CHAPITRE IL

EXPRESSION GRAPHIQUE DES GRANDEURS DANS LESQUELLES LE TEMPS CONSTITUE L’UNE DES VARIABLES.

Expression graphique d’un mouvement rectiligne : mouvement uniforme ; sens du mouvement; mouvement varié. — Applications : graphique du mouvement des trains sur les chemins de fer. — Représentation des mouvements lents : accroissement de la taille et du poids de l’enfant à différents âges. — Courbes exprimant les phases d'une variation quelconque dans le temps : balance du commerce de Playfair, courbe des variations de la production agricole. — Courbes exprimant les phases et la direction des divers courants électriques. — Courbes de l’accroissement de l’emploi des machines à vapeur. — Statistique de la mortalité. — Courbes météorologiques. — Courbes médicales, — Courbes des variations horaires de la température centrale de l’homme. — Courbes des variations horaires de la fréquence du pouls. •

Au milieu de la grande variété des courbes que nous avons à passer en revue, il serait important d’établir une sorte de classification qui rapprochât les unes des autres les expressions graphiques entre lesquelles existent des analogies.

On peut remarquer en premier lieu que, dans un grand nombre de phénomènes, le temps intervient comme l’un des éléments. Or, le temps peut être considéré comme une grandeur qui croît d’une manière régulière, à laquelle on a l’habitude de rapporter les valeurs successives de l’autre variable. Le temps, dans les courbes où il intervient, est toujours pris comme variable indépendanet etcompté sur l’axe des x comme dans la série des exemples que nous allons énumérer.

Expression graphique d’un mouvement rectiligne.

On doit identifier l’idée de mouvement à celle du rapport de l’espace au temps. Le mouvement rectiligne, le seul que nous ayons

en ce moment à considérer, sera exprimé par une courbe construite par points, et dans laquelle chacun des points indiquera la position du mobile sur sa trajectoire à un certain instant.

Supposons qu’on veuille exprimer qu’une voiture se déplace avec une vitesse de trois mètres par seconde. Prenons, comme dans les exemples précédents, les coordonnées rectangulaires ox et oy (fig. 5) avec un réseau de lignes qui leur soient parallèles, afin de faciliter la construction de la courbe. Le temps, variable indépendante, se comptera sur l’axe des x-, chaque division millimétrique correspondra à une seconde. Les distances se mesureront

Fig. 5. Expressions graphiques du mouvement uniforme.

sur les ordonnées et nous conviendrons qu’un mètre de chemin correspondra à une division millimétrique.

D’après ce qui est convenu précédemment, la voiture parcourt trois mètres par seconde ; elle se trouvera donc, au bout de la première seconde, à la première division du temps et à la troisième du chemin, c’est-à-dire au point 1. Dans le deuxième instant, la position de la voiture sera représentée par le point 2 placé à la sixième division du chemin et à la deuxième du temps ; en procédant ainsi pour les positions 3, 4, etc., recueillies à des instants successifs, on aura tracé une ligne droite rapidement ascendante, exprimant que les unités de chemin s’ajoutent trois fois plus vite que les unités de temps.

Une vitesse d’un mètre par seconde serait exprimée par la ligne A qui, coupant en diagonale tous les carrés du réseau divisé,

montre que les temps et les chemins croissent de la même quantité. En somme, toute ligne qui, partant du point o comme origine, sera tracée dans une direction quelconque, exprimera une certaine vitesse de translation, vitesse qui sera d’autant plus grande que la ligne s’élèvera plus vite; c’est-à-dire, s’approchera davantage de la verticalité. Inversement, le mouvement sera d’autant plus lent que la ligne se rapprochera davantage de la direction horizontale *.

Expression du sens d’un mouvement.

Il est donc bien entendu que dans les courbes du mouvement, les différentes inclinaisons de la ligne tracée sur le papier n’expriment pas des différences dans la direction suivant laquelle le mouvement s’opère, mais seulement des différences dans la vitesse de ce mouvement.

Quelle que soit la direction suivant laquelle un mouvement s’effectue en réalité, sur le papier, il est toujours supposé se faire parallèlement à l’axe oy. Si l’on admet qu’en se dirigeant de o vers y , la ligne tracée exprime un mouvement d’un certain sens, un mouvement ascendant par exemple, le sens inverse ou descendant s’exprimera par une ligne qui marchera au contraire d’?/ vers ox avec une pente plus ou moins rapide suivant la vitesse du mouvement.

Expression d’un mouvement varié.

La figure 5 ne présente que des lignes droites, ce qui exprime des mouvements uniformes, c’est-à-dire dans lesquels des espaces égaux sont parcourus en des temps égaux. Un mouvement varié se traduit, au contraire, par des inflexions qui correspondent aux changements de vitesse. En effet, si la pente d’une ligne change suivant la vitesse du mouvement exprimé, l’expression d’un mouvement varié sera nécessairement une ligne dont la pente sera changeante.

1 . La vitesse d'un mouvement est donc exprimée par la pente de la ligne qui représente ce mouvement sur le papier, ou, comme disent les géomètres, par la tangente trigonométrique de l’angle que la ligne de mouvement fait avec l’axe des x.

La figure 6 exprime dans sa partie OA un mouvement uniformément ralenti ou diminué , dont la direction serait ascendante; la partie A X représente au contraire un mouvement uniformément accéléré et de direction descendante. Ces deux phases inverses exprimeraient, par exemple, les phases d’ascension et de descente d’un projectile qui aurait été lancé de bas en haut et retomberait sous l’action de la pesanteur; on sait qu’en pareil cas la vitesse du mouvement ascendant diminue suivant les racines carrées des temps, tandis que, dans la phase inverse, le mouvement s’accélère

Fig. 6. Expression graphique d’un mouvement varié (mouvement uniformément diminué OA; mouvement uniformément accéléré AX).

en raison des carrés des temps de la descente. La vérification de cette loi se fait aisémentsur la figure 6, si, prolongeant chacune des divisions du temps comptées sur l’axe des a; jusqu’à la rencontre de la courbe, on lit, sur l’axe des y, l’indication de l’espace. parcouru.

Applications! — Graphique du mouvement des trains sur les chemins de fer.

Ce mode de représentation des espaces parcourus, en fonction du temps employé à les parcourir, rend de très-grands services

Fig. 7. Graphique de la marche des trains sur un chemin de fer, d’après la méthode de Ibry.

dans l’exploitation des lignes de chemins de fer. On doit à M. Ibry l’invention de tableaux graphiques dans lesquels le mouvement de tous les trains d’une ligne est exprimé par rapport aux heures de la journée. Avec ces tableaux un employé sait exactement l’heure du passage de tous les trains en chaque point de la ligne, le lieu de croisement des trains qui montent avec ceux qui descendent, la vitesse absolue de chacun d’eux, les temps de marche et ceux d’arrêt, les heures de départ et celles d’arrivée.

Nous donnons, figure 7, un de ces graphiques correspondant à la marche des trains entre Paris et Lyon et vice versa.