PROPORTION RELATIVE DES MATÉRIAUX

Enfin, les prix de revient sont indiqués par une courbe spéciale, qui exprime, en milliers de francs, la valeur du pont. Ce prix se lit sur la même échelle que les poids des matériaux

Prenons un exemple particulier pour l'interprétation de ces courbes : soit un pont de 30 mètres d'ouverture; il entrera dans la construction de ce pont 500 kilog. de plomb, 12 000 kilog. de fonte, 22 000 kilog. de bois, 100 000 kilog. de fer et le prix de revient sera 65 000 francs. Tout un livre de tarifs et les principaux résultats de la théorie de la résistance des matériaux tiendraient dans quelques tableaux de ce genre, et l'on ne saurait trop admirer la clarté et la concision avec lesquelles sont exprimées les indications qu'il fournit.

Il ne faut pas croire qu'une telle clarté d'exposition appartienne exclusivement aux choses du commerce et de l'industrie; le même mode d'expression peut s'appliquer aux objets les plus divers. Ainsi, le naturaliste aurait, en certain cas, grand avantage à construire des courbes de ce genre.

Supposons, par exemple, que, pour une espèce animale quelconque, on dresse un tableau qui, marquant sur les abscisses le poids des individus s'accroissant avec l'âge, porterait sur les ordonnées le poids des différents organes, ou les proportions des différents tissus ; on aurait construit un tableau qui présenterait par luimême un intérêt considérable, car on y suivrait, pas à pas, l'évolution relative de ces organes. On verrait que les uns, comme le foie, à mesure qu'on s'éloigne de la naissance, perdent de leur importance relative, ou s'atrophient comme le thymus; que d'autres, au contraire, se développent d'une façon prédominante.

L'intérêt s'accroîtrait encore, si, dressant des tableaux analogues pour des animaux d'espèces différentes, le naturaliste superposait les courbes les unes aux autres, afin de chercher dans ces comparaisons les caractères propres à chaque espèce; s'il recherchait en quel sens l'élevage, les croisements et les différentes influences modificatrices de l'espèce font varier le développement relatif des organes et des tissus.

Construits à une même échelle que fixerait la convention, ces

dilatation possible du métal et placer les pièces de fonte sur des rouleaux qui permettent cette dilatation.

1. Voici sur quelle base le prix est établi : on attribue à 1000 kilogrammes de fer une valeur de 600 francs, à 1000 kilogrammes de fonte 300 francs, de plomb 800 francs, tandis que le mètre cube de bois employé reviendrait à 75 francs.

62 REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES PHÉNOMÈNES, tableaux permettraient de rassembler sous le regard les travaux exécutés, en tous lieux et à toute époque, par les différents naturalistes ou anatomistes. Ce serait, dira-t-on, une œuvre immense à réaliser. Oui certes, et il n'appartient à personne de l'exécuter à lui seul. Uu travail de ce genre serait l'œuvre de la science, et ce travail s'accomplira. Peut-être déjà l'entreprise a-t-elle été faite sur certains points de ce vaste sujet; on trouverait à coup sûr, dans les ouvrages des naturalistes, des pesées comparatives d'organes faites à différents âges, constituant des matériaux tout prêts pour un travail d'ensemble ^ Mais, à ces éléments divers il faudrait donner l'unité de type nécessaire pour rendre la comparaison possible, ce qui ne se fera que par l'entente parfaite d'un certain nombre de chercheurs, autour desquels viendront promptement se grouper les autres en présence des résultats obtenus.

Nous aurions encore bien des exemples d'application des courbes à emprunter aux travaux des ingénieurs. Entre les mains de ces savants auxquels l'emploi de la géométrie est heureusement si familier, la méthode graphique se plie aux représentations les plus variées.

Citons les applications qui ont été faites à la statisque du mouvement des différentes marchandises sur les voies déterre etd*eau« On trouvera, dans ces exemples, des modes d'expression susceptibles de s'appliquer à des phénomènes de diverses natures.

Courbes de l'activité commerciale sur les différents tronçons d'un chemin fie fer.

Minard, en France % et A. Belpaire, en Belgique \ ont, à la même époque à peu près, dressé des tableaux exprimant le degré d'activité du transport sur les différents tronçons d'une ligne de chemin de fer. Ces tableaux méritent d'être signa-

1. Alphonse Milne Edwards et Grandidier, dans leur remarquable ouvrage sur la faune de Madagascar, ont tenté de représenter par des courbes le développement relatif des différentes apophyses sur un même os considéré chez différentes espèces animales. Nous regrettons que les dimensions de ce tableau ne lui permettent pas d'entrer dans notre texte,

2. Des tableaux graphiques et des cartes figuratives, par Minard) inspecteur général des ponts et chaussées. Paris, 1861.

