ondes régulières, dont la période est égale à la durée de révolution des électrons. Cette émission correspond à une lumière d’une longueur d’onde déterminée, comme celle qui constitue les spectres discontinus.

Si l’accélération est due à l’agitation désordonnée des électrons libres de sources incandescentes, il en résulte des radiations de toute longueur d’onde qui forment les spectres continus des corps incandescents.

Si le rayonnement est dû aux accélérations que subissent les électrons libres d’une enceinte métallique opaque, par suite de l’agitation

thermique des molécules qui les choquent, il constitue le rayonnement calorifique intérieur à cette enceinte, appelé rayonnement noir.

La présence des électrons en mouvement dans la matière n’explique pas seulement l’émission du rayonnement, mais aussi les lois de sa propagation à travers les milieux matériels et celles de son absorption.

L’absorption du rayonnement par la matière est due à ce que les électrons présents dans la matière, sous l’action des champs alternatifs des ondes électromagnétiques incidentes, se mettent à vibrer en concordance avec elles. Par suite des mouvements ainsi procurés, ils choquent les molécules matérielles voisines dont ils augmentent l'agitation cinétique au détriment de leur énergie vibratoire. C’est par ce mécanisme que l’énergie électromagnétique du rayonnement absorbé se change, par l'intermédiaire des chocs, en énergie thermique, c’est-à-dire en énergie cinétique d’agitation désordonnée des molécules du corps absorbant. C’est pour cela qu’un corps qui absorbe un rayonnement s’échaufle au détriment de l'énergie électromagnétique incidente, et que sa masse augmente de toute la masse maupertuisienne de la radiation absorbée. Dans le cas de l’absorption sélective, ce ne sont plus les électrons libres, mais les électrons en mouvement périodique régulier au sein des atomes qui absorbent, par un phénomène de résonance, les radiations de période égale à celle de leurs mouvements.

En conclusion, la théorie électronique de la matière paraît rendre compte du mécanisme des rapports existant entre la matière et le rayonnement. Par le succès de cette entreprise, la théorie électronique se trouve fortifiée d'autant. Elle accrédite cette façon de voir qu’il n'existe au fond que de l’énergie électromagnétique qui se présente sous deux aspects différents : étroitement circonscrite et accumulée dans l’espace sous l'espèce de charges élémentaires en mouvement dont la vitesse peut varier de O à V, et sous forme de rayonnement balayant tout l’espace avec la rapidité de la lumière; sous l'espèce de grains d’électricité et sous forme d'ondes transversales indéfiniment expansibles et divisibles; stabilisée en des édifices d'architecture variée et définie, ou libre d’aller se perdre, en rayonnant, à l'infini.

Le succès de la théorie électronique et de la mécanique de la relativité ramène finalement le pluralisme primitif de la matière pesante et des agents impondérables au dualisme de l'électricité négative

(peut-être aussi positive), douée d’une structure corpusculaire, et du rayonnement électromagnétique, formé d’ondes continues, également inértes et pesants.

20. — L'ÉCHEC DE LA THÉORIE ÉLECTRONIQUE : LE RAYONNEMENT NOIR ET LA THÉORIE DES QUANTA.

La théorie électronique a cependant rencontré ses limites : elle s’est révélée impuissante à rendre compte de la loi de la répartition de l’énergie dans le spectre du corps noir et de la diminution des chaleurs spécifiques des solides aux basses températures, tandis que la théorie classique du rayonnement, due à Maxwell et à Hertz, échouait devant certains phénomènes d’optique physique. Pour mettre d’accord la théorie et l’expérience, il a fallu introduire de nouvelles hypothèses complémentaires. Vont-elles modifier les résultats antérieurement acquis, accuser le dualisme entre la matière et le rayonnement ? Bien loin de là, elles l’atténuent au contraire, car elles ne reviennent à rien moins qu’à douer l’énergie rayonnante de structure après l’avoir douée d'inertie et de poids. Elles aboutissent, en effet, à considérer le rayonnement, non plus comme un système d'ondes, infiniment expansibles et divisibles, propagées par un milieu hypothétique, l’éther, mais comme une projection dans l’espace vide de matière avec la vitesse de la lumière d’unités discrètes, émises et absorbées d’une façon discontinue par les corps (1).

: Pour comprendre ce dont il s’agit, il faut commencer par définir ce qu'est le rayonnement noir.

Tout corps qui n’est pas au zéro absolu émet de l’énergie sous forme de rayonnement thermique. Si l’on place des corps inégalement chauds dans une enceinte, on voit à la longue s’établir entre eux un équilibre thermique, tous les corps de l’enceinte se mettant à la même température. Cet équilibre n’a pu être atteint que par échange de rayonnement entre les corps. Quand il est atteint, les corps n’en rayonnent pas moins, mais chacun d’eux acquiert par absorption autant qu’il dépense par émission. Ceci a conduit Kirchhoff à énoncer,

(*) CE, La théorie du rayonnement et les quanta (Rapports et discussions de la réunion de Bruxelles, publiés par P. Langevin et M. de Broglic, Paris, 1912).

au sujet du rayonnement thermique, la loi suivante : Le pouvoir émissif d’un corps, pour chaque espèce de radiations et à toute température, est égal à son pouvoir absorbant. Dans le cas d’un corps noir idéal, qui absorbe en totalité les radiations qui le frappent, le pouvoir absorbant est égal à l’unité. On peut alors se proposer de découvrir la loi de la distribution de l’énergie rayonnante dans le spectre émis par un corps noir, à une température donnée.

Il n’existe pas dans la nature de corps rigoureusement noir qui ne réfléchisse ou ne diffuse en partie le rayonnement qu'il reçoit. Kirchhoff a permis de tourner la difficulté en donnant le moyen de réaliser artificiellement un corps noir. Considérons une enceinte opaque et une radiation quelconque qui se propage à l’intérieur : elle frappera une première fois la paroi et elle sera partiellement absorbée; la radiation restante, réfléchie ou diffusée, reviendra frapper d’autres régions de la paroi et s’y absorbera dans la même proportion, si bien que la radiation qui aura échappé à l’absorption tendra rapidement vers zéro. Une telle enceinte possède donc un pouvoir absorbant égal à l’unité pour toute radiation : elle réalise le corps noir.

Plongeons cette enceinte, après y avoir fait le vide, dans un bain à température constante, de façon à maintenir ses parois à température constante. L'expérience prouve que l’espace intérieur à l’enceinte est isotherme, c’est-à-dire qu’un thermomètre, placé en un point quelconque intérieur à cette enceinte, finira par marquer la même température. L’action subie par le thermomètre plongé dans le vide ne peut être exercée que par rayonnement. Dans la région où le thermomètre se trouve, ilne cesse d’arriver, des divers points de l’enceinte, des ondulations qui se superposent, en formant ‘des systèmes d'ondes stationnaires de fréquence déterminée, qui s’adaptent aux distances existant entre deux parois et réalisent un régime permanent de changements extrêmement rapides, dont les détails échappent pour les durées et les temps qui sont à notre échelle. C’est ce que l’on exprime en disant que l'équilibre thermique réalisé à l’intérieur de l’enceinte est un équilibre statistique. Cet équilibre est réalisé pour chaque espèce de radiations isolément, et il est caractérisé par la quantité d’énergie qui se trouve, par unité de volume, dans l’espace intérieur à l'enceinte et par la distribution de cette énergie entre les différentes longueurs d’onde des systèmes d’ondes stationnaires. C’est précisément cette densité d’énergie et cette distribution d’énergie dans le spectre qu'il s’agit de déterminer pour le rayonnement noir.

