RELATIONS D’ESPACE

voudrait décrire par le langage la configuration d’un pays, la position, les distances relatives et l’orientation des différents lieux serait inintelligible, tandis que sur une carte tout est clair et l’esprit saisit aisément les formes des diverses contrées, le cours des fleuves, l’étendue relative des terres et des mers. Dans une antiquité déjà bien reculée, les Grecs employaient les cartes de géographie.

Quand une surface est de forme rectangulaire, elle exprime par son étendue le produit de deux grandeurs égales à deux des côtés adjacents. L’expression de carré d’un nombre employée comme synonyme du produit de ce nombre par lui-même montre combien est naturel ce mode de représentation graphique substitué à certaines opérations arithmétiques. Un rectangle exprime le produit de deux facteurs inégaux. Enfin, nous verrons, dans beaucoup de représentations graphiques de phénomènes, que la mesure des aires ou surfaces, faite au moyen du planimètre, donne d’une façon rapide et sûre des résultats numériques difficiles à obtenir autrement.

L’espace considéré suivant ses trois dimensions nous donne la connaissance complète des corps ou des formes que présente la nature. A défaut de la sculpture ou des plans en relief qui nous fournissent la plus parfaite expression de ces formes, on peut i*eprésenter graphiquement des solides dans l’espace.

La géométrie descriptive, par l’artifice des projections, représente à ses initiés les dimensions des corps situés en dehors du plan de la figure tracée; mais il est une représentation qui, pour être moins rigoureuse et moins complète, n’en a pas moins une grande valeur à cause de la facilité qu’on éprouve à l’interpréter: c’est la perspective. Familiarisés depuis longtemps avec ce mode de représentation des formes par les peintures et les dessins que nous voyons partout, nous comprenons aisément la forme et les dimensions relatives des objets qui sont figurés de cette manière. Ajoutons que dans ces dernières années, grâce à la belle invention de Wheatstone, nous avons, au moyen de figures planes, la sensation complète du relief. En regardant dans un stéréoscope deux images tracées suivant une perspective différente, comme celles qui se peignent dans chacun de nos yeux quand nous les dirigeons à la fois sur un même objet, nous avons la même sensation que si un objet réel était placé devant nous et si nos deux yeux

à la fois, dirigés sur cet objet, en exploraient chacune des parties différentes *.

Détermination graphique de la position d’un point ou dune série de points sur un plan. — Le moyen que le géographe emploie pour exprimer la position des différents lieux du globe en les rapportant à deux degrés terrestres, l’un de latitude et l’autre de longitude, n’est autre que celui qu’emploie le géomètre quand il veut exprimer sur un plan les positions relatives de différents points les uns par rapport aux autres : il détermine la position de chaque point par rapport à deux lignes qui se coupent à angle droit et qu’on appelle coordonnées rectangulaires s. Comme une ligne quelconque peut être considérée comme formée d’une série de points placés les uns à la suite des autres, on aura représenté sur un plan cette ligne avec sa direction et ses inflexions diverses quand on aura déterminé la position de chacun des points de cette ligne.

Soit, par exemple, à représenter le cours d’un ruisseau qui serpente sur le sol : traçons sur le terrain deux lignes qui se coupent <\ angle droit et que nous représenterons sur le papier par les droites ox et o?/, figure 3; ce seront les coordonnées dont l’une ox s’appelle axe des abscisses ou simplement axe des a;; l’autre axe des ordonnées ou des y. Un réseau de lignes parallèles à ces deux axes et se coupant comme eux à angle droit sert à faciliter la détermination du lieu où chaque point doit être figuré sur le plan.

1 . Les images stéréoscopiques donnent même la sensation du relief dans des cas où nos "yeux ne peuvent la fournir. Ainsi quand nous regardons un objet éloigné, l’écartement de nos yeux ne constitue plus une parallaxe suffisamment étendue, et chacun des yeux voit l'objet sensiblement sous le même angle que l’autre. Or, avec la photographie, on peut avoir deux images d’un même objet prises de deux points très-éloignés l’un de l’autre. Dans ces conditions, un village apparaît comme un amas de ces maisonnettes qui servent de jouets aux enfants et qu’on observerait à très-courte distance. Dans une exposition scientifique anglaise, j’ai vu des photographies stéréoscopiques de Saturne avec son anneau. Les épreuves avaient été prises à des époques différentes, de sorte que l’astre observé sous deux angles différents, son anneau se détachait avec un tel relief que l’on eût cru pouvoir le saisir à la main.

2. On pourrait déterminer la position d’un ou de plusieurs points par rapport à des points fixes ou à des lignes quelconques. Aussi le nombre des systèmes de coordonnées est-il pour ainsi dire illimité; mais le plus répandu, à cause de la facilité de son emploi, est celui dans lequel les coordonnées sont les distances à deux axes se coupant à angle droit et qu’on appelle, pour celte raison, rectangulaire ou orthogonal.