3. Notice sur les cartes du mouvément du transport en Belgique. A. Belpâire, ingénieur des ponts et chaussées j Bruxelles, 1841.

INTENSITÉ RELATIVE DU COMMERCE. 63 lés non -seulement pour Tingéniosité de leur conception, mais en raison de l'utilité extrême qu'ils présentent pour évaluer le produit des différentes lignes ferrées. La figure 32 représente un des tableaux de Minard. Sur l'axe des abscisses, on prend un nombre de divisions égal au nombre des tronçons qu'il s'agit d'étudier et de longueurs proportionnelles à ces tronçons; il y en a cinq entre Lyon et Saint-Étienne. Sur l'axe des ordonnées, on compte le nombre de tonnes de marchandises qui passent en un mois, et l'on tire une ligne horizontale à une hauteur convenable pour exprimer ce nombre de tonnes. Or, il arrive que suivant que Ton considère la marchandise qui circule en transit ou celle qui s'échange entre les deux stations extrêmes de chaque tronçon l'intensité du transportades caractères particuliers. Sur toute la longueur

de la ligne, la marchandise en transit représente nécessairement la même quantité, puisqu'elle circule nécessairement d'un bout de la ligne à l'autre. Dans le tableau 32, cette quantité est exprimée par une ligne horizontale correspondant sensiblement à 20 000 tonnes. On a teinté de hachures serrées toute la sarface comprise entre la ligne du transit et l'axe des abscisses. Si, maintenant, on considère l'intensité du commerce local des différents tronçons de la ligne, on comprend que suivant l'importance commerciale des deux stations que chaque tronçon réunit l'une à l'autre, la circulation locale sera plus ou moins intense; cela s'exprime dans la figure 32 par des lignes tirées à des hauteurs différentes et dont la position est déterminée d'après les divisions des ordonnées. Ainsi, nous voyons que le tronçon de Lyon à Vernaisonaune circulation dont l'intensité est de 50 000 + 20 000 de transit = 70 000 tonnes,

tandis que de Rive-de-Gier à Saint-Ghamond la ligne n'atteint pas 10 000 tonnes de circulation locale. Des hachures moins serrées couvrent les rectangles compris entre les divisions qui marquent chacun des tronçons de la ligne et les horizontales qui expriment l'intensité de la circulation sur ces portions du réseau. Or ces différentes surfaces teintées sont très-importantes à connaître et à mesurer, car elles sont la base sur laquelle se calcule le produit de chaque portion de la ligne K Des tarifs régulièrement établis doivent percevoir des sommes proportionnelles à la quantité de marchandises et à la longueur parcourue. Or le produit de ces deux quantités l'une par l'autre est donné précisément, pour chaque tronçon de la courbe, par la surface du rectangle qui lui correspond, car la surface d'un rectangle est le produit de sa base par sa hauteur. Ge mode de représentation a été appliqué à d'autres voies de transport, aux canaux par exemple, par Gomoy (1845). Les ressources de l'impression polychrome donnent une grande netteté à ces tableaux en représentant l'importance des différentes marchandises par des bandes d'épaisseurs variables, ressemblant à celles qui expriment la puissance des couches géologiques dans la représentation d'une coupe de terrain.

Courbes de la résistance des fluides,

G'est en physique surtout, que le nombre de relations à considérer étant très-grand, celui des courbes que l'on peut construire est très-grand aussi. L'expression la plus frappante de la loi de Mariotte avec les variations qu'elle présente pour les différents gaz, est assurément la courbe où les pressions étant comptées sur l'une des abscisses, les volumes des gaz comprimés sont portés sur les ordonnées.

1. Si la circulation ne portail que sur des matières de même nature, comme il arrive sur la voie qui dessert une mine, on conçoit que le tarif, étant proportionnel à la quantité transportée et au nombre de kilomètres franchis, serait précisément, pour chaque tronçon, en raison des aires ou surfaces qui leur correspondent dans le tableau. Mais, dans la pratique, il n'en est pas ainsi, et l'on doit rapporter les diverses marchandises à une commune mesure : la quantité de chaque marchandise qui représente le chargement moyen d'un wagon. Belpaire admet comme équivalents 12 voyageurs, 4 tonnes de grosses marchandises, et 2 tonnes de petite marchandise ou bagages. L'unité de transport admise depuis longtemps est la tonne de grosses marchandises, son équivalent pour les petites marchandises sera une 1/2 tonne, et pour les transports des voyageurs elle sera de 3 personnes.