88 CHAPITRE Vil.

C’est ce que l’on parvient à faire par la méthode suivante. L'expérience prouve que la température marquée par le thermomètre est indépendante de la nature, de la forme et des dimensions des parois de l’enceinte. Il en résulte que toutes les directions sont équivalentes et que chaque centimètre cube de l’enceinte contient la même densité d'énergie rayonnante. Si l’on considère dans l’enceinte un contour fermé plan d’un centimètre carré de surface, la quantité de rayonnement, qui passe par ce contour en une seconde, aura une valeur déterminée, proportionnelle à la densité de l’énergie du rayonnement en équilibre à cette température. Pour étudier la composition du rayonnement de l’enceinte isotherme, identique à celui d’un corps noir et dénommé pour cela rayonnement noir, il suffira de pratiquer une petite ouverture dans l'enceinte, de façon à recueillir le rayonnement qui en sort et que nous savons être identique au rayonnement qui, dans l'enceinte isotherme, traverse à chaque instant une section d’égal contour. Ce dispositif a permis de découvrir, pour la densité d’énergie rayonnée, la loi de Stefan : la densité d'énergie totale rayonnée par unité de temps est proportionnelle à la quatrième puissance de la température absolue. En recevant le rayonnement sur un appareil dispersif, on a découvert, au sujet de la distribution de l'énergie dans le spectre, qu’à une témpérature donnée, l'énergie rayonnée présente un maximum pour une certaine radiation déterminée, de part et d’autre de laquelle elle décroît rapidement. Quand la température s’accroît, la densité d'énergie de chaque radiation simple augmente toujours, mais le maximum d’intensité se déplace vers les plus courtes longueurs d’ondes, de l’infra-rouge à l’ultraviolet, pour la partie visible du spectre émis. La courbe des intensités se déplace le long du spectre en se gonflant de plus en plus, d’abord lentement, puis avec une extrême rapidité, à mesure que la température s’élève. Wien a découvert la loi de ce déplacement qui détermine la courbe de répartition de l'énergie globale du spectre d’un corps noir, en fonction de la longueur d’onde, pour une température donnée : La longueur d’onde, correspondant au maximum de l'intensité, décroît en raison inverse de la température absolue, tandis

que l'intensité du maximum croît proportionnellement à la cin-

quième puissance de la température absolue.

Il restait à exprimer, dans une seule formule empirique, la répartition dans le spectre des intensités du rayonnement noir pour toutes les températures observées : c’est à quoi est parvenu Max Planck et

c’est l’interprétation physique de cette formule qui est le point de départ de la Théorie des quanta.

Dans l’enceinte isotherme, il y a équilibre thermique entre la matière des parois et l’espace vide (ou l’éther) où se trouve le rayonnement noir. La température des parois est due à l’agitation intestine des molécules qui les constituent ; la température du vide est due aux ondes stationnaires qui existent entre les parois. L'équilibre thermique entre la matière et le rayonnement est réalisé par le mécanisme précédemment décrit. Les molécules des parois de l’enceinte heurtent, dans leur agitation cinétique, les électrons libres qui s’y trouvent. Par suite de ces chocs, ceux-ci subissent des accélérations qui déterminent un rayonnement de toutes longueurs d’onde, dont l'énergie électromagnétique est empruntée à l’énergie thermique d’agitation moléculaire : la température du vide est augmentée au détriment de celle de la matière.

Réciproquement, et par un mécanisme inversement symétrique, les électrons, soumis à l’action des radiations, vibrent en résonance avec elles. Par suite des oscillations ainsi procurées ils choquent les molécules voisines dont l'agitation thermique s’élève : la température de la matière se trouve augmentée au détriment de celle du vide. I y a équilibre thermique entre la matière et le rayonnement, lorsqu'il y a égalité entre les échanges énergétiques réalisés au moyen des électrons.

L’ensemble des molécules matérielles, des électrons et des diverses ondes stationnaires qui existent dans le vide forme un système en équilibre statistique auquel peuvent s’appliquer les lois dela mécanique statistique, en particulier le théorème découvert par Maxwell, correctement démontré par Boltzmann, qui résume les propriétés de pareils systèmes. C’est la loi de l’équipartition de l’énergie. Elle énonce que, dans un système thermique, l’énergie cinétique moyenne se partage également entre tous les degrés de liberté du système.

On appelle degrés de liberté d’un système, les différents mouvements qu’il peut prendre en respectant les liaisons auxquelles il est assujetti. Par exemple, un point matériel peut se mouvoir suivant trois axes, il a trois degrés de liberté; une sphère peut subir une translation parallèle à chacun de ces trois axes et une rotation autour de ces axes, elle a six degrés de liberté. La molécule d’un gaz monoatomique, comme l’argon, est supposée avoir trois degrés de liberté; une molé-

90 CHAPITRE VIH.

cule d'oxygène en aura cinq; une molécule triatomique en aura six, trois degrés de translation et trois degrés de rotation. Si l’on applique la loi de l’équipartition à un gaz en équilibre thermique, la force vive que prendra en moyenne chaque molécule est proportionnelle au nombre de ses degrés de liberté : si, dans l’équilibre statistique, une molécule d’argon possède à une certaine température la force vive 5, une molécule d'oxygène devra posséder la force vive 5.

Cette loi, qui résulte de la forme hamiltonienne dés équations de la dynamique, doit s'appliquer au système statistique constitué par les parois matérielles de l’enceinte et le rayonnement noir. Il nous suflira de dénombrer le nombre des degrés de liberté du système, pour prévoir, en vertu de cette loi, la composition spectrale la plus probable pour le rayonnement en équilibre thermique, et dont la réalisation sera une nécessité physique en vertu du principe de Carnot. Il y a lieu d’envisager, d’une part les molécules des parois matérielles, d’autre part les divers systèmes d’ondes stationnaires possibles dans le vide. Soit N le nombre des molécules matérielles contenues dans les parois de l’enceinte; le nombre de leurs degrés de liberté étant égal à 6, iln’y aura, pour la matière, qu’un nombre fini de degrés de liberté, comme suite de sa discontinuité, égal à 6 N. Considérons l’espace vide d’autre part. Il a un nombre infini de degrés de liberté, car il ÿ a un nombre infini de systèmes d’ondes stationnaires possibles, dont les longueurs d’onde sont comprises entre æ et O. Si l’on applique alors la loi de l’équipartition entre tous les degrés de liberté, l'énergie se trouvera tout entière dans l’espace vide, et il ne restera rien pour la matière : l’équilibre cessera d’être possible, ou plutôt il n’y aura plus qu’un seul équilibre possible celui où la matière se trouve au zéro absolu. De plus, l’énergie reçue par l’espace doit être également répartie entre ses degrés de liberté, en nombre infini. Quelle que soit la quantité d'énergie emmagasinée, celle qui sera assignée à chaque degré de liberté sera nulle, à moins que l’on ne dispose d’une quantité d’énergie infinie, ce qui n’a pas de sens physique.

Il n’en serait plus ainsi, si l’on admettait que la longueur des oscillations lumineuses ne peut descendre au-dessous d’une certaine limite À. Ceci reviendrait à admettre l’éther et à le douer de structure. En effet, ce qui limite les mouvements périodiques qui peuvent se propager dans un milieu donné, c’est la nécessité, pour leurs longueurs d'onde, d’être sensiblement supérieures à l’échelle de struc-

ture du milieu. La longueur d’onde des sons rendus par une corde vibrante doit être supérieure aux distances mutuelles des molécules qui constituent la corde, sans quoi les sons n’existeraient pas. De même, les ondes sismiques qui traversent un continent n’ont de réalité que pour un observateur dont l’horizon dépasse le domaine des variations locales. Pareillement, s’il existe une structure de l’éther, on ne peut plus parler de longueurs d’onde infiniment petites au sens mathématique du mot : les longueurs d’onde les plus petites qu’il serait possible d’admettre sont celles dont la grandeur À est voisine du nombre qui mesurerait la distance de deux molécules d’éther. Le nombre des degrés de liberté de l’éther serait en nombre fini, et l’équilibre thermique entre la matière et l’éther devient désormais possible.

Cette conception a le tort de reposer sur l’existence hypothétique de l’éther, et d’un éther doué de structure discontinue, ce qui est malaisé à concevoir. Mais, de plus, elle est meflicace, car elle conduit à des prévisions contraires à l’expérience. En effet, le nombre des systèmes d'ondes stationnaires dont la longueur d’onde est comprise entre les limites À et À + dÀ est d'autant plus grand que À est plus petit. Il en résultera que les degrés de liberté des longueurs d’onde les plus petites tendront à accaparer toute l’énergie disponible, qui se dissipera en radiations extrêmement courtes, ce qui est contraire à l’expérience. Ainsi l'hypothèse précédente conduit à une loi fausse, formulée pour la première fois par Lord Rayleigh et Jeans, comme une conséquence de léquipartition de l'énergie : l’énergie rayonnée, pour une longueur d’onde donnée, est proportionnelle à la température absolue et en raison imverse de la quatrième puissance de la longueur d'onde.

Pour sortir de ces difficultés, Planck a émis une hypothèse radicale, qui a le mérite de s’affranchir de la considération de tout milieu hypothétique pour ne plus considérer que la seule réalité positivement accessible : l'énergie. La formule qu’il a proposée pour représenter la répartition de l’énergie du spectre noir revient à substituer une série discontinue d’éléments, dont la somme reste toujours finie, à une intégrale qui figure dans l'expression mathématique de la loi de Lord Rayleigh et qui a le tort de devenir infinie. Il interprète cette discontinuité, non par des hypothèses sur la structure du milieu où se meut l'énergie rayonnante, mais par des hypothèses sur l'absorption et l’émission de cette énergie. Selon lui, les échanges d’énergie entre

le rayonnement et la matière ne pourraient pas se faire d’une façon continue en proportion quelconque, ce qui introduit un nombre infini de degrés de liberté, mais d’une façon discontinue en proportions définies. Les résonateurs électriques (électrons libres), par l'intermédiaire desquels se réalisent ces échanges, ne pourraient absorber ou émettre de l'énergie rayonnante que d’une façon discontinue, par sauts brusques, suivant les multiples entiers de quantités élémentaires, indivisibles comme des atomes d’énergie, appelés quanta. Ces quanta, qui fixent la limite inférieure de l’accès ou de la sortie de l’énergie, ne seraient pas les mêmes pour tous les résonateurs : ils seraient en raison inverse de la longueur d’onde (ou de leur période d’oscillation) et liés à la fréquence y suivant la relation

(21) qg=h,

où À représente une constante universelle. Comme suite de cette hypothèse, les résonateurs à courte période ne pourront absorber et émettre l’énergie que par grosses bouchées, tandis que les résonateurs à longue période pourront l’avaler et la débiter par petits morceaux. Il faudra une grande quantité d’énergie disponible pour ébranler un résonateur à courte période, si bien que les résonateurs de cette sorte auront chance de rester en repos, surtout si la température est basse. Par ce moyen s’élimine le rôle nocif des longueurs d’onde voisines de zéro, dont la présence rendait l’équilibre impossible. Par là s'explique aussi qu’il y ait relativement peu de lumière à courte longueur d’onde dans le rayonnement noir, conformément à la formule empirique de Planck. Par contre, la discontinuité dans l’accès et la sortie de l'énergie qui s’accentue progressivement, pour devenir énorme avec les courtes longueurs d’onde, tend à disparaître dans le domaine des vrandes longueurs d’onde où l’on retrouve, comme résultat, la loi de Lord Rayleigh.

Considérons notre enceinte isotherme et voyons ce qui se passe lorsqu’on élève progressivement la température, en partant du zéro absolu. Tout d’abord, les molécules sont immobiles et comme ankylosées par le froid, l'énergie thermique est nulle, les résonateurs sont muets. Si la température s'élève, par suite de l’agitation moléculaire naissante, les résonateurs dont le quantum est le plus faible se mettront à vibrer et les premières radiations apparaîtront dans l’infrarouge, qui est très éloigné du spectre visible. Peu à peu d’autres réso-

nateurs entreront en branle et le spectre s’étendra vers les radiations lumineuses, puis vers l’ultraviolet, conformément à la loi de Planck et à ce que l’expérience nous révèle. Le quantum croissant indéfiniment à mesure que À tend vers o, les radiations correspondantes n'apparaîtront jamais.

La théorie de Planck semble ainsi impliquer l'existence d’une structure discontinue de l’énergie. Chaque résonateur ne peut émettre ou absorber qu’un nombre entier de grains d’énergie. La valeur de ce grain dépend uniquement de la fréquence y de ce résonateur et lui est proportionnelle. Il y a des atomes d’énergie, comme il y a des atomes d'électricité et des atomes de matière, formés des premiers. Toutefois, alors qu’un atome d'hydrogène conserve sa masse, quel que soit le composé dans lequel il entre; alors que l’atome d’électricité conserve son individualité à travers toutes les vicissitudes qu’il subit, il n’en est pas de même des quanta d’énergie. Si nous avons, par exemple, trois quanta d’énergie sur un résonateur dont la longueur d’onde est 3, si cette énergie passe sur un second résonateur dont la longueur d'onde est 5, elle représente, non plus 3, mais 5 quanta d'énergie : c’est là une des nombreuses difficultés de la théorie.

Une des confirmations de la théorie des quanta est tirée de la détermination qu’elle procure de la constante d’Avogadro (nombre des molécules contenues dans la molécule-gramme d’un gaz). Deux constantes figurent dans la formule empirique de Planck : l’une qui exprime la discontinuité de l’énergie d’oscillation des résonateurs, appelée constante universelle h, l'autre qui exprime la discontinuité moléculaire, appelée constante d’Avogadro. Pour déterminer les deux nombres k et N, il suffit de disposer de deux bonnes mesures du pouvoir émissif (quantité d'énergie qui sort de l’orifice de l’enceinte par seconde) pour des valeurs différentes de la longueur d’onde À et de la température T. On trouve alors pour k la valeur

ce qui conduit pour N à la valeur

, x ® Ce nombre s’accorde très sensiblement avec la moyenne des nombres obtenus par les méthodes jugées les plus sûres, et cette coïncidence

est d’autant plus surprenante que le nombre des moléeules est déduit de mesures effectuées sur la chaleur rayonnante.

Une seconde confirmation, due à Einstein et à Nernst, est tirée de l’étude des chaleurs spécifiques des solides à basse température. On sait que les chaleurs spécifiques des solides diminuent rapidement quand la température s’abaisse. C’est ainsi que pour le diamant, à la température de hydrogène liquide, la chaleur spécifique se réduit environ au septième de ce qu’elle est à la température ordinaire. Tout se passe comme si les molécules perdaient des degrés de liberté en se refroidissant, comme si leurs articulations s’ankylosaient sous l'effet du gel. Cela est contraire au théorème de l’équipartition de l’énergie qui permet de calculer les chaleurs atomiques des corps solides et de retrouver la loi de Dulong et Petit, d’après laquelle les chaleurs atomiques sont égales pour tous les corps et indépendantes de la température.

Planck définit la chaleur spécifique d’un résonateur unique comme l'accroissement pour un degré centigrade, évalué en calories, de l’énergie moyenne que doit posséder un résonateur de fréquence donnée, à une température définie, pour se trouver en équilibre avec le rayonnement noir. Einstein introduit alors les hypothèses simplificatives suivantes. Il considère que les corps solides ne possèdent qu’une seule espèce de résonateurs et qu’il n’y a qu’un seul résonateur par molécule; le produit de la constante d’Avogadro, par la chaleur spécifique d’un seul résonateur, lui donne alors la chaleur spécifique du solide considéré, rapportée à la molécule-gramme. Suivant cette formule, la chaleur spécifique d’un solide varie à peine avec le changement de température, aux températures élevées; mais, aux basses températures, elle décroît rapidement et tend vers zéro quand on se rapproche du zéro absolu. Nernst, en compliquant un peu l'hypothèse d’Einstein, par l’adjonction à son système unique de résonateurs, des

résonateurs accordés à l’octave, est arrivé à obtenir une coïncidence

surprenante avec les nombres expérimentalement obtenus par lui et ses élèves, pour un très grand nombre de corps, à des températures qui s'étendent dé la température ordinaire jusqu'aux plus basses températures qu’ait pu obtenir M. Kamerling-Onnes, en son laboratoire cryogène de Leyde. Cette théorie revient à ceci : si l’on considère un solide comme un ensemble d’atomes ou de molécules oscillant autour d’une position d’équilibre, l’énergie de chaque oscil-

lateur ainsi réalisé doit être, comme pour les oscillateurs électriques de Planck, un multiple entier de Av. La diminution de la chaleur spécifique du solide à basse température s’explique alors aisément, Quand la température diminue, la provision d'énergie disponible offerte à chacun des oscillateurs matériels tombe. au-dessous du Œuantum d’un grand nombre d’entre eux; au lieu de vibrer peu, ils cessent de vibrer tout à fait, si bien que l'énergie totale diminue plus vite que dans les anciennes théories. Aux températures élevées, au contraire, le quantum hy devient si petit que l’on retrouve la loi de

Dulong et Petit obtenue en partant de la loi de l’équipartition de l’énergie.