PHASES D'UNE VARIATION

Courbes exprimant les phases d'une variation quelconque dans le temps.

Les exemples que nous venons de passer en revue sont des changements de l'espace par rapport au temps, c'est-à-dire de véritables mouvements.

A côté de ce groupe naturel de phénomènes doit se ranger un autre groupe de changements que, dans le langage métaphorique, on appelle aussi quelquefois des mouvements : ainsi l'on dit le mouvement du commerce, celui de la population, de la production agricole, etc., pour exprimer les changements survenus chaque jour, chaque semaine ou chaque année, dans l'état des statistiques relatives à ces différents sujets.

On a déjà vu un spécimen de ce genre d'expression graphique dans les courbes de J. Playfair représentant le mouvement progressif de la dette d'Angleterre ; le même auteur a donné les courbes des mouvements composés de l'importation et de l'exportation de ce pays pendant les années compr-ises entre 1770 et 1782. La figure 11 représente ce tableau; les temps y sont comptés en périodes décennales jusqu'en 1770, époque à partir de laquelle les variations du commerce étant devenues plus brusques, on a compté les temps par années afin de mieux analyser les changements qui se sont produits.

La courbe inférieure représente les importations ; les inflexions , qu'elle offre signifient que, chaque année, le total des importations avait une valeur différente; il en est de même pour la ligne supérieure, qui exprime les variations des exportations. Dans la formation de l'une et l'autre courbe, à chaque année correspond une ordonnée d'une hauteur variable. Pour employer la comparaison de Playfair, c'est comme si des piles d'écus de hauteurs différentes éta.ient juxtaposées. Or, si l'on compare la figure 11 à celle que nous avons déjà empruntée au même auteur : le tableau de l'augmentation de la dette d'Angleterre, on constate que celui-ci doit être considéré comme formé de piles d'écus superposées.

11 y a donc deux sortes d'expressions d'une variation dans le temps : l'une consistant à tracer une courbe qui, à chaque nouvelle unité de temps, s'élève d'une certaine quantité au-dessus du niveau déjà atteint; dans ce système, la hauteur de la courbe exprime à

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chaque instant un total : ce sera, suivant le cas, le total des valeurs exportées, celui des espaces parcourus, des hauteurs atteintes. Dans l'autre système, à chaque unité de temps nouvelle correspond une ordonnée spéciale, d'une certaine valeur, mais qui part de zéro. C'est la somme de toutes ces ordonnées qui représente la valeur totale des sommes déboursées par l'Angleterre pour l'importation ou réalisée par elle pour l'exportation de ses produits. Or cette somme est proportionnelle à la surface couverte par les piles d'écus juxtaposées, ou, ce qui est le même, à la surface représentée sur le papier par l'aire des deux courbes. Playfair a recouvert de teintes différentes ces deux surfaces qui doivent se retrancher l'une de l'autre. La surface limitée par la ligne des importations est couverte dans la figure 11 par des hachures dirigées en bas et à gauche; la surface des importations par des hachures de sens contraire. Partout où ces deux surfaces se recouvrent, on observe un double croisement des hachures. Les deux valeurs, dépense et profit, qui correspondent à ces surfaces superposées se compensent et s'entre -détruisent. Mais il reste, en haut de la figure, une région oii l'une des surfaces seule apparaît à cause de son étendue plus grande; cette surface est l'excès des sommes encaissées pour l'exportation sur les sommes déboursées; Playfair l'appelle balance en faveur de l'Angleterre. On voit sur le tableau qu'en 1782 il s'est produit un phénomène inverse, et que pendant une courte période il y a eu léger excès de l'importation sur l'exportation ^

La mesure des aires se fait avec une facilité extrême au moyen d'appareils nommés planimètres. Nous aurons souvent à revenir sur ce sujet quand nous parlerons des courbes que fournissent certains appareils inscripteurs.

L'invention de Playfair a mis longtemps à se répandre ; cependant, dès le commencement du siècle, Frissard, ingénieur des ponts et chaussées, construisit en France des tableaux tiguratifs du cours des assignats, puis du cours de la rente. Un tableau en trois grandes feuilles fut dressé pour la période qui s'étend de

1. Ces courbes à aires totalisatrices se rencontrent dans un grand nombre de circonstances; déjà nous en avons eu un exemple à propos des expressions grapliiqucs du mouvement. En effet, si la courbe des espaces parcourus est de Tordre de celles où la hauteur atteinte exprime un total, dans la courbe des vitesses, c'est à la mesure des aires qu'il faut recourir pour estimer l'espace parcouru à un moment donné.