TABLES GRAPHIQUES POUR CALCULS

le cas de la figure 51 qui exprime vers 1840 la loi de la répartition de la population mâle, en France, suivant les âges, d’après Demonferrand.

Les deux côtés du triangle rectangle de cette figure ont été gradués suivant des longueurs proportionnelles non pas aux chiffres qui y sont inscrits, et qui indiquent des âges, mais aux nombres de millions d’individus de sexe masculin qui n’avaient pas dépassé cet âge. On en comptait ainsi 2 millions de 5 ans et au-dessous ; un peu plus de 7 millions au-dessous de 22 ans; de tout âge, 16 millions et demi environ. Les obliques, au contraire, qui indiquent les chiffres de la population mâle, sont équidistantes. Cela posé, le nombre d’individus compris entre 20 et 40 ans, s’obtient en suivant la verticale 40, jusqu’à la rencontre de l’horizontale 20. L’intersection ayant lieu sur l’oblique 5, on en conclut que le nombre cherché est de 5 millions d’individus.

La solution d’une équation numérique d’un degré quelconque dépend de la construction d’un tableau graphique qui ne se compose que de lignes droites, sans même exiger l’anamorphose. Celle-ci n’est nécessaire que pour la résolution de certaines classes d’équations transcendantes.

Toutes les fois que' les lignes courbes des tableaux peuvent être remplacées par des lignes droites, il en résulte une grande facilité pour la construction. Lalanne est l’auteur de cette simplification à laquelle il a donné le nom d 'anamorphose géométrique , et qui trouve de nombreuses applications.

Pour faire comprendre à la fois la nature de la transformation anamorphique et les avantages qu’elle présente, nous choisirons le cas d’une table de Pythagore exprimée sous forme graphique, d’une part avec l’emploi de lignes courbes, comme nous venons de le voir figure 49, et d’autre part après l’anamorphose et en se servant exclusivement de lignes droites.

Dans cette dernière figure l’anamorphose a transformé les courbes en lignes droites. Ce résultat est obtenu en prenant comme origine de ces droites, non plus des points équidistants comme dans la figure 49, mais des points placés à des intervalles inégaux déterminés par le calcul. Ces intervalles sont, dans le cas dont il s’agit, proportionnels aux logarithmes des nombres de 1 à 10. La lecture des nombres se fait d’ailleurs sur la figure anamorphosée comme la figure à lignes courbes, mais avec plus de facilités. Ainsi le produit de 5 par 8 se trouve sur l’oblique cotée 40, à la

rencontre de l’horizontale 5 et de la verticale 8. Le produit de 4,7 par 5,1 s’obtiendra à vue , par la détermination d’un point que l’on

l' ig. 51. Table anamorphique donnant la répartition de la population masculine française, suivant les âges, par M. Lalanne. (Extrait de Patria.)

peut considérer comme étant sur l’oblique 24, à la rencontre do l’horizontale 4,7 et de la verticale 5,